Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь, но не могли на него ответить? Так вот сегодня мы узнаем что это такое. ПЛАН РАБОТЫ 1) Что такое доля и дробь. 2) Заглянем в историю дробей. 3) а) Как появилось слово дробь на Руси. 4) в) Как записывались дроби в Египте. 5) с) Как записывались дроби в Вавилоне. 6) д) Как записывались дроби в Индии.
Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей: бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе. Эти части называются долями. Так как арбуз разделили на 6 долей, то каждый получил «одну шестую долю арбуза» , или, короче, «одну шестую арбуза» . Долю ½ называют половинной, 1/3 третью, а ¼ четвертью. Запись вида 5/8 называют обыкновенными дробями. В дроби 5/8 число 5 называют числителем дроби, а число 8 знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель- сколько таких долей взято. Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель- под чертой
n n Так как же появилась дробь на Руси? С древних времен людям приходилось не только считать предметы(для чего требовались натуральные числа) , но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 18 веке) дроби так и назывались- «ломанные числа» . У других народов название дроби так же связано с глаголами «ломать» , «разбивать» , «раздроблять» .
Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить 2 яблока на троих; для этого числа- 2/3 – у них был даже специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные употреблявшиеся ими дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби): 1/2, 1/3, 1/17… Если египтянину нужно было использовать другие отношения, он представлял их в виде суммы основных дробей; так, в одном из папирусов приведена задача, дающая в ответе 14 -28/97. Дробь 28/97 записана в виде суммы: ¼+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. Работать с такими выражениями было неудобно, но почемуто 28/97 не казалось египетскому автору красивым числом… Такое отношение к дробям просуществовало очень долго. Уже погибла цивилизация древнего Египта, некогда зеленый край поглотили пески Сахары, а дроби все раскладывали в сумму основных- вплоть до эпохи Возрождения!
Интересно, что вавилоняне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель (равный 60, потому, видимо, что их система счисления была шестидесятиричной). Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. В Индии дроби записывались так же, как мы это делаем сейчас, но черту дроби не писали. Дроби отделяли друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями. Например, дробь ½ записывали так: 1 2 Знака «+» для записи суммы в то время еще не существовало, и сумму ½ + 2/3 +4/5 записывали так: 124 235.
Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 12 -14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа 1/5, 2 ½ записывались так: 1 5 , 2 1 3. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей , был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский ). В 1202 г. Он ввел слово «дробь» . Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий мономах, ученый-математик.
Обыкновенные дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотной записи длинная нота- целаяделится на половинки( вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Любой ученик музыкальной школы знает шести- семилетнего возраста, что 6/8 - это три четверти, и что в одной половине восемь шестнадцатых. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется двоичными дробями… Пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой обожествлявшие число, исследовали, на сколько повышается тон струны, если ее прижать посередине, или на четверть расстояния от одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1: 2, или 2: 3, или 3: 4, чтосоответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром» …
В дроби 3/8 числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными. В дроби 8/8 числитель равен знаменателю, а в дроби 11/8 числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными. • Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. • Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.
При чтении дробей надо помнить: числитель дробиколичественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т. д. ), а знаменатель- порядковое числительное ( седьмая, сотая, двести тридцатая и т. д. ). Например: 1/5 - одна пятая; 2/6 –две шестых; 7/10 - семь десятых; 83/152 - восемьдесят три сто пятьдесят вторых.
Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Многие норовят «упростить» сложение дробей, складывая числитель с числителем, а знаменатели – со знаменателями и обижаются, узнав, что так делать нельзя. Бывает, что сокращают дробь вот так: 16/64= ¼ (и иногда получают правильный ответ). Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения!
Две равные дроби обозначают одно и тоже дробное число. Дробные числа можно сравнить, складывать, вычитать, умножать и делить. Для краткости обычно говорят о сравнении, сложении, вычитании, умножении и делении дробей. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числительного уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
Скачать презентацию Вы конечно задавали себе вопрос что такое дробь
a3aa3f25b7a10627d1473f1d5a1555fd.ppt