Введение Неопределенный интегралы Внимание Это сокращенный вариант лекции

Введение. Неопределенный интегралы. Внимание! Это сокращенный вариант лекции для Internet. Лекция 1

План лекции • Роль математики и математической статистики в медицинском образовании. • Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Правила и методы интегрирования. • Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

F(x) – это первообразная для функции f(x) на интервале (a, b), если в любой точке x интервала (a, b) функция F(x) дифференцируема и имеет производную F (x), равную f(x). Но C =0 (C- любая постоянная величина), т. е. имеется бесконечное число функций являющихся первообразной одной и той же функции f(x), вида: F(x)+C.

Неопределенный интеграл от функции f(x) это совокупность всех первообразных одной и той же функции f(x) на интервале (a, b) и обозначается символом: Если F(x) – одна из первообразных функции f(x), то

Применение первообразной Нахождение первообразной функции используется во многих задачах, где по известной скорости движения тела необходимо найти закон движения или перемещения тела.

Таблица основных неопределенных интегралов , где -1 , где a>0 если a = e

Правила нахождения интегралов , где B - постоянная величина.

Методы интегрирования замена переменной (или подстановка). Пусть функция x = (t) определена и дифференцируема на некотором промежутке T и пусть X – множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Поэтому dx=d( (t))= (t)dt.

Определенный интеграл i – произвольная точка частичного отрезка [xi-1, xi],

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] называется предел интегральных сумм функции f(x) при условии, что длина наибольшего частичного отрезка xi =xi–xi-1 стремится к нулю

Формула Ньютона-Лейбница например

Литература 1. Шаповалов К. А. Основы высшей математики. - Красноярск: ООО Печатные технологии , 2004. - С. 31 -46.

Благодарю за внимание!