Выбор проектных решений методом анализа иерархий Задача

Выбор проектных решений методом анализа иерархий.

Задача принятия решений Х={А, K, S, I} А – множество альтернатив (зависит от имеющейся базы знаний, новизны задачи); K – множество критериев оценки альтернатив (зависит от степени детализации задачи и требуемого качества ее решения); S – метод поиска (вывода) решения: n n способ выбора альтернатив, определяемый структурой предпочтений ЛПР; метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ агрегирования критериев. I – уровень информации 2

Подход к принятию решений Классический. Каждый вариант решения Х оценивается неотрицательной действительно-значной функцией выигрыша g(x). n Хопт=max g(x). n Применяется в детерминированной среде и условиях риска. n Поведенческий. Множество последствий каждого варианта p(x) сравнивается с множеством допустимых последствий при решении данной проблемы pд(x). n Применяется в условиях неопределенности n 3

Модель принятия решений – процедура оценивания, помогающая делать выбор между альтернативами. n По числу целей (способу описания объекта): n одноцелевые (однокритериальные) модели (модели «прибыль – издержки» , «эффективность – затраты» ) n многоцелевые (многокритериальные) модели (многомерные функции полезности, модели сравнения вариантов, основанные на обработке экспертной информации) n 4

Методы классического подхода выбора альтернатив Метод теории полезности n Метод взвешенной суммы оценок критериев n Метод анализа иерархий n 5

Метод построения многомерной функции полезности 1. 2. 3. Провести опрос экспертов. Построить одномерные функции полезности. Провести ранжирование возможных исходов без взаимного сравнения альтернатив. 4. Построить многомерную функцию полезности как аддитивную или мультипликативную комбинацию одномерных функций. n Допущение: критерии являются взаимно независимыми по полезности. n Достоинство: возможность оценки любого количества альтернативных вариантов с использованием полученной функции. n Недостатки: n n n необходимость привлечения значительных объемов информации; высокая трудоемкость; исходная информация должна быть устойчивой. 6

Метод взвешенной суммы оценок критериев 1. Определяется перечень альтернатив и перечень критериев. 2. Каждой альтернативе дается балльная оценка по каждому из критериев. 3. Критериям приписываются количественные веса, характеризующие их сравнительную важность. 4. Определяется ценность альтернативы путем умножения весов на критериальные оценки с последующим суммированием. 5. Выбирается альтернатива с наибольшим показателем ценности. n Достоинство: простота и удобство n Недостаток: отсутствие научного обоснования при определении весов критериев и альтернатив. 7

Метод анализа иерархий 1. Декомпозиция проблемы. 2. Обработка последовательности суждений эксперта по парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой предпочтений. 3. Ранжирование критериев. 4. Ранжирование альтернатив по каждому из критериев. 5. Определение оптимальной альтернативы по совокупности критериев с учетом их весов. n n Достоинства: простота применения и соответствие интуитивным представлениям. Недостаток: ограничение на количество одновременно сравниваемых альтернатив (5 -9) 8

Исходные данные для оценки Параметры оценки Компоненты параметров оценки функциональные характеристики, ориентированные на процессы ЖЦ ИС управление проектом, управление требованиями, управление конфигурацией и изменениями, анализ и проектирование ПО функциональные характеристики применения среда функционирования, совместимость с другими CASE-средствами, соответствие технологическим стандартам надежность, удобство использования, эффективность, сопровождаемость, переносимость затраты на технологию, лицензионная политика, оценочный эффект от внедрения CASE-средства, инфраструктура, требуемая для внедрения CASE-средства, доступность и качество обучения, сертификация поставщика, 9 поддержка поставщика характеристики качества общие характеристики

Критерии оценки CASE-средств с точки зрения разработчика Критерий Формула Определение Трудоемкость создания ПО Т→min Количество человеко-месяцев, затрачиваемых на создание ПО с использованием CASE-средств Продуктивность P →max Объем работы, приходящийся на единицу трудоемкости при использовании CASE-средства Качество создаваемого ПО Q →max Количество дефектов в рабочих продуктах при использовании данного CASE-средства Возврат инвестиций (D-Z)/Z →max D - Доход от использования ПО; Z - Затраты на создание и сопровождение ПО 10

Критерии оценки CASE-средств с точки зрения разработчика Критерий Формула Затраты на сопровождение ПО Zi /∑Zi →min Затраты на внедрение CASE-средства Zвн →min Определение Отношение стоимости сопровождения ПО при использовании данного CASEсредства к совокупным затратам на CASE-средства в организации Суммарная стоимость приобретения, обучения и сопровождения CASEсредства 11

Критерии оценки CASE-средств с точки зрения разработчика Критерий Формула Определение Длительность внедрения CASEсредства tвн →min Временной интервал от начала внедрения CASE-средства до выхода на безубыточный уровень (начало возврата инвестиций в CASE-средство) Срок окупаемости tок →min Временной интервал от начала внедрения CASE-средства до полной окупаемости затрат на его внедрение 12

Критерии оценки с точки зрения заказчика § Удобство использования; § степень согласованности с существующими в организации бизнес-процессами; § степень интеграции с другими программными средствами; § требуемая квалификация пользователей. 13

Источники информации техническая документация поставщика; n доступные данные о реальных внедрениях; n результаты выполнения пилотных проектов; n материалы конференций и семинаров, проводимых поставщиками и пользователями CASE-средств и ТПР. n 14

Схема метода анализа иерархий 15

Алгоритм МАИ 1. Определение иерархии целей. 2. Установление приоритетов критериев методом попарного сравнения. 3. Установление приоритетов альтернатив по каждому критерию. 4. Определение глобального приоритета альтернатив. 16

I этап – Составление иерархии целей 1. Определение глобальной цели 2. Определение промежуточных целей (подцелей) 3. Определение критериев достижимости промежуточных целей 4. Формирование альтернатив 17

II этап – Установление приоритетов критериев 1. Формирование матрицы попарных сравнений критериев с использованием шкалы предпочтений одного сравниваемого объекта другому. 2. Ранжирование критериев n Оценка компонент собственного вектора каждого критерия n Нормализация оценок 3. Оценка согласованности матрицы 18

Шкала предпочтений объектов Степень Описание степени превосходства (b) Объекты не сравнимы 0 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 Объекты одинаково важны Умеренное превосходство одного над другим Существенное превосходство одного над другим Значительное превосходство одного над другим Абсолютное превосходство одного над другим Промежуточные значения степеней превосходства 19

Матрица попарного сравнения критериев аij = b, аji = 1/b → матрица диагональная и обратно симметричная Критерий 1 . . . Критерий j. . . Критерий n Критерий 1 1. . . а i 1. . . а n 1 . . . . а 1 j. . . аij. . . аnj а 1 n. . . аin. . . 1 . . . Критерий i. . . Критерий n . . . . 20

Ранжирование критериев n Оценка компонент собственного вектора каждого критерия n Нормализация оценок y iн показывает вклад каждого критерия в достижение цели (1) (2) 21

Оценка согласованности матрицы 1) Вычисление максимального собственного числа матрицы (λmax) 2) Вычисление индекса согласованности (ИС) 3) Вычисление оценки согласованности (ОС ) (3) (4) (5) ОС = ИС/СC (6) Значения случайной согласованности (СС) n 1 СС 0 2 3 0 0, 58 0, 9 ОС ≤ 0, 1<ОС ≤ 0, 2 ОС > 0, 2 4 5 6 7 8 9 10 1, 12 1, 24 1, 32 1, 41 1, 45 1, 49 матрица согласованность матрицы приемлема согласованность матрицы не 22

Сводная таблица для расчета приоритета критериев/альтернатив Критерий 1. . . Критерий j . . . Критерий n yi yiн λi Критерий 1 1 . . . а 1 j . . . а 1 n y 1 н λ 1 . . . Критерий i а i 1 . . . аij . . . аin yi yiн λi . . . . … … … Критерий n а n 1 . . . аnj . . . 1 yn Суммы по K 1 столбцу …Kj … Kn Y 1 … ynн λn λmax 23

III этап – Установление приоритетов альтернатив по критериям Альтернативы сравниваются попарно с целью получения локальных векторов приоритета по каждому критерию. Матрица попарных сравнений альтернатив по i-му критерию Альтернатива 1 . . . Альтернатива i . . . Альтернатива k Альтернатива 1 1 . . . x 1 j . . . x 1 k . . . Альтернатива i x i 1 . . . xij . . . xik . . . . В результате для каждого i-го критерия будет получен . . . x. . . 1 Альтернатива x нормализованный вектор приоритетов альтернатив k 1 kj . . . k x 1 iн, …, хkiн. 24

IV этап – Определение глобального приоритета альтернатив Крит. 1 Крит. 2 … Нормализованны й вектор приоритетов критериев y 1 н y 2 н … yjн x 11 н … xk 1 н x 12 н … xk 2 н … x 1 jн … … … xkjн … x 1 nн …… … xknн … Альтернатива k (7) … Крит. n Оценка … ynн Альтернатива 1 Крит. j A 1 … An Aopt=max Ai (8) 25

Пример применения МАИ Исходные данные Проект 1 Проект 2 Проект 3 Требуемые 5 млн. руб. 5, 5 млн. вложения руб. Срок 3 года 2 года реализации Количество 20 5 рабочих мест Качество среднее низкое документации 4, 5 млн. руб. 3 года Нет высокое 26

Пример применения МАИ. Иерархия целей 27

Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемые вложения Срок реализации Количество рабочих мест Качество документации Срок Количество Качество Требуемые реализа рабочих документац вложения ции мест ии 1 3 5 9 1 1 1 28

Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемы Срок Количество Качество е реализаци рабочих документац вложения и мест ии Требуемые вложения 1 3 5 9 Срок реализации 1/3 1 3 5 Количество рабочих мест Качество документации 1 1 29

Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемы Срок е реализац вложения ии Количество Качество рабочих документац мест ии Требуемые вложения 1 3 5 9 Срок реализации 1/3 1 3 5 Количество рабочих мест 1/5 1/3 1 7 Качество документаци и 1 30

Матрица попарных сравнений критериев КРИТЕРИИ Требуемы Срок Количество Качество е реализаци рабочих документац вложения и мест ии Требуемые вложения 1 3 5 9 Срок реализации 1/3 1 3 5 Количество рабочих мест 1/5 1/3 1 7 Качество документац ии 1/9 1/5 1/7 1 31

Расчет нормализованного вектора приоритетов критериев (1) КРИТЕРИИ Требуемые вложения Срок реализации Количество рабочих мест Качество документации yi Требуемые вложения 1 3 5 9 3, 409 Срок реализации 1/3 1 3 5 1, 495 Количество рабочих мест 1/5 1/3 1 7 0, 827 Качество документации 1/9 1/5 1/7 1 0, 237 32

Расчет нормализованного вектора приоритетов критериев (2) (1) КРИТЕРИИ Требуемые вложения Срок реализации Количество рабочих мест Качество документации yi yiн Требуемые вложения 1 3 5 9 3, 409 0, 571 Срок реализации 1/3 1 3 5 1, 495 0, 251 Количество рабочих мест 1/5 1/3 1 7 0, 827 0, 138 Качество документации 1/9 1/5 1/7 1 0, 237 0, 040 5, 968 1 33

Расчет согласованности матрицы (3) КРИТЕРИИ (4) Требуемые вложения Срок реализац ии (5) Количество рабочих мест Качество документации yi ОС = ИС/СС yiн (6) λi Требуемые вложения 1 3 5 9 3, 409 0, 571 0, 939 Срок реализации 1/3 1 3 5 1, 495 0, 251 1, 136 Количество рабочих мест 1/5 1/3 1 7 0, 827 0, 138 1, 266 Качество документации 1/9 1/5 1/7 1 0, 237 0, 040 0, 875 1, 64 4, 53 9, 14 Суммы ИС = 0, 072 СС=0, 9 ОС=0, 08 22, 00 5, 968 1 4, 216 Матрица согласована 34

Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Требуемые вложения» Проект 1 – 5 млн. руб. , Проект 2 – 5, 5 млн. руб. , Проект 3 – 4, 5 млн. руб. Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 1 Проект 2 1 1/3 3 Проект 3 3 1/3 1 1/5 5 1 35

Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Требуемые вложения» Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 2 1 1/3 3 Проект 3 yi yiн 3 1/3 1, 000 0, 258 1 1/5 0, 405 0, 105 2, 466 0, 637 3, 872 1 5 1 36

Расчет согласованности матрицы ОС = ИС/СС Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 Суммы ИС = 0, 019 Проект 1 Проект 2 1 1/3 3 4, 33 СС=0, 58 Проект 3 yi yiн λi 3 1/3 1, 000 0, 258 1, 119 1 1/5 0, 405 0, 105 0, 943 1 2, 466 0, 637 0, 977 1, 000 3, 039 5 9, 00 1, 53 ОС=0, 033 3, 872 Матрица согласована 37

Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Сроки реализации» Проект 1 – 3 года, Проект 2 – 2 года, Проект 3 – 3 года. Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 1 1 Проект 2 5 Проект 3 1/5 1 1 5 1/5 1 38

Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Сроки реализации» Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 2 1 5 1 Проект 3 yi yiн 1/5 1 0, 585 0, 143 1 5 2, 924 0, 714 1 0, 585 0, 143 4, 094 1 1/5 39

Расчет согласованности матрицы ОС = ИС/СС Альтернативы Проект 1 Проект 2 1 5 Проект 3 yi yiн λi 1/5 1 0, 585 0, 143 1 1 5 2, 924 0, 714 1 Проект 3 1 1/5 1 0, 585 0, 143 1 Суммы 7 1, 4 7 1, 000 3 ИС = 0 СС=0, 58 ОС=0 4, 094 Матрица согласована 40

Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Количество создаваемых рабочих мест» Проект 1 – 20, Проект 2 – 5, Проект 3 – нет. Альтернативы Проект 1 Проект 2 1/7 Проект 3 1/9 Проект 3 7 9 1 3 1/3 1 41

Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Количество создаваемых рабочих мест» Альтернативы Проект 1 Проект 2 1/7 Проект 3 1/9 Проект 3 yi yiн 7 9 3, 979 0, 785 1 3 0, 754 0, 149 1 0, 333 0, 066 5, 066 1 1/3 42

Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию «Качество документации» Проект 1 – среднее, Проект 2 – высокое, Проект 3 – низкое. Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 1 1 Проект 2 Проект 3 1/3 3 3 1 5 1/3 1/5 1 43

Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию «Качество документации» Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 1 1 Проект 2 3 Проект 3 1/3 Проект 3 yi yiн 1/3 3 1, 000 0, 258 1 5 2, 466 0, 637 1 0, 405 0, 105 3, 871 1 1/5 44

Расчет глобальных приоритетов Требуемые вложения Количество Сроки Качество рабочих реализации документации мест Нормализованный вектор приоритетов критериев Глобальные приоритеты Альтернативы Критерии 0, 571 0, 251 0, 138 0, 040 Проект 1 0, 258 0, 143 0, 785 0, 258 0, 302 Проект 2 0, 105 0, 714 0, 149 0, 637 0, 285 Проект 3 0, 637 0, 143 0, 066 0, 105 0, 413 Aopt=max Ai 45