Выберем вблизи границы прямоугольный контур АВCD длиной l = АВ и высотой h = AD. Вычислим циркуляцию напряженности Н по этому контуру. Согласно (48) Если макроскопические токи по границе не текут, то j = 0 и
С другой стороны криволинейный интеграл можно представить в виде вкладов от прямых участков контура Устремляя h 0 , непосредственно на границе получаем (58) Выражая Н через B, находим
Отсюда (59) Из (56 -59) следует, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора магнитной индукции В (Вn) и тангенциальная составляющая вектора напряженности магнитного поля Н (Н ) непрерывны, тогда как тангенциальная составляющая вектора В (В ) и нормальная составляющая вектора Н (Нn) терпят скачок.
Рассмотрим поведение линий магнитной индукции при пересечении границы. Из рисунка следует, что С учетом (56) и (59) получаем (60) закон преломления магнитной индукции.
Из закона преломления следует, что при переходе в магнетик с большей магнитной проницаемостью линии индукции отклоняются от нормали, что приводит к их сгущению. Это используется для магнитной защиты приборов. Приборы окружают железным экраном, в толщине которого происходит сгущение линий магнитной индукции, что ослабляет магнитное поле внутри экрана.
22. Виды магнетиков Формула (51) определяет магнитную восприимчивость единицы объема вещества. Часто используют магнитную восприимчивость, отнесенную к одному молю вещества. Обе восприимчивости связаны между собой формулой где Vm – молярный объем. В отличие от - величины безразмерной, - имеет размерность, равную
В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости магнетики делят на 3 группы: 1) диамагнетики – у которых 2) парамагнетики – у которых 3) ферромагнетики – у которых и мала по величине и тоже мала и очень большая
Кроме этого: а) у диамагнетиков и парамагнетиков восприимчивость не зависит от напряженности магнитного поля. б) у ферромагнетиков магнитная восприимчивость является функцией от напряженности магнитного поля. с) у парамагнетиков и ферромагнетиков намагниченность J совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля Н. д) у диамагнетиков вектора J и Н направлены в противоположные стороны. Рассмотрим природу свойств магнетиков подробнее.
23. Диамагнетизм обнаруживается у тех веществ, атомы которых не обладают магнитным моментом в отсутствие внешнего магнитного поля. Это связано со взаимной компенсацией магнитных моментов (орбитальных и спиновых) всех электронов атома. К диамагнетикам относятся многие металлы – такие как Bi, Ag, Au, Cu, органические соединения и другие вещества.
Диамагнетизм можно объяснить на основе модели атома Бора, согласно которой электроны в атомах движутся по стационарным круговым орбитам вокруг ядер. Пусть электрон движется по круговой орбите радиуса r со cкоростью V.
Через любую площадку S, перпендикулярную к траектории, за 1 сек переносится заряд е , где - число оборотов в секунду, е < 0. Поэтому электрон создает ток I = е , с которым связан магнитный момент pm= IS = е r 2 Произведение pm 2 r = V , поэтому pm = e. Vr/2 называют орбитальным магнитным моментом электрона.
Электрон на круговой орбите обладает моментом импульса L = m. Vr где m - масса электрона. L называют орбитальным механическим моментом электрона. Вектора pm и L направлены в противоположные стороны. Отношение их величин называется гиромагнитным отношением (61)
Поместим теперь атом во внешнее магнитное поле с индукцией В. Со стороны поля будет действовать момент сил стремящийся установить магнитный момент электрона pm по направлению вектора магнитной индукции В. При этом векторы pm и L будут совершать прецессию вокруг вектора В. Найдем угловую скорость прецессии.
За некоторое малое время dt вектор L получит приращение d. L = M dt Вектор приращения d. L, как и вектор M, перпендикулярен к плоскости, проходящей векторы B и L, а его модуль равен через |d. L| = pm. Bsin dt За это же время dt плоскость, в которой лежит вектор L, повернется вокруг вектора индукции B на угол
Разделив угол скорость на время dt, получим угловую Заменим гиромагнитное отношение согласно (61), взяв его положительное значение Ларморова частота (62) Отсюда следует, что ларморова частота не зависит ни от ориентации орбиты по отношению к магнитному полю, ни от радиуса орбиты, ни от скорости электрона. Поэтому ларморова частота одна и та же для всех электронов, входящих в атом.
Прецессия электронной орбиты приводит к возникновению дополнительного движения электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние r´ электрона до вектора B не менялось, то дополнительное движение происходило бы по окружности радиуса r´ и создало круговой ток которому отвечал индуцированный магнитный момент
В действительности, за счет движения электрона по орбите расстояние r´ меняется с течением времени. Поэтому в формуле для вместо (r´)2 надо подставить его среднее значение. Оценки дают <(r´)2> = 2 r 2/3 В результате для индуцированного магнитного момента получается выражение Кроме того, надо учесть, что орбиты электронов могут быть не круговыми, а например, эллиптическими. Поэтому вместо r 2 надо брать некоторое среднее по орбите значение < r 2 >.
Чтобы найти полный магнитный момент атома, надо просуммировать вклады от всех входящих в состав атома электронов (63) где Z - атомный номер химического элемента. Знак минус говорит о том, что индуцированный магнитный момент атома направлен против магнитного поля. Поэтому индуцированное магнитное поле атома направлено против внешнего поля и следовательно ослабляет его. Этот эффект называется диамагнитным эффектом. Итак, диамагнетики во внешнем магнитном поле намагничиваются против направления этого поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик ненамагничен.
Умножая (63) на число Авогадро NA, получаем магнитный момент одного моля вещества. Разделив его на напряженность магнитного поля Н, находим молярную магнитную восприимчивость диамагнетика (64) Радиусы электронных орбит имеют величину порядка 10 -10 м. Подстановка их в (64) дает что хорошо согласуется с экспериментом.
24. Парамагнетизм У парамагнетиков магнитные моменты атомов pm отличны от нуля даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Однако, тепловое движение равномерно разбрасывает магнитные моменты атомов по всем направлениям, поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля суммарный магнитный момент всех атомов парамагнетика равен нулю. Вследствие этого, парамагнетики, как и диамагнетики, магнитными свойствами не обладают. Примерами парамагнитных веществ являются Pt, Al, редкоземельные элементы и т. д.
Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль направления вектора магнитной индукции B. В результате возникает преимущественная ориентация магнитных моментов атомов, парамагнетик намагничивается по направлению внешнего поля и поэтому усиливает его. С уменьшением внешнего магнитного поля ориентация магнитных моментов нарушается за счет теплового движения и парамагнетик размагничивается.
Пьер Кюри экспериментально нашел, что восприимчивость парамагнетика равна (65) где С – постоянная Кюри, Т – абсолютная температура. Классическую теорию парамагнетизма развил Ланжевен в 1905 г. Из теории Ланжевена следует, что в не сильных магнитных полях и при не очень низких температурах, когда выполняется условие pm. B << k. T где k – постоянная Больцмана, постоянная Кюри равна (66)
25. Ферромагнетики это вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, то есть они намагничены даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, . . . В отличие от диамагнетиков и парамагнетиков, у которых намагниченность J линейно растет при увеличении напряженности внешнего магнитного поля Н, у ферромагнетиков зависимость J(H) имеет сложный вид. При больших полях Н намагниченность достигает максимального значения Jнас ~ 106 А/м, называемого магнитным насыщением.
Характерной особенностью ферромагнетиков является магнитный гистерезис – означающий, что зависимость J(H) определяется предысторией намагничения материала. Пусть в начальном состоянии ферромагнетик был ненамагниченным (точка 0). При включении внешнего магнитного поля H он начнет намагничиваться (нулевая кривая намагничения 0 -1) вплоть до насыщения (точка 1).
Если затем H уменьшать, то дальнейшее изменение намагничения будет описываться кривой 1 -2, лежащей выше кривой 0 -1. При H = 0 намагничение J 0, значит в ферромагнетике имеется остаточное намагничение Jос. Благодаря остаточному намагничению, существуют постоянные магниты. Намагничение обращается в ноль под действием поля Hс (коорцетивная сила), имеющего направление, противоположное внешнему полю, вызвавшему намагничение. При дальнейшем увеличении противоположного поля H ферромагнетик перемагничивается (кривая 3 -4), а при H = -Hнас намагничение достигает насыщения (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (4 -5 -6) и вновь перемагнитить до насыщения (6 -1).
Таким образом, под действием переменного магнитного поля намагниченность ферромагнетика изменяется по кривой 1 -2 -3 -4 -5 -6 -1, которая называется петлей гистерезиса (от греч. - запаздывание). Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является однозначной функцией напряженности магнитного поля Н - одному значению Н соответствует несколько значений J. У каждого ферромагнетика имеется определенная температура (точка Кюри), при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании тела выше точки Кюри ферромагнетик превращается в парамагнетик. Этот переход не сопровождается поглощением или выделением теплоты, поэтому в точке Кюри происходит фазовый переход II –го рода.
Теория ферромагнетизма была развита Вейссом. Согласно его теории явление ферромагнетизма связано с тем, что при температурах ниже точки Кюри ферромагнетик разбивается на множество малых макроскопических областей – доменов, которые самопроизвольно намагничены до насыщения. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и компенсируют друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты доменов, поэтому намагниченность с ростом Н быстро растет и достигает своего максимального значения.
При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетик сохраняет остаточное намагничение, так как тепловое движение не в состоянии дезориентировать магнитные моменты крупных образований в виде доменов. Поэтому и наблюдается явление гистерезиса. Чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную силу. Точка Кюри является температурой, начиная с которой происходит разрушение доменной структуры ферромагнетика. Эксперименты подтвердили гипотезу Вейсса о существовании доменов. Линейные размеры доменов оказались равными ~ 10 -4 – 10 -2 см.
Дальнейшие исследования природы ферромагнетизма были выполнены Гейзенбергом и Френкелем на основе квантовой теории. Они показали, что свойства ферромагнетиков определяются спиновыми магнитными моментами электронов. Для того чтобы вещество было ферромагнетиком необходимо, чтобы атомы вещества имели незаполненные электронные оболочки с нескомпенсированными спинами. Тогда возникают обменные силы, вынуждающие спиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно другу.
Скачать презентацию Выберем вблизи границы прямоугольный контур АВCD длиной l
Lektsia_17_Magnetizm.ppt