Выборочное уравнение прямой линии регрессии.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии. Y на X (X на Y)

Зависимость между двумя признаками X и У выражается таблицей. Х … У … Требуется выразить эту зависимость аналитически, т. е. дать формулу, связывающую Х и У. -изменение удоя с возрастом; биохимический анализ крови.

-численность популяции по сезонам года. Задача сводится к определению параметров а и b, входящих в уравнение. Вид функции выбирается таким образом, чтобы график функции по возможности близко напоминал расположение данных наблюдений.

Рассмотрим простейший пример, когда опытные данные расположены на плоскости около прямой. У 0 Х Отклонения будут встречаться как положительные, так и отрицательные.

Использовав метод наименьших квадратов мы уже вывели зависимость между а и b.

Тогда имеет вид: Приведем к виду -коэффициент регрессии y на x

Def: Регрессия – это определение зависимости одного признака от изменений другого. Сила взаимосвязи выражается в степени концентрации точек вокруг линии регрессии. При независимости точки широко разбросаны и контур их совокупности приближается к кругу. x+y

Аналогично уравнение прямой линии регрессии Х на У имеет вид: и , т. е. При увеличении признака Х на единицу измерения признак У увеличивается в среднем на ρ единиц измерения Y. Уточним -Y есть функция Х -Х есть функция Y

Окончательно уравнения записываются: - Уравнение прямой линии регрессии Y на Х - Уравнение прямой линии регрессии X на Y Связь с коэффициентом корреляции Если перемножить части уравнений: или