Выборочный метод в статистике вопросы 1 Понятие

Выборочный метод в статистике

вопросы 1. Понятие и значение ВМ, практическое применение. 2. Характеристика выборочной и генеральной совокупности. 3. Виды выборки и способы отбора 4. Ошибки выборки.

При статистических исследованиях часто невозможно проводить сплошное наблюдение: • Изучение бюджета семьи • Контроль качества в пищевой промышленности • Изучение спроса и потребления • Наблюдение за ценами Поэтому применяют несплошное наблюдение - выборочное наблюдение.

Определение ВН • -Это метод математической статистики при котором свойства совокупности объектов изучаются на основе исследования свойств лишь части совокупности. • Эта часть определяется на основе научно разработанных принципов, которые обеспечивают получение объективных обобщающих данных.

Выборочное наблюдение • - это наблюдение при котором обследованию подвергается часть единиц совокупности, отобранная на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охватить всю совокупность в целом.

Выборочный метод • только выборочный метод имеет статистико - математическое обоснование распространения данных, полученных по выборке, на всю совокупность

Значение метода ВН • повышается оперативность принятия управленческих решений • экономия времени на проведение исследования • экономия денежных, трудовых, материальных ресурсов • расширяется программа наблюдения

Например Для составления баланса денежных доходов и расходов населения, для изучения денежного обращения, выявления дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т. д. необходимы данные о бюджетах домохозяйств. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем в 20— 25 домохозяйствах. Если бы он решил собирать данные о бюджетах всех домохозяйств, то только для этой цели (не учитывая потребности последующей обработки) потребовалось бы примерно два миллиона статистиков

Практическое применение ВН • демографические исследования • денежные доходы семьи и последствия кризиса, занятость населения • маркетинговые исследования РТ, ФР) • определение потерь рабочего времени • аудиторские проверки • наблюдение за ценами и т. д.

Этапы выборки • постановка задачи ( изучить спрос на новую продукцию) • составление программы наблюдения осуществление отбора, установление объема выборки • обработка информации( таблицы, группировки, графики) • определение ошибок выборки(средней, предельной) • распределение результатов ВН на генеральную совокупность • анализ результатов выборочного наблюдения

2. Характеристика генеральной и выборочной совокупности. • Все единицы изучаемого явления формируют генеральную совокупность. • Часть единиц, отобранных из генеральной образует выборочную совокупность • Говорят, что выборочная совокупность репрезентативна - точно представляет генеральную

пример Группировка по зарплате ГС 10000 -13000 100 5 13000 -16000 150 10 16000 -19000 400 30 19000 -22000 200 45 22000 -25000 150 10 итого 1000 100 Из них попало в выборку

Условные обозначения Генеральная совокупность Выборочная совокупность средняя х х Относительная доля(часть Р w Численность выборки N n совокупности)

Генеральная совокупность • Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть гипотетической, включающей случаи, которые реально не существуют, например, все возможные результаты эксперимента

пример • При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведена 5% выборка партии нарезных батонов из муки ВС. Из 100 отобранных батонов 90 шт. соответствовали стандарту. Средний вес одного батона-500, 52 г. (при ϭ=15, 4 г) • Установить долю стандартных изделий и ср. вес во всей партии

Пример • В партии товара, содержащей 1000 ед. , при 5% выборке доля выборки в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0, 05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0, 04 (w = 2/50 = 0, 04 или 4%).

3. Виды выборки и схемы отбора • Для того чтобы выборка полно представляла свойства генеральной совокупности, необходимо обеспечить объективность отбора. По схеме(методу) отбора выборка бывает: • повторная • бесповторная

Схема выборки • Первая соответствует схеме возвратного шара, вторая — безвозвратного (при рассмотрении процесса отбора данных на примере отбора шаров разного цвета из урны). В социально- экономической статистике нет смысла применять повторную выборку

Повторная • Отобранная из генеральной совокупности занумерованная единица фиксируется и снова возвращается на свое место Примеры: опрос общественного мнения, маркетинговые исследования спроса на продукцию

Бесповторная выборка • Единица откладывается в сторону и не возвращается обратно • Примеры: изучение качества продукции, доходов населения, производительности труда.

По виду отбора различают • Индивидуальный( отбирают отдельные единицы : покупатели, товар) • Групповой(однородные группы или серии: семья, избирательный участок) • Комбинированный(сочетание первого и второго) • 1)отбор при жеребьевке, • предварительно пронумерованных единиц генеральной совокупности. Необходимость наличия списка ГС • 2)использование таблиц случайных чисел

По способу организации ВН А)Простая случайная -отбор единиц осуществляется из всей ГС без предварительного распределения на группы Каждой единицы представляются одинаковые возможности попадания в ВС(лотерейные тиражи)

пример • Счетчик получает указание двигаться от определенной автобусной остановки на север по четной стороне улицы и, отсчитав два дома от первого угла, войти в третий и провести опрос в каждом пятом жилом помещении. Неукоснительное следование принятой схеме обеспечивает выполнение главного условия формирования репрезентативной выборки объективность отбора единиц.

продолжение • Б)механическая –ГС располагается в определенном порядке( по увеличению признака, по уменьшению, по алфавиту) Совокупность разделяют на равные части и из каждой обследуется одна единица. Пример: изучение структуры покупок в магазине

Серийная выборка • Отбору подлежат отдельные серии • Примеры: продукция , упакованная в пачки, ящики, контейнеры. В отобранных сериях методом случайного отбора( бесповторного или механического) проводят сплошное наблюдение. Каждая серия выступает как самостоятельная единица наблюдения( многоступенчатая ВН: страна⇢ нас пункт⇢ избирательный участок ⇢семья)

квотный отбор • квотный отбор, когда выборка конструируется из единиц определенных категорий (квот), которые должны быть представлены в заданных пропорциях. Например, при опросе покупателей универмага может быть запланировано провести отбор 150 респондентов, в том числе 90 женщин, из низ 25 — девушек, 20 — молодых женщин с маленькими детьми, 35 — женщин среднего возраста, одетых в деловой костюм, 10 — женщин старшего возраста; кроме того, планировался опрос 60 мужчин, из них 25 подростков и юношей, 10 — молодых мужчин с детьми, 15 —мужчин, которые одеты в костюмы, 10 — мужчин, одетых в спортивную одежду. Для определения потребительских ориентации и предпочтений такая выборка, может быть, и хороша, но если мы захотим по ней установить среднюю сумму покупок, их структуру, получим непредставительные результаты. Это происходит потому, что квотная выборка нацелена на отбор определенных категорий. Выборка может быть нерепрезентативной.

Ошибки выборки • Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайные). Плохо, когда ошибка выборки превышает допустимый размер погрешности, но слишком высокая точность также подозрительна.

пример • К неслучайным ошибкам приводят ошибки отбора. Так бывает, если объективный отбор подменяется «удобной» выборкой. Например, когда появляются добровольные респонденты — те, кто сами предлагают, чтобы их опросили. Очевидно, что характеристики таких добровольцев и недобровольцев могут быть различны и это приведет к ошибочному заключению о генеральной совокупности

пример • Если, например, для изучения общественного мнения жителей города в архитектурном управлении получить сведения о жилом фонде и из всех имеющихся в городе квартир отобрать случайным образом 400, а затем предложить интервьюерам опросить всех, кого они застанут в момент посещения в этих квартирах, то полученные данные не будут репрезентативны. Допущена систематическая ошибка: более подвижная часть населения попадает в выборку в меньшей пропорции, а менее подвижная — в большей пропорции, чем в генеральной совокупности

4. Ошибки наблюдения При правильном проведении ВН характеристики выборки близки к характеристикам генеральной совокупности. Но все же они не совпадают. Объясняется это наличием ошибок. Ошибка выборки- это расхождение характеристик ГС и ВС

Виды ошибок • Ошибки регистрации: арифметические ошибки, описки. Их не должно быть. Они связаны с плохой организацией ВН. • Ошибки репрезентативности: систематические и случайные Систематические - несоблюдение правил отбора, обработки. Их не должно быть

Ошибки репрезентативности • Они есть всегда. Задача ВН в том, чтобы найти среднюю ошибку выборки и предельную при разных способах образования выборки. • Для этого используются методы математической статистики(Чебышев, Ляпунов, Колмогоров)

Формулы ошибок • Средняя ошибка при случайном повторном отборе (µ) • Средняя ошибка зависит от изменчивости признака(вариации): чем больше вариации, тем больше ошибка n-численность выборки σ²- дисперсия

При бесповторном отборе • n-численность выборочной совокупности • N- численность генеральной совокупности • ϭ²-дисперсия

Предельная ошибка выборки • Позволяет определить возможные пределы ошибок(∆) • определить оптимальную численность выборки, которая обеспечит точность ∆ = t*µ t- коэффициент доверия, который показывает соотношение предельной и средней ошибок. Он зависит от значения вероятности ρ p показывает с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике пользуются готовыми таблицами значений. Определяют доверительные интервалы, в которых следует ожидать генеральную среднюю. • х -∆x ≤ х ≥ ∆x + х

пример • Для определения срока службы изделия было обследовано 250 изделий. Средний срок службы установлен – 41, 9 мес. σ= 6, 2 мес. С вероятностью р = 0, 997 определить в каких пределах находится средний срок службы изделий в ГС

решение • Р=0, 9973, t=3(по теории вероятности. см. готовые таблицы) ∆=t*µ 41, 9 -1, 2 ≤Х ср. ≥ 41, 9+1, 2 40, 7≤ Х ср. ≥ 43, 1

Тесты к теме • 1. Расчет каких ошибок наблюдения можно осуществить по математическим формулам: • а) случайных ошибок регистрации; б) систематических ошибок регистрации; в) случайных ошибок репрезентативности; в) систематических ошибок репрезентативности? • 2. Ошибки репрезентативности возникают при: • а) сплошном наблюдении; б) не сплошном наблюдении; в) сплошном и не сплошном наблюдении. • 3. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным: • а) оперативность наблюдения; б) экономия на материалах и денежных затратах; в) дает более точные результаты, чем сплошное?

Тесты к теме • 4. Какие обобщающие показатели называются выборочной средней и выборочной долей: • а) среднее значение признака по всей совокупности; б) среднее значение признака, рассчитанное по обследованным единицам совокупности; в) доля единиц, обладающих тем или иным значением признака, в генеральной совокупности; г) доля единиц, обладающих тем или иным значением признака, в выборочной совокупности? • 5. При формировании выборочной совокупности соблюдение принципа случайности: • а) обязательно; б) не обязательно; в) зависит от желания исследователя.

Тесты к теме • 6. Как производится собственно случайный отбор: • а) отбор производится в каком-либо механическом порядке; б) единицы отбираются по жребию или при помощи датчика случайных чисел; в) вся совокупность разбивается на типические группы по какому-либо существенному признаку, а затем из каждой группы осуществляется пропорциональный отбор случайным или механическим способом; г) отбору подлежат не отдельные единицы, а целые серии (группы, гнезда) единиц совокупности?

Тесты к теме • • 7. Как производится типический отбор: а) отбор производится в каком-либо механическом порядке; б) единицы отбираются по жребию или при помощи датчика случайных чисел; в) вся совокупность разбивается на типические группы по какому-либо существенному признаку, а затем из каждой группы осуществляется пропорциональный отбор случайным или механическим способом; г) отбору подлежат не отдельные, а целые серии (группы, гнезда) единиц совокупности? 8. Как определяются границы возможных значений генеральной средней: а) разность между выборочной и генеральной средними; б) выборочная средняя плюс (минус) предельная ошибка выборочной средней; в) разность между выборочной и генеральной долями; г) выборочная доля плюс (минус) предельная ошибка выборочной доли