Скачать презентацию Вы знакомы с функциями у х у х2 у х З Скачать презентацию Вы знакомы с функциями у х у х2 у х З

da09790b8daf0682ae624b672aa773b8.ppt

  • Количество слайдов: 20

Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=х. З, у=1/х и т. д. Все эти Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=х. З, у=1/х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = х. Р, где р - заданное действительное число. Свойства и график степенной функции существенно зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень х. Р. Перейдем к подробному рассмотрению различных случаев в зависимости от показателя степени р.

Рис. 1 Рис. 1

1. Показатель р=2 n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у 1. Показатель р=2 n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2 n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: - Область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0; - функция у=х2 n четная, так как (-х)2 n = х2 n; - функция является убывающей на промежутке x≤O и возрастающей на промежутке x ≥O. - График функции у = х. Р имеет такой же вид, как, например, график функции у = х4 (рис. 1).

Рис. 2 Рис. 2

2. Показатель р=2 n -1 - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функция 2. Показатель р=2 n -1 - нечетное натуральное число. В этом случае степенная функция y = х2 n-1, где 2 n-1 - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - множество R; - множество значений - множество R; -Функция y = х2 n-1 нечетная, так как (-х)2 n-1=- х2 n-1; - функция является возрастающей на всей действительной оси. График функции y = х2 n-1 имеет такой же вид, как, например, график функции y = х3 (рис. 2).

Рис. 3 Рис. 3

3. Показатель р = - 2 n, где n - натуральное число. В этом 3. Показатель р = - 2 n, где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y=х -2 n обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х= 0; - множество значений - положительные числа у>0; - Функция y=х -2 n - четная, так как (-х) -2 n = х-2 n; -функция является возрастающей на промежутке х<0 и убывающей на промежутке х>0. График функции y=х-2 nимеет такой же вид, как, например, график функции y=х-2 (рис. 3).

Рис. 4 Рис. 4

4. Показатель р = - (2 n - 1), где n - натуральное число. 4. Показатель р = - (2 n - 1), где n - натуральное число. В этом случае степенная функция y=х-(2 n-1) обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х=0; - множество значений - множество R, кроме у=0; - функция нечетная, так как (-х)-(2 n-1) = х-(2 n-1); - функция является убывающей на промежутках х<0 и х>0. График функции y=х-(2 n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=х-3 (рис. 4). Рис. 4

рис. 5 a рис. 5 a

рис. 5 б рис. 5 б

 Показатель р - положительное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида 2 m/2 Показатель р - положительное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида 2 m/2 n+1 или 2 m+1/2 n) В этом случае функция у=х. Р обладает следующими свойствами: область определения х≥ 0; множество значений у≥ 0; функция является возрастающей на промежутке [0; ∞). График функции у=х. Р, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график Функции (при 0<р< 1) или как, например, график функции (при p>1) (рис. 5 a, б), если числитель или знаменатель является четным числом.

 Показатель р - положительное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида 2 m+1/2 Показатель р - положительное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида 2 m+1/2 n+1) В этом случае функция у=х. Р обладает следующими свойствами: область определения хϵ R множество значений уϵ R функция является возрастающей на промежутке R. График функции у=х. Р, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции (при 0<р< 1).

Рис. 6 а Рис. 6 а

 Показатель -р - отрицательное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида 2 m+1/2 Показатель -р - отрицательное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида 2 m+1/2 n+1) В этом случае функция у=х-р обладает следующими свойствами: область определения хϵ R , кроме х=0, множество значений уϵ R, кроме х=0. функция убывает на каждом промежутке области определения. График функции у=х-р, где -р – отрицательное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции (при 0<р< 1) на рисунке 6 б.

Рис. 6 б Рис. 6 б

 Показатель -р - отрицательное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида или 2 Показатель -р - отрицательное действительное нецелое число, (p-несократимая обыкновенная дробь вида или 2 m/2 n+1) В этом случае функция у=х-р обладает следующими свойствами: область определения х>0, множество значений у>0. функция убывает на промежутке(0; ∞). График функции у=х-р, где -р – отрицательное нецелое число вида 2 m+1/2 n или 2 m/2 n+1 , имеет такой же вид, как, например, график функции (при -1<-р< 0) на рисунке 6 б.

Рис. 6 в Рис. 6 в