Вводная лекция 1 Вычислительная математика или численные

Вводная лекция

1. Вычислительная математика или численные методы? Три составляющие части вычислительной математики. 2. Цель курса 3. Перечень основных разделов курса 4. Технология решения задач 5. Предмет вычислительной математики 6. Метод вычислительной математики

• Теория численных методов • Приборы, позволяющие автоматизировать вычисления • Вспомогательные средства, облегчающие работу на ЭВМ

– это построение, применение и теоретическое обоснование алгоритмов приближенного решения задач.

Численные методы алгебры; Численные методы анализа; Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений; Численные методы уравнений математической физики; Численные методы уравнений в частных производных; Численные методы оптимизации.

Объект исследования → математическая модель → выбор численного метода → система поддержки принятия решения → анализ модели → анализ решения.

– это доведение решения до числового результата.

Y = A выход “черный ящик” ∙ X вход

b I= ∫ (x)dx = F(b) – F(a) a a=x 0 x 1 n x 2 Sn=∑ (xi)∙∆ xi i=1 … xn-1 b=xn

I = lim Sn n→∞ (ε > 0) : ( I ≈ Sn ỹ = ÷ x (x) ~ Pn(x) b Ỹ = ∫Pn(x)dx a N: (n > N)) : | I - Sn | ≤ ε

Пример: O √ 2 I – 1 y= III 3 ≡ √ 2 II ( √ 2 – 1) 6 ≡ (3 – 2 √ 2 ) 3 ≡ 99 – 70 √ 2 +1 √ 2 O I II III 1, 4 0, 00462963… 0. 004096… 0. 08 1 1, 41 0, 0049… 0, 0047… 1, 414 0, 0050… 0, 0058 0, 0050… 0, 3 0, 02

S = 0, 2764 + 26, 46 + 1364 = 1390, 7364 1) 0, 2764 + 0, 2646· 10² - 0, 0028 · 10² + 1364 = = 0, 2674· 10² + 1364 = 0, 0027· 104 + + 0, 1364· 104 = 0, 1391· 104 = 1391 Δ 1 = 0, 26 δ 1 = 0, 26 : 1391 2) 1364 + 26, 46 + 0, 2764 = 0, 1364· 104 + + 0, 0026· 104 + 0· 104 = 0, 1390· 104 = 1390 Δ 1 = 0, 74 δ 1 = 0, 74 : 1391 Вывод: для того, чтобы минимизировать погрешность, перед суммированием необходимо отсортировать массив чисел в порядке возрастания.