ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА
Статистические гипотезы
Статистические гипотезы Гипотезы о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений называются параметрическими гипотезами. Гипотезы о виде распределения называются непараметрическими гипотезами. Проверить статистическую гипотезу – это значит проверить, согласуются ли данные, полученные из выборки с этой гипотезой.
Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные. Нулевая гипотеза это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как H 0. Нулевая гипотеза это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.
Статистические гипотезы Альтернативная гипотеза это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н 1. Альтернативная гипотеза это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.
Статистические гипотезы Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными. Направленные гипотезы H 0: X 1 не превышает Х 2 H 1: X 1 превышает Х 2 Ненаправленные гипотезы H 0; X 1 не отличается от Х 2 H 1: X 1 отличается от Х 2
Статистические критерии Статистический критерий это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой точностью. Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число.
Статистические критерии Когда мы говорим, что достоверность различий определялась по критерию Т, то имеем в виду, что использовали метод Т для расчета определенного числа. Когда мы говорим, далее, что Т = 12, 676, то имеем в виду определенное число, рассчитанное по методу Т. Это число обозначается как эмпирическое значение критерия.
Статистические критерии По соотношению эмпирического и табличного (критического) значений критерия мы можем судить о том, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза. Например, если Тэмп ≥ Ткр, то Н 0 отвергается.
Статистические критерии В большинстве случаев критические значения критериев зависят от количества наблюдений в исследуемой выборке (n) или от так называемого количества степеней свободы, которое обозначается как , df или к.
Статистические критерии Способ подсчета числа степеней свободы обычно указывается при описании расчета статистического критерия. Зная n и/или число степеней свободы, мы по специальным таблицам можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение
Статистические критерии Критерии делятся на параметрические и непараметрические. К параметрическим критериям относятся критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t критерий Стьюдента, критерий Фишера F и др. ).
Статистические критерии К непараметрическим критериям относятся критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Манна Уитни, Q Розенбаума, критерий Z Вилкоксона и др. ).
Параметрические критерии Непараметрические критерии 1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух вы борках (t критерий Стьюдента). 1. Позволяют оценить лишь средние тенден ции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высо кие, а в выборке Б более низкие значе ния признака. 2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера). 2. Позволяют оценить лишь различия в диа пазонах вариативности признака. 3. Позволяют выявить тенденции изме нения признака при переходе от ус ловияк условию (дисперсионный однофакторный анализ). , но лишь при условии нормального распреде ления признака. 3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к усло вию при любом распределении признака. 4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ). 4. Эта возможность отсутствует. 5. Экспериментальные данные должны отвечать двум основным усло виям: а) значения признака измерены в интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; 5. Экспериментальные данные могут не от вечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть пред ставлены в любой шкале, начиная от шка лы наименований; б) распределение признака может быть любым; 6. Математические расчеты довольно сложны 6. Математические расчеты по большей час типросты и занимают мало времени 7. Если условия, перечисленные в п. 5, выполняются, параметрические кри терии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические. 7. Если условия, перечисленные в п. 5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара метрические, так как они менее чувствительны к "засорениям"
Уровни статистической значимости Уровень статистической значимости это вероятность ошибки в отклонении нулевой гипотезы H 0. Когда мы указываем, например, что различие по уровню какого то показателя двух выборок достоверно на 5% уровне значимости, или при p 0, 05, то мы имеем в виду, что вероятность того, что оно все таки недостоверно, составляет 0, 05.
Уровни статистической значимости Когда мы указываем, что различие достоверно на 1% уровне значимости, или p 0, 01, то имеем в виду, что вероятность того, что различие недостоверно, составляет 0, 01. Таким образом, под уровнем значимости мы подразумеваем вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.
Уровни статистической значимости В психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5% ый уровень (p 0, 05), достаточным 1% ый уровень (р 0, 01) и высшим 0, 1% ый уровень (р 0, 001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости p 0, 05 и p 0, 01, иногда p 0, 001.
Уровни статистической значимости До тех пор, пока уровень статистической значимости не достигнет уровня р 0, 05, мы не имеем права отклонить нулевую гипотезу.
Правило отклонения H 0 и принятия H 1 Если эмпирическое (вычисленное) значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p 0, 05 или превышает его, то H 0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H 1.
Правило отклонения H 0 и принятия H 1 Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p 0, 01 или превышает его, то H 0 отклоняется и принимается H 1.
Правило отклонения H 0 и принятия H 1 Исключения составляют некоторые критерии: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна Уитни.
Мощность критериев Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна. Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода. Вероятность такой ошибки обозначается как β. Мощность критерия это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому: Мощность=1—β Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно: а) простота; б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n); в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам; г) большая информативность результатов.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА Статистические гипотезы
Введение в проблему статистического вывода1.pptx