Введение в системы счисления Институт Информационных Технологий Челябинский

Введение в системы счисления Институт Информационных Технологий Челябинский Государственный Университет 2009 г.

Введение в системы счисления n n Понятие системы счисления (СС) Непозиционные СС Пример 10 -ой СС

Система счисления Предложения + Ес Слова Правила те ст яз вен ык н и ые + Символы

Система счисления представление числовой информации (о количестве объектов) Специальные языки Символы (цифры) Правила построения чисел из цифр Системы счисления

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Система счисления Системы счисления (СС) Позиционные СС вес цифры зависит от ее позиции в записи числа. Десятичная 801 = 8*10*10 + 1 180 = 1*10*10 + 8*10 Непозиционные СС вес цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Римская VIII = 5 + 1 + 1

Позиционные системы счисления Алфавит цифр Основание (Q) Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Q = 2, 3, 4, 5 … (двоичная, троичная, четверичная, пятеричная СС) Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F(15)

Позиционные системы счисления 210 2 1 810 = 8 * 10 + 1 * 10 + 0*10 0

Пример записи чисел в 10 -ой СС Десятичная СС

Перевод чисел из одной СС в другую 2, 8, 16 10 Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1 . . . a 0 , a-1 a-2 . . . a-m)q сводится к вычислению значения многочлена x 10 = an qn + an-1 qn-1 +. . . + a 0 q 0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 + . . . + a-m q-m средствами десятичной арифметики.

Перевод чисел из одной СС в другую 2, 8, 16 10

Перевод чисел из одной СС в другую 2 10

Перевод чисел из одной СС в другую 10 2, 8, 16 12, 5 Целая часть Дробная часть перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам

Перевод чисел из одной СС в другую 10 2, 8, 16 (целая часть) Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т. д. , пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Перевод чисел из одной СС в другую 10 2, 8, 16 (целая часть) Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4 B 16.

Перевод чисел из одной СС в другую 10 2, 8, 16 (дробная часть) Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д. , до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Перевод чисел из одной СС в другую 10 2, 8, 16 (дробная часть)

Перевод чисел из одной СС в другую Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т. п. ) представление информации надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

Перевод чисел из одной СС в другую Удобнее для человека Удобнее для компьютера Упрощает общение человека и компьютера 2 CC 8 CC 16 CC 10 CC

Перевод чисел из одной СС в другую Быстрый перевод 8, 16 2 Каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр)

Перевод чисел из одной СС в другую Быстрый перевод 2 8, 16 Нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.