Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцессы Подготовил: Арзиев С. К. Группа: 045 -01
Статистика (в узком смысле) — это измеримая числовая функция от выборки, не зависящая от неизвестных параметров распределения. В широком смысле термин статистика обозначает область знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Статистики, используемые для оценки моментов (выборочные моменты) o o Выяснение общего характера распределения предполагает, наряду с оценкой его однородности, вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Кривые распределения бывают: симметричными асимметричными.
o o В зависимости от вида кривых, изображающих распределение, выделяют несколько основных типов распределения: одновершинные многовершинные К одновершинным относятся те, в которых один, обычно центральный вариант, имеет наибольшую частоту (плотность распределения). Частоты же остальных вариантов убывают по мере удаления от центрального. Если частоты убывают слева и справа от центрального значения одинаково, то такие распределения называются симметричными. Если частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такие распределения называют асимметричными. Многовершинные распределения — это распределения, в которых несколько центров, т. е. такие, у которых несколько максимумов частот. Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные распределения. Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемого явления. В этом случае необходимо произвести перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.
В зависимости от того, какая ветвь кривой распределения вытянута, различают: o правостороннюю асимметрию o левостороннюю асимметрию.
Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуются коэффициентом асимметрии. Для одновершинных распределений:
Более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный как отношение центрального момента третьего порядка (μ 3) к среднеквадратическому отклонению в 3 -й степени (Ϭ 3):
1. Для симметричного распределения: Соответственно, в симметричном распределении центральный момент 3 -го порядка равен нулю (μ 3=0), т. е. алгебраическая сумма отклонений отдельных значений признака (вариант), расположенных слева и справа от средней, равна нулю. График симметричного распределения симметричен относительно точки максимума.
2. Асимметрия положительна (As>0), если длинная часть кривой распределения расположена справа от моды (Мо). В этом случае соотношение между средней, медианой и модой нарушено:
3. Асимметрия отрицательна (As<0), если длинная часть кривой распределения расположена слева от моды (Мо). As< 0. 25 – слабая асимметрия As= 0. 25 -0. 5 – умеренная асимметрия As> 0. 5 – крайне асимметричное распределение Для оценки «крутизны» (островершинности) распределения пользуются характеристикой – эксцессом.
Коэффициент эксцесса:
1. Для нормального распределения: 2. Выше нормального (островершинное распределение): 3. Ниже нормального (плосковершинное распределение):
Пример. Распределение объемов молока по жирности.
1. Определим средний % жирности всего объема молока по средней арифметической взвешенной: 2. Определим среднеквадратическое отклонение взвешенное:
3. Определим моду. Модальным интервалом будет интервал с наибольшей частотой. Это интервал 3, 4 -3, 6, на который приходится 780 ц молока.
4. Определим медиану. Медианным интервалом является интервал 3, 4 -3, 6, т. к. он первый, на который приходится более 50% суммы накопленных частот.
5. Коэффициент асимметрии: 6. Коэффициент эксцесса:
Данное распределение плосковершинное (Ex=-0. 5999<0), со слабо выраженной правосторонней асимметрией (As: 0 < 0. 0629 < 0. 25).
Скачать презентацию Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцессы Подготовил Арзиев С
Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцессы.ppt