Введение в динамическое программирование Простейшие задачи динамического программирования.

Введение в динамическое программирование Простейшие задачи динамического программирования. Общая схема принятия решений в многошаговых процессах. Принцип оптимальности Беллмана. Простейшие задачи, решаемые методами динамического программирования.

Основные понятия Динамическое программирование (динамическое планирование) — метод нахождения оптимальных решений в задачах с многошаговой (многоэтапной) структурой Многие экономические процессы (планирования и управления) расчленяются на шаги естественным образом: год, квартал, месяц, декада, неделя, день и т. д. Метод динамического программирования может использоваться при решении задач, где разделение на шаги вводится искусственно

Типы задач динамического программирования Задачи оптимального перспективного и текущего планирования во времени Задачи многошагового нахождения оптимума при размещении производительных сил, а также оптимального быстродействия

Задача перспективного планирования Планируется деятельность группы N промышленных предприятий Пi (i=1. . n) на период в t (t=1. . t) хозяйственных лет В начале периода на развитие системы предприятий выделены средства К (распределить между предприятиями) В процессе деятельности вложенные в предприятия средства частично амортизируются Каждое предприятие за год приносит доход, зависящий от вложенных средств (его часть – в фонд предприятий)

Задача перспективного планирования В начале каждого хозяйственного года имеющиеся средства перераспределяются между предприятиями Определить объем средств в начале каждого года, которые нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарный чистый доход за Т лет был максимальным

Задача перспективного планирования Процесс принятия решения разбивается на Т шагов Управление им заключается в начальном распределении и последующих перераспределениях средств — объем средств, выделенных i-му предприятию в начале t-го года - вектор состояния - состояние i-го предприятия на начало t -ro года

Задача перспективного планирования - вектор, компоненты которого – трудовые ресурсы, основные фонды, финансовое положение и т. д. - вектор управления (функция состояния системы на начало соответствующего года) х0 - начальное состояние системы

Задача перспективного планирования Целевая функция - суммарная прибыль объединения за Т лет zt - прибыль за t-й год - область допустимых управлений, или множество экономических возможностей, определяемых различными ограничениями, налагаемыми на состояние системы и вектор управления

Задача об оптимальном управлении поставками С размещением заказов связаны затраты К, не зависящие от величины заказываемой партии, а зависящие от факта заказывания С содержанием материальных ресурсов связаны затраты, пропорциональные остатку нереализованной продукции на конец интервала Т - промежуток планирования vt - интенсивность потребления ресурса в t-м интервале

Задача об оптимальном управлении поставками Состояние системы описывается величиной остатка нереализованной продукции на конец интервала xt Начальное х0 и конечное х. T состояния системы заданы Т - промежуток планирования vt - интенсивность потребления ресурса в t-м интервале