Вычисление тройного интеграла в декартовой системе

Интеграл от функции трёх переменных называется тройным интегралом. Элементарный объём в

Область интегрирования V является правильной относительно оси Оz, если прямая параллельная оси Оz

Пусть область V ограничена снизу поверхностью а сверху поверхностью Проекцией тела V на

Достаточное условие существования тройного интеграла: Если функция f(x, y, z) непрерывна

Запишем трёхмерную область V системой трёх неравенств:

Формула сведения тройного интеграла к трёхкратному интегралу имеет следующий вид: Вычисление тройных интегралов ведётся

Пример Вычислить тройной интеграл Дано: в декартовых координатах , где область

Решение Проставляем области интегрирования заданного тройного интеграла

Решение Вычисление полученного тройного интеграла будем вести справа налево. Вывод :

Решение Вычисление полученного двойного интеграла ведём также справа налево. Вывод

Решение Решаем полученный определённый интеграл: Ответ :

Вывод: 1. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат сводится

Скачать презентацию Вычисление тройного интеграла в декартовой системе

Вычисл тройного интеграла.ppt

Количество слайдов: 13

> Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Выполнил студент гр. ЕЛ-52/1 Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Выполнил студент гр. ЕЛ-52/1 Макаренко Константин

> Интеграл от функции трёх переменных называется тройным интегралом. Элементарный объём в Интеграл от функции трёх переменных называется тройным интегралом. Элементарный объём в декартовой системе координат выражается формулой

> Область интегрирования V является правильной относительно оси Оz, если прямая параллельная оси Оz Область интегрирования V является правильной относительно оси Оz, если прямая параллельная оси Оz пересекает границу области V не более чем в двух точках.

> Пусть область V ограничена снизу поверхностью а сверху поверхностью Проекцией тела V на Пусть область V ограничена снизу поверхностью а сверху поверхностью Проекцией тела V на область Оху является область D. Будем предполагать что функции и непрерывны в области D.

> Достаточное условие существования тройного интеграла: Если функция f(x, y, z) непрерывна Достаточное условие существования тройного интеграла: Если функция f(x, y, z) непрерывна в замкнутой области V , то тройной интеграл существует.

>Запишем трёхмерную область V системой трёх неравенств: Запишем трёхмерную область V системой трёх неравенств:

>Формула сведения тройного интеграла к трёхкратному интегралу имеет следующий вид: Вычисление тройных интегралов ведётся Формула сведения тройного интеграла к трёхкратному интегралу имеет следующий вид: Вычисление тройных интегралов ведётся справа налево.

> Пример Вычислить тройной интеграл Дано: в декартовых координатах , где область Пример Вычислить тройной интеграл Дано: в декартовых координатах , где область V ограничена поверхностями: x=0; y=0; z=0; x=3; y=2; z=1

> Решение Проставляем области интегрирования заданного тройного интеграла Решение Проставляем области интегрирования заданного тройного интеграла

> Решение Вычисление полученного тройного интеграла будем вести справа налево. Вывод : Решение Вычисление полученного тройного интеграла будем вести справа налево. Вывод : в ходе решения приходим к двойному интегралу

> Решение Вычисление полученного двойного интеграла ведём также справа налево. Вывод Решение Вычисление полученного двойного интеграла ведём также справа налево. Вывод : в ходе решения приходим к определённому интегралу.

> Решение Решаем полученный определённый интеграл: Ответ : Решение Решаем полученный определённый интеграл: Ответ : 33

> Вывод: 1. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат сводится Вывод: 1. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат сводится к решению трёхкратного интеграла. 2. Вычисление тройных интегралов ведётся справа налево.