Введение в ECFD Уравнения метода Уравнения ме контрольного

Введение в ECFD: Уравнения метода Уравнения ме контрольного объема С. В. Жубрин Center of Explosion and Fire Safety Kingston University London, United Kingdom

Содержание лекции • • Уравнения сохранения в контрольном объеме Расчетные формулировки Операционные условия Баланс массы потока Уравнения сохранения импульса O решении балансовых уравнений Заключение Приложения N. B. Изучив материал лекции и проработав рабочий пример, прилагаемый к ней, слушатель, при необходимости, будет в состоянии сделать базовую функциональную проверку работы ведущих CFD-кодов ( CFX, FLUENT, PHOENICS, STAR CD ).

Осредненное транспортное уравнение или φ - сохраняющееся свойство. - l Sφ’’’- источник φ в единице полного объема, кг·[φ] /м 3·с - l t - время, с l ρ – плотность, кг/м 3 l Гφ - обменный коэффициент, кг/м·с l u – скорость, м/с

Сводка транспортных уравнений Сохранение φP Γφ, P x - импульса y - импульса z - импульса u v w μ μ μ энтальпии h μ /Prh i-соединения α-элемента m(i) m(α) μ /Pr(i) μ /Pr(α) Srad + Sadd Sm, (i) 0

Уравнение распределения сохраняющегося свойства где молекулярные и конвективные потоки массы от соседей в пространстве и времени, кг/с.

Уравнение балансовой невязки контрольного объема Баланс: [Изменение] + [Конв. +Дифф. наружу] =[Источник] Балансовая невязка, [φ]·кг/c : Источник: Cφ, P и Tφ, P - коэффициент и тип источника , Vφ, P - величина источника в стандартном формате

Уравнение балансовой невязки контрольного объемa: комментарии К этому формату удается привести весь набор моделей процессов, аппаратов и их систем : - Стационарность и переходность. - Одно- , двух- и трехмерность. - Пограничные слои, струи. - Рециркуляционные и сверхзвуковые течения. - Естественная и вынужденная конвекции. - Тепловое излучение и теплопроводность. - Термогидравлическая сопряженность. - Постоянные и переменные физсвойства. - Фазовые разрывы, межфазные эффекты и химпревращения. - Сосредоточенные и распределенные параметры, и другие. .

Расчетные формулировки • • • Kоэффициенты представлены в Приложениях. Происхождение: интегральные ячеечные балансы. Физика: конвективный и молекулярный вклад соседей. Механизм: поток массы конвекцией и диффузией. Конвекция: Плотность · Cкорость · Поверхность Диффузия: (Коэффициент / Расстояние) · Поверхность Особенность: течение из ячейки - нет конвективной связи. Требование: течение неразрывно. Источники: в идентичном универсальном формате. Нелинейность: могут содержать .

Источниковые члены, [φ]·кг/c В единице объема, , [φ]· кг/м³·c : s , , s , , , На единицу поверхности, , [φ]· кг/м²·s : На единичный контрольный объем, , [φ]· кг/c : s

Операционные условия q Устанавливаются значения переменных в начальный момент времени. q Все pабочие условия (граничные и внутренние) вводятся через локальные источники представляемые в стандартном формате в общее балансовое уравнение: q Особенность: со стороны рабочих границ. В Приложении к лекции на конкретном pабочем примере иллюстрируется постановка операционных рабочих условий.

Балансовые уравнения движения Сохранение φP x - импульса y - импульса z - импульса u v w μ μ μ 1 0 массы потока Γφ, P Sφ, P -(PE -PP)Ae+Su -(PN -PP)An+Sv -(PH -PP)Ah+Sw Sm o Требование: течение неразрывно. o B сохранении импульса участвует градиент давления. o Давление не имеет собственного уравнения сохранения. o Уравнение неразрывности имеет нестандартный формат. o Онo дает уравнение для итерационной правки давления и o Проверяет локальные и общие балансы массы потока.

, , Массовые балансы неразрывности потока , , o Скорость, с которой масса потока накапливается в , , контрольном объеме , равняется скорости притока массы , , через границы контрольного объема плюс скорость , порождения массы в его пределах. . , o Уравнение неразрывности является общим выражением требования сохранения массы потока, и оно должно быть удовлетворено в каждой его точке. o Преобразуется во вспомогательное (но критически важное) уравнение баланса поправки давления.

Источники массы В единице объема, , кг/м³c : s , , s , , , На единицу поверхности, , кг/м²s : На единичный контрольный объем, , кг/c : s

, , , Уравнения баланса импульса , , o Отдельное уравнение баланса для компоненты скорости. . , , o Hелинейность и объединенность конвекциeй и давлением. , o Смещенные контрольные объемы для каждой компоненты. • i = u, v, w • Nb - соседний узел давления по i-направлению. • nb - грань Р-ячейки по i-направлению. • Si. P - внутренние источники импульса, в H= кг·м/с². • Si. B - граничные источники импульса, в H.

O решении балансовых уравнений • Дано: все φ и их источники на границах и внутри расчетной области. • Требуется: вычислить распределения φ во всех узловых точках расчетной сетки. Ø Процедуры решения систем нелинейных алгебраических уравнений - хорошо разработанная предметная область. Ø Популярны методы линейной и пространственной прогонок, а также сопряженных градиентов. Ø Связь между скоростями и давлением требует особого внимания - остается высокий спрос на эффективные алгоритмы "прогноза и коррекции”.

Pезюме лекции • • Представлен формат и приведены формулировки членов обобщенного уравнения сохранения в виде балансовой невязки контрольного объема. Рассмотрено представление операционных условий совместимое с общей структурой балансового уравнения. Обсуждены особенности балансовых представлений уравнений движения. Отмечены основные характеристики процедур решения. В Приложениях раскрываются и иллюстрируются важные дополнительные детали. По сути, cформирован фундамент вычислительной техники инженерной термогидромеханики. На этой основе развивается программное обеспечение ведущих производителей CFD комплексов. Рабочий пример - функциональная проверка CFD-кода.

Cтруктура вводного курса 1. Введение. 2. Уравнения вычислительной термогидромеханики. 3. Основные вспомогательные модели. 4. Модели химических и фазовых превращений. 5. Многомасштабные и многофазные эффекты. 6. Объединение системных и детальных расчетов. 7. Процесс инженерного CFD моделирования.

Спасибо за Ваше внимание https: //docs. google. com/Doc? id=dfnmhh 6 z_328 gm 77 j 3

Список приложений 1. Конвективно-молекулярные потоки. 2. Конвективные потоки массы. 3. Плотности на гранях ячеек. 4. Mолекулярные потоки массы. 5. Коэффициенты обмена на гранях ячеек. 6. Коэффициенты обмена в узлах ячеек. 7. Потоки массы из прошлого. 8. Поверхности и объемы. 9. Сеточные дистанции. 10. Рабочий пример.

Приложение 1. Конвективно- молекулярные потоки массы, [кг/с]

Приложение 2 Конвективные потоки массы, [кг/с]

Приложение 3. Плотности на границах ячеек, [кг/м³]

, , , Приложение 4 Mолекулярныe потоки массы, [кг/с]

, , , Коэффициенты обмена на гранях ячеек, [кг/м·с] , , , Приложение 5

Приложение 6 , , , , Коэффициенты обмена в узлах ячеек

, , , , Приложение 7 Потоки массы из прошлого, [кг/с]

, , , , Приложение 8 Поверхности и объемы

, , , , Приложение 9 Сеточные дистанции

Приложение 10: Рабочий пример Постановка задачи Схема : Течение и теплообмен в Т-соединении Дано : Рассчитать: Свойства:

Приложение 10: Рабочий пример Неразрывность, 1 Настройки: Баланс: Узловые подстановки:

Приложение 10: Рабочий пример Неразрывность, 2 Система уравнений: Pешения:

Приложение 10: Рабочий пример Сохранение теплоты, 1 Допущения: Настройки: Баланс :

Приложение 10: Рабочий пример Сохранение теплоты, 2 Узловые подстановки:

Приложение 10: Рабочий пример Сохранение теплоты, 3 Уравнения : Решения: Для ; ;