Введение в специальность Лекция 15 Шифры гаммирования

Введение в специальность Лекция № 15 Шифры гаммирования.

Требования к шифрующим гамма-последовательностям • период гаммы должен быть достаточно большим для шифрования сообщений различной длины; • гамма должна быть практически непредсказуемой, что означает невозможность предсказать следующий бит гаммы, даже если известны тип генератора и предшествующий кусок гаммы; • генерирование гаммы не должно вызывать больших технических сложностей. Способы генерации псевдосучайных последовательностей (ПСП) Способ Джона фон Неймана (1946 г. ) - порождающее число ПСП; - операция, заключающаяся в «отбрасывании» младших и старших цифр в числе; - длина псевдослучайной последовательности.

Способ линейной конгруэнтной генерации (ЛКГ) Последовательность ПСП ЛКГ обладает максимальным периодом, равным величине “m”, при выполении следующих правил - порождающее число ПСП; - очередное (текущее) число ПСП - константы, удовлетворяющие условиям: • - совпадает с целой степенью числа 2; • b и m • величина (a-1) кратна любому простому числу, которое меньше m и является его делителем; • величина (a-1) кратна 4, если m кратно 4. - взаимно простые числа: НОД(b, m)=1; Все числа ПСП ЛКГ связаны с порождающим числом :

+ + + Выход Инициализация Генератор m- последовательности на основе регистра сдвига с линейной обратной связью.

Таблица неприводимых многочленов Количество Период (длина) Количество Номера отводов регистра для цепи разрядов m-последовательности m- последовательностей обратной связи (примеры) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191 16383 32767 65535 131071 262143 524287 1048575 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144 630 756 1800 2048 7710 7776 27594 24000 [2, 1] [3, 2]; [3, 1] [4, 3]; [4, 1] [5, 3]; [5. 2] [6, 5]; [6, 1] [7, 6]; [7. 3]; [7, 1] [8, 6, 5, 4]; [8, 6, 5, 3] [9. 5]; [9, 6. 4. 3] [10, 7]; [10, 3] [11, 9]; [11, 8, 5, 2] [12, 6, 4, 1] [13, 4, 3, 1] [14, 5, 3. 1] [15. 14]; [15, 14] [16. 15. 13. 4] [17, 14]; [17, 3] [18, 11]; [18. 7] [19, 6. 2, 1] [20, 17]; [20, 3]

Пример генератора m-последовательности Таблица 2 № + такта x 3 0 0 1 2 1 0 0 3 0 1 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 Генератор m- последовательности для n=3. x 2 1 Инициализация 1 x 0 1 1 8 0 0 1 . . .