Скачать презентацию Введение Моделирование атомномолекулярных структур 1 Актуальность Структура Скачать презентацию Введение Моделирование атомномолекулярных структур 1 Актуальность Структура

Лк.1.pptx

  • Количество слайдов: 18

Введение. Моделирование атомномолекулярных структур 1 Введение. Моделирование атомномолекулярных структур 1

Актуальность Структура и химический состав определяют свойства объектов 2 Актуальность Структура и химический состав определяют свойства объектов 2

Молекулярная динамика • Уравнения: Ковалентные взаимодействия Не ковалентные взаимодействия 3 Молекулярная динамика • Уравнения: Ковалентные взаимодействия Не ковалентные взаимодействия 3

Силовое поле, эмпирические константы Большинство значений можно получить из высокоточных расчётов QM ab initio. Силовое поле, эмпирические константы Большинство значений можно получить из высокоточных расчётов QM ab initio. Полученные значения "подгоняют" под уравнения силового поля. Константы из уравнения : 1) связи , Кb, b 0 2) углы K , 0 3) торсионные углы K , 4) Частичные заряды qi 5) Параметры Wd. V Aij, Cij ИК-спектроскопия, QM ИК-спектроскопия, ЯМР, QM угадывание, термодинамика, QM 4

Алгоритм Сумма сил действующих на атом Dt Расчет новых координат интегрирование 5 Алгоритм Сумма сил действующих на атом Dt Расчет новых координат интегрирование 5

Возможности МД равновесные свойства: • Константы связи • Средняя потенциальная энергия системы • Равновесная Возможности МД равновесные свойства: • Константы связи • Средняя потенциальная энергия системы • Равновесная геометрия динамические и неравновесные свойства: • • Вязкость жидкости Процесс диффузии в мембраны Динамика фазовых изменений Кинетику реакции Размеры систем – до 106 атомов!!! 6

Ограничения МД • • • Используются законы Ньютона Не учитываются электроны Силовые поля – Ограничения МД • • • Используются законы Ньютона Не учитываются электроны Силовые поля – это приближение Удаленные взаимодействия не учитываются Граничные условия не натуралистичны 7

Квантовая химия • Атомная система единиц: • Стационарное уравнение Шрёдингера: • Для многочастичной системы: Квантовая химия • Атомная система единиц: • Стационарное уравнение Шрёдингера: • Для многочастичной системы: H, T, U – операторы Гамильтона, кинетической и потенциальной энергии; Z – заряд ядра; r – расстояние между частицами; Δ – оператор Лапласа; индексы a и b – номера ядер; i и j – номера электронов 8

Верификация моделей • ИК спектроскопия Эксперимент (1) DFT, 6 -21 G • Параметры термохимии Верификация моделей • ИК спектроскопия Эксперимент (1) DFT, 6 -21 G • Параметры термохимии (тепловой эффект) • Сравнение с более строгими моделями 9

Выводы § Теоретический инструментарий исследований в размерном диапазоне 10 -8 – 10 -10 существует Выводы § Теоретический инструментарий исследований в размерном диапазоне 10 -8 – 10 -10 существует § Ограничения: § Вычислительные ресурсы § Возможности программных пакетов § Начальные и граничные условия § Основные проблемы: § Постановка задачи § Обоснование выбранной модели § Анализ результатов 10

Стационарная теория возмущений. Невырожденный случай. 11 Стационарная теория возмущений. Невырожденный случай. 11

Постановка задачи § Рассматривается возмущенное уравнение Шрёдингера: (1) § Пусть для невозмущенного оператора известно Постановка задачи § Рассматривается возмущенное уравнение Шрёдингера: (1) § Пусть для невозмущенного оператора известно точное решение (2) § Требуется получить решение для возмущенного оператора 12

Решение. Учет малости возмущения § Учтем, что § Используя разложение в ряд Тейлора по Решение. Учет малости возмущения § Учтем, что § Используя разложение в ряд Тейлора по степеням малого возмущения получим: (3) § Подставим (3) (1) и приравняем члены одинакового порядка малости. Получим (4) 13

Решение. Первая поправка к энергиям § Система собственных функций ортонормальна и полна § § Решение. Первая поправка к энергиям § Система собственных функций ортонормальна и полна § § Теорема о собственных функциях эрмитова оператора (Владимиров В. С. Уравнения математической физики. – М. , 1971. – С. 42 -43) Теорема Стеклова (Там же, С. 345 – 346) § Для первой поправки к энергии получим: (5’) (5) 14

Решение. Первая поправка к ψ § Необходимо найти коэффициенты разложения (6) 15 Решение. Первая поправка к ψ § Необходимо найти коэффициенты разложения (6) 15

Решение. Первая поправка к ψ § Коэффициент ann (7) 16 Решение. Первая поправка к ψ § Коэффициент ann (7) 16

Результат § Первая поправка к энергии § Первая поправка к волновой функции § Ряд Результат § Первая поправка к энергии § Первая поправка к волновой функции § Ряд сходится при 17

Д. З. : Флюгге. Задачи по квантовой механике. Т. 2, № 181. Рассмотреть стационарный Д. З. : Флюгге. Задачи по квантовой механике. Т. 2, № 181. Рассмотреть стационарный случай 18