ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНУЮ ГЕОМЕТРИЮ И ГРАФИКУ Предмет

ВВЕДЕНИЕ В КОМПЬЮТЕРНУЮ ГЕОМЕТРИЮ И ГРАФИКУ

Предмет курса Три основных направления, связанные с компьютерной обработкой графической информации: • Распознавание образов, • Обработка изображений, • Компьютерная (или машинная) графика.

Распознавание образов Основная задача распознавания образов состоит в преобразовании изображения или реального физического объекта в описание на формально понятном языке символов Распознавание образов есть совокупность методов, позволяющих получить описание обрабатываемого изображения или объекта.

Схематично функцию распознавания образов, или системы технического зрения – computer vision (CV ), можно изобразить так, как показано на рис. 1. 1. Изображение CV Описание или объект Рис. 1. 1. Функции системы CV

Обработка изображений, или image processing (IP ) – направление, связанное с преобразованием одного вида изображения в другое (рис. 1. 2). Изображение IP Изображение Рис. 1. 2. Функции системы IP

Примерами обработки изображений могут служить: переход от одного вида изображения (полутонового) к другому (каркасному), контрастирование различных снимков, синтезирование имеющихся изображений в новые (например, построение по набору поперечных сечений объекта его продольных сечений или восстановление самого объекта).

Компьютерная (или машинная) графика Задачи компьютерной графики – computer graphics (CG ) –– состоят в обработке формальных (символьных) описаний объектов и визуализации изображения (рис. 1. 3) Описание CG Изображение Рис. 1. 3. Функции системы CG

например, при представлении экспериментальных данных в виде графиков, пиктограмм или диаграмм, при выводе информации на экран в компьютерных играх и синтезе сцен для тренажеров. Спектр использования компьютерной графики чрезвычайно широк: реклама и различного рода презентации, компьютерные игры и мультипликация, малые и монументальные формы дизайна, компьютерная живопись и архитектура, медицина, проектно-конструкторские разработки, административное управление

При реализации компьютерной графики используются файлы данных, содержащие информацию об объектах, а также обрабатывающие эту информацию программы. Исходная информация поступает в центральный процессор компьютера, обрабатывается в нем (зачастую в интерактивном режиме, т. е. с учетом поступающих от пользователя команд), проходит через ряд промежуточных устройств, осуществляющих преобразование или временное хранение информации, и затем, уже в аналоговом виде, подается на исполнительные органы графовыводящих устройств

В качестве последних используются различного типа дисплеи, принтеры, графопостроители (плоттеры), проекторы и т. п. Практически все современные графовыводящие устройства являются растровыми (точечно-рисующими) или очень близки к растровым по принципам управления.

Растровый дисплей Наиболее фундаментальные концепции основ компьютерной графики воплощены в растровых дисплеях. С точки зрения возможностей формирования изображения экран растрового дисплея (при конкретных настройках свойств экрана) представляет собой прямоугольную матрицу дискретных элементов (рис. 1. 4) – пикселей ( picture elements).

Обращение к пикселю осуществляется через целочисленные координаты x и y его адресуемой точки, расположенной в левом нижнем углу пикселя (рис. 1. 4). Совокупность пикселей экрана образует растр. Число пикселей, содержащихся в одной горизонтальной строке растра, и число таких строк по вертикали определяют разрешение экрана.

Приведем пример специфики формирования изображения в растровом дисплее. Структура растра предопределяет вывод на экран не идеально точных фигур, а только лишь болееменее точных их аппроксимаций, представляющих собой выбранные по каким-либо соображениям наборы пикселей. Так, например, в изображении отрезка прямой во многих случаях появляются ступеньки (лестничный эффект, рис. 1. 4 а), кривые превращаются, по сути дела, в ломаные линии (рис. 1. 4 б), замкнутые кривые – в многоугольники (рис. 1. 4 в).

Адресуемая точка Пиксель y а б в x Рис. 1. 4. Растровые аппроксимации отрезка (а), дуги окружности (б), эллипса (в)

Разложением в растр называется процесс позволяющий формализовать процесс поиска пикселей, аппроксимирующих ту или иную фигуру. Фундаментом для формирования и редактирования изображений служат математические и алгоритмические основы компьютерной графики

Математические основы компьютерной графики [1] – это, прежде всего, совокупность методов, позволяющих осуществлять такие преобразования графических объектов, как масштабирование, сдвиги, симметричные отражения, повороты, перемещения и комбинации данных преобразований, а также (при формировании трехмерных сцен) вычислять различного вида проекции объектов на плоскость проекции. Базируются подобные преобразования и вычисления на матричных операциях с данными.

При редактировании двумерных (плоских) изображений используются двумерные преобразования графических объектов. Под пространственными преобразованиями обычно понимают совокупность математических методов, применяемых при формировании и видоизменении трехмерных (объемных) сцен. Генерация простых фигур требует формальных методов поиска аппроксимирующих их пикселей.

Алгоритмические основы компьютерной графики При формировании изображения часто требуется осуществить закраску сплошных областей, двумерное или трехмерное отсечение, удаление невидимых линий и поверхностей, обеспечить ту или иную степень реалистичности.

Алгоритмы компьютерной графики принято разделять на группы, в каждой из которых решаются близкие по смыслу задачи. Можно выделить пять таких групп: генерация простых фигур – алгоритмы, связанные с разложением в растр отрезков прямых, разомкнутых и замкнутых кривых: парабол, гипербол, окружностей, эллипсов и т. п. заполнение многоугольников (или заполнение контуров) – группа алгоритмов, осуществляющих генерацию (закраску) сплошных областей

отсечение, в том числе двумерное и трехмерное – решаются задачи визуализации той части соответственно плоской или объемной сцены, которая находится внутри (внутреннее отсечение) или вне (внешнее отсечение) отсекающей фигуры удаление невидимых линий и поверхностей – алгоритмы определяют и удаляют из трехмерной сцены ребра, поверхности, объемы или их фрагменты, которые заслонены другими объектами и невидимы наблюдателю, находящемуся в заданной точке пространства построение реалистических изображений – группа наиболее сложных алгоритмов, реализующих закраску участвующих в сцене объектов с учетом их взаимного расположения и физических, в том числе оптических свойств, а также расположения и характеристик источников света

Технические принципы формирования изображения в растровом дисплее Преобразование цифровых видеоданных в аналоговый сигнал, формирующий изображение на экране, обеспечивает видеоадаптер – который с одной стороны, хранит в буфере кадра (под который задействуется часть видеопамяти) информацию об изображении (при этом для каждого пикселя отводится фиксированное количество бит памяти), а с другой – обеспечивает регулярное отображение содержимого видеопамяти на экране.

Частота вывода изображения на экран называется частотой регенерации изображения. Буфер кадра и, соответственно, содержание изображения обновляются в два раза реже. Частоту, с которой это происходит, называют частотой воспроизведения кадра (или частотой кадровой развертки).

Информация поступает в буфер кадра и сохраняется в нем в цифровом виде (в виде чисел в двоичной системе счисления). Каждый элемент буфера кадра должен быть считан, преобразован в аналоговый сигнал и отображен соответствующим пикселем растра. При этом преобразование содержимого памяти буфера кадра в аналоговый сигнал осуществляет цифроаналоговый преобразователь – ЦАП.

Для организации строго черно-белого изображения в буфере кадра для каждого пикселя отводится один бит памяти. Совокупность бит, отводимых на все пиксели растра, образуют так называемую битовую плоскость. (вырабатывая на выходе в рассматриваемом случае два возможных уровня интенсивности свечения).

На рис. 1. 7 приведена схема графического устройства с черно-белой ЭЛТ, построенного на основе буфера кадра с одной битовой плоскостью. Реализовать черно-белое изображение с полутонами серого цвета можно введением в буфер кадра дополнительных битовых плоскостей

Рис. 1. 7. Схема черно-белого растрового графического устройства с одной битовой плоскостью в буфере кадра

На рис. 1. 8 изображена схема графического устройства с N битовыми плоскостями для градации серого цвета. В каждой битовой плоскости содержатся биты одного из регистров двоичных чисел, характеризующих уровень интенсивности свечения соответствующих пикселей. Информация о требуемом состоянии конкретного пикселя считывается из относящихся к нему ячеек всех битовых плоскостей, образуя N разрядное двоичное число. Такое число может принимать 2 N значений.

После преобразования посредством ЦАП этим значением могут соответствовать 2 N уровней интенсивности свечения пикселя (от отсутствия свечения до максимальной интенсивности свечения при значениях двоичного числа в десятичной системе счисления от 0 до 2 N– 1 соответственно). Так, при использовании трех битовых плоскостей (N=3, см. рис. 1. 8) можно получить 23=8 уровней интенсивности. Необходимый объем буфера кадра увеличивается пропорционально количеству битовых плоскостей. Например, буфер кадра с тремя битовыми плоскостями для растра 512 занимает 3 512=3 218 =786 432 бит памяти.

Рис. 1. 8. Схема полутонового черно-белого растрового графического устройства с N битовыми плоскостями в буфере кадра

Число доступных уровней интенсивности можно существенно увеличить, незначительно расширив требуемую для этого память и воспользовавшись так называемой таблицей цветов. Данный подход отображен на рис. 1. 9. Таблица цветов должна содержать 2 N элементов с числом разрядов W, большим, чем N. Число, получившееся в результате считывания из буфера кадра, используется как индекс элемента в таблице цветов. При этом можно получить 2 W значений интенсивности, но одновременно могут быть доступны лишь 2 N из них. Для получения других уровней интенсивности таблицу цветов необходимо перезагрузить.

Рис. 1. 9. Схема полутонового черно-белого растрового графического устройства с N битовыми плоскостями в буфере кадра и Wразрядной таблицей цветов

При использовании, например, трех битовых плоскостей (N=3) и таблицы цветов с числом элементов 2 N=23=8 и разрядностью W=4 (см. рис. 1. 9) можно задавать 2 W=24=16 уровней интенсивности, но только 2 N=23=8 из них одновременно. При этом с выхода таблицы цветов в зависимости от загрузки снимаются числа в десятичном эквиваленте от 0 до 7 или от 8 до 15

В цветном дисплее каждый пиксель состоит из трех субпикселей, отвечающих за интенсивность свечения соответственно трех основных цветов (красного, зеленого и синего). Варианты аддитивного смешения этих цветов, различающиеся уровнями интенсивности составляющих, воспринимаются человеком как множество цветовых оттенков.

Цветная растровая ЭЛТ подобна по устройству черно-белой ЭЛТ. Однако, в ней на экран равномерно нанесены точки люминофора трех основных цветов: красного, зеленого и синего (рис. 1. 10).

Рис. 1. 10. Фрагмент экрана цветной ЭЛТ

Для облучения точек одного цвета имеется отдельная электронная пушка. Для того чтобы пушки возбуждали только соответствующие им точки люминофора, между электронными пушками и поверхностью экрана размещена перфорированная металлическая решетка - так называемая теневая маска (рис. 1. 11).