Скачать презентацию Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла Скачать презентацию Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

a41c2beff9e1cbb246266a8df98a6065.ppt

  • Количество слайдов: 28

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Криволинейная трапеция Криволинейная трапеция

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Этапы работы Информация Оценивание Контроль Планирование Принятие решения Выполнение Этапы работы Информация Оценивание Контроль Планирование Принятие решения Выполнение

З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 50 руб. ?

Цели урока: 1) самостоятельно спланировать свою работу; 2) научиться составлять алгоритм решения задач на Цели урока: 1) самостоятельно спланировать свою работу; 2) научиться составлять алгоритм решения задач на вычисление площади плоских фигур; 3) уметь аргументировать свою точку зрения; 4) уметь концентрировать внимание на задании; 5) научиться применять определённый интеграл при решении практических задач; 6) учиться анализировать выполненную работу.

Этапы работы Информация Оценивание Контроль Планирование Принятие решения Выполнение Этапы работы Информация Оценивание Контроль Планирование Принятие решения Выполнение

Алгоритм последовательности действий при вычислении площади плоской фигуры (Задание 1): 1. По условию задачи Алгоритм последовательности действий при вычислении площади плоской фигуры (Задание 1): 1. По условию задачи сделать схематический чертеж; 2. Представить искомую функцию, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, выбрать соответствующую формулу; 3. Найти пределы интегрирования (а и b) из условия задачи и чертежа t 1 и t 2, если они не заданы; 4. Вычислить площадь каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы 2 1 0 Баллы Задание 1 Задание ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы 2 1 0 Баллы Задание 1 Задание 2 1 Алгоритм Полное соответствие эталону Ошибки в формулировке этапов последователь ности действий Последователь ность действий определена неправильно Задание 3 2 тест Задание 4 Задание 5 Задания 3 решение задач Всего 4 Найди ошибку Оценка 5 Задача

Задание 2 1 Рис. 1 б 4 г в б г 1 ? Рис. Задание 2 1 Рис. 1 б 4 г в б г 1 ? Рис. 2 2 Рис. 3 Рис. 4 3

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы 2 1 0 Баллы Задание 1 1 ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы 2 1 0 Баллы Задание 1 1 Алгоритм Задание 2 Задание 3 2 тест Все ответы верны Баллы Верно выполнены 3 или 4 задания Менее трех правильных ответов Задание 4 Задания 3 решение задач Задание 5 Всего 4 Найди ошибку Оценка 5 Задача

Вычислить площадь земельного участка ограниченного графиком функции: 1)у = 3 х2 и прямыми х=1, Вычислить площадь земельного участка ограниченного графиком функции: 1)у = 3 х2 и прямыми х=1, х=2, у=0. 2) у= 2 х, прямыми х=2, х=3 и отрезком оси Ох от 2 до 3. 3) у=х3 прямыми х=1 х=3 и отрезком оси Ох от 1 до 3. 4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = –x 2 + 9, у=0. • Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х2 и у= -х+2.

Ответы к задачам (Задание 3) Вариант 1 7 кв. ед Вариант 2 Вариант 3 Ответы к задачам (Задание 3) Вариант 1 7 кв. ед Вариант 2 Вариант 3 5 4 кв. ед. Вариант 4 36 кв. ед. Вариант 5 4, 5 кв. ед.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы 2 1 0 Баллы Задание 1 1 ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы 2 1 0 Баллы Задание 1 1 Алгоритм Задание 2 2 тест Задание 3 Задание 4 Задания 3 решение задач Задача решена верно Допущена вычислитель ная ошибка, но верно использована формула Задача решена неверно Задание 5 4 Найди ошибку Всего Оценка 5 Задача

Задание 4 Вариант I Проверьте правильность решения, исправьте найденные ошибки. Вычислить площадь фигуры, Задание 4 Вариант I Проверьте правильность решения, исправьте найденные ошибки. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1 и y=-x 2+6 x-5 y=x-1 y=-x 2+6 x-5 S=│-31, 5│=31. 5 Применим формулу S= По рисунку а= 1 b= 4

Задание 4 Вариант II Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1, y=-x 2+6 x-5 и Задание 4 Вариант II Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1, y=-x 2+6 x-5 и у=0 Решение: y=x-1 Площадь искомой фигуры равна разности площадей двух криволинейных трапеций, а значит разности двух определённых интегралов на промежутке [1; 4]. y=-x 2+6 x-5 S 1 - S 2=9 -2. 5=6. 5

Задание 4 Вариант III Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x+1, y=x 2 -6 x+11. Задание 4 Вариант III Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x+1, y=x 2 -6 x+11. Найдём пределы интегрирования по графику a=1 b=5. S= , где f(x)= x 2 -6 x+11 g(x)= x+1

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы Задание 1 Задание 2 Задание 3 Баллы ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы Задание 1 Задание 2 Задание 3 Баллы 1 Алгоритм 2 1 0 2 тест Задание 4 Задания 3 решение задач Задание 5 Всего 4 Найди ошибку Найдена и исправлена ошибка Ошибка найдена, но не исправлена Ошибка не найдена Оценка 5 Задача

З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 50 руб. ?

Эталон решения 1 Изобразим линии на координатной плоскости и выделим искомую фигуру. X=4 Y=6 Эталон решения 1 Изобразим линии на координатной плоскости и выделим искомую фигуру. X=4 Y=6 Y=4/x+2

Эталон решения 2 Вычислим площадь полученной фигуры по формуле: где f(x)= 6, а Эталон решения 2 Вычислим площадь полученной фигуры по формуле: где f(x)= 6, а g(x)=4/x +2

Эталон решения Найдем пределы интегрирования: Х = 4 – по условию, следовательно, абсцисса точки Эталон решения Найдем пределы интегрирования: Х = 4 – по условию, следовательно, абсцисса точки пересечения графиков Y = 4/X + 4 и Y = 6. Решим уравнение 4/X + 2 = 6; 4/X = 4 X = 1.

4 Эталон решения Так как за каждый квадратный метр выплачивается 50 рублей, то заработок 4 Эталон решения Так как за каждый квадратный метр выплачивается 50 рублей, то заработок составит: 6, 4 * 50 = 320 (рублей).

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы Задание 1 Задание 2 Задание 3 Баллы ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № п/п Фамилия, имя Баллы Задание 1 Задание 2 Задание 3 Баллы 1 Алгоритм 2 1 0 2 тест Задание 4 Задания 3 решение задач Задание 5 Всего 4 Найди ошибку Оценка 5 Задача решена правильно Алгоритм решения верный, но допущена вычислительная ошибка Задача не решена

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ № п/п Фамилия, имя Баллы Задание 1 Задание 2 Задание 3 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ № п/п Фамилия, имя Баллы Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ Баллы Отметка 10 -9 5 8– 7 4 6 -5 3 Оценка

Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный. y 2 B A Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный. y 2 B A -3 C 0 -2 D 1 3 x

Цели урока: 1) самостоятельно спланировать свою работу; 2) научиться составлять алгоритм решения задач на Цели урока: 1) самостоятельно спланировать свою работу; 2) научиться составлять алгоритм решения задач на вычисление площади плоских фигур; 3) уметь аргументировать свою точку зрения; 4) уметь концентрировать внимание на задании; 5) научиться применять определённый интеграл при решении конкретных задач; 6) учиться анализировать выполненную работу.