Введение Элементы формальной логики Лекция 1 Формальная

Введение. Элементы формальной логики. Лекция 1

Формальная логика как основа математической логики. l l l Предмет формальной логики. История логики. Понятие.

Предмет формальной логики. Греческое слово «логос» означает разум, рассуждение. ¡ Согласно словарю Ожегова логика – наука о законах мышления и его формах, а также ход рассуждений и умозаключений. ¡ Формальная логика имеет своим объектом рациональный уровень мышления. Изучает формы мысли, а не её содержание. ¡

Предмет формальной логики. ¡ Главная цель формальной логики состоит в том, чтобы разработать такие правила оперирования формальными структурами, которые бы обеспечивали последовательность, правильность и доказуемость мышления; истинность рассуждений.

Предмет формальной логики. Мышление – процесс получения, хранения и переработки информации, целью и результатом которого является получение идеального образа изучаемого объекта. ¡ Различают чувственное и рациональное мышление. ¡

Предмет формальной логики. ¡ Человек получает информацию с помощью органов чувств. Можно рассматривать следующие формы отражения действительности в чувственном мышлении: ¡ Ощущения – отражение в сознании отдельных сторон объективной реальности. ¡ Восприятие – отдельные свойства объективной реальности, объединённые в комплексы ощущений. В процессе восприятия формируется идеальный образ объекта. ¡ Представление – форма отражения действительности, когда объект не вызывает непосредственного воздействия на сознание

Предмет формальной логики. ¡ ¡ ¡ Переход от единичных объектов к классам объектов осуществляется путем обобщения. Понятие – форма рационального мышления, в котором отражаются наиболее общие существенные признаки и свойства реальных объектов. Суждение – форма рационального мышления. С его помощью устанавливается связь между понятиями, утверждается или отрицается наличие связи между предметами, признаками и свойствами.

Предмет формальной логики. ¡ ¡ Умозаключение. Фиксирует связи между суждениями и отношения между ними. Умозаключение обеспечивает переход от одних истинных суждений к другим новым истинным суждениям. Понятие, суждение, умозаключение – основные формы рационального мышления (объекты формальной логики).

Предмет формальной логики. ¡ ¡ Логический подход изучает лишь форму, структуру мысли, отвлекаясь от содержания. Особенно важно отношение логического следования. Открытие, изучение и систематизация правил, позволяющих из принятых истинных суждений выводить новые истинные суждения является главной задачей логики.

История логики. Логика как наука сформировалась очень давно - в IV веке до н. э. ¡ Ее создал древнегреческий ученый Аристотель. В течение многих веков логика почти не развивалась. ¡ Основное содержание логики Аристотеля – теория дедуктивных рассуждений. ¡

История логики. Дедукция – умозаключение, позволяющее осуществить переход от общего суждения к частному. ¡ Другое название этого раздела – силлогистика. ¡

История логики. ¡ ¡ Индукция – мышление, позволяющее осуществить переход от частного решения к общему. Основатели: Рожер Бэкон и Френсис Бэкон. Только в ХVII веке великий немецкий ученый Лейбниц (1646 -1716) задумал усовершенствовать логику, которая стала бы "искусством исчисления". В логике Лейбница, каждому понятию соответствует символ, а рассуждения имеют вид вычислений. Идея Лейбница, не встретив понимания современников, не получила в то время распространения и развития.

История логики. ¡ ¡ В середине ХIХ века ирландский математик и священник Дж. Буль (18151864) частично воплотил в жизнь идею Лейбница. Им была создана алгебра логики, в которой действуют законы, схожие с законами традиционной алгебры, но буквами обозначаются не числа, а предложения. На языке такой алгебры булевой алгебры логики можно описывать рассуждения и "вычислять" их результаты; однако ею охватываются далеко не всякие рассуждения, а лишь определенный их тип, в некотором смысле - простейший.

История логики. ¡ ¡ В 20 -30 -ые годы от классической логики переходят к неклассической логике. Формальная логика – ядро научного мышления, элемент общей научной культуры. Большой вклад в развитие математической логики внесли ученые разных стран: Д. Гильберт (1862 -1943), Б. Рассел (18721970), К. Гедель (род. в 1906 г. ), А. Н. Колмогоров (1903 -1987), Я. Лукасевич (1878 -1956), А. Тарский (1901 -1983), А. Черч (род. в 1903 г. ), А. Тьюринг (19121954), А. А. Марков (1903 -1980) и др.

Понятие. ¡ ¡ ¡ Понятие – это абстрактный образ класса сходных объектов, в которых фиксируются наиболее общие свойства и признаки. При формировании понятий используются методы обработки информации: l анализ, l синтез, l сравнение, l обобщение, l абстрагирование, l идеализация. В результате формируются идеальные образы – понятия.

«Связь между словом понятием и объектом» ¡ Понятие непосредственно связано со словом Связь объект-понятие возникает не сразу. Понятие двойственно (слово и объект). Понятием могут быть имена существительные и другие части речи.

Понятие. ¡ ¡ ¡ Содержание – совокупность тех свойств и признаков, которые были выделены в качестве основных в процессе образования понятий. Объем – это мыслимая совокупность элементов, выступающих носителем свойств и признаков. Изменяя содержание понятий, мы влияем на его объем. Увеличивая число признаков, объем понятий сокращается. Эта связь фиксируется в логике законом обратного соотношения между содержанием и объемом.

Виды понятий. Понятия классифицируются по объему: ¡ Единичные – одноэлементный ( «Президент России» ) класс. ¡ Общие – класс, содержащий более одного элемента. Среди общих выделяют понятия, являющиеся универсумом. ¡ Пустые – класс, соответствующий пустому множеству. ( «Король России» )

Виды понятий. Понятия классифицируются по содержанию: 1. Конкретные – задают некоторый класс материальных или идеальных объектов. ¡ Абстрактные – отражают некоторые свойства и признаки материальных или идеальных объектов в отрыве от их носителей, которые становятся некими самостоятельными сущностями (честность, храбрость).

Виды понятий. 2. Относительные – понятия, в которых мыслятся предметы, существование которых предполагает наличие других предметов ( «обучаемый» «обучающий» ). ¡ Безотносительные( «математика» , «дом» ).

Виды понятий. 3. Положительные понятия характеризуют наличие некоторого свойства ( «живущий по средствам» ). ¡ Отрицательными понятия, в которых признаки положительных понятий отрицаются ( «живущий не по средствам» ). 4. Собирательные понятия – группа однородных предметов, мыслимое как единое целое ( «созвездие» ). ¡ Несобирательные понятия можно отнести к отдельному предмету. Не собирательные понятия называют разделенными.

Отношения между понятиями. ¡ Если в содержании некоторых понятий имеются общие признаки, то они совместные, иначе не совместные. Между совместными понятиями складываются следующие отношения:

Совпадения или тождества «Совпадение понятий A, B»

Включения или подчинения «Понятие A включается в объем понятия B» В – родовое понятие. А – видовое понятие.

Пересечения «Понятие A пересекается с понятием B»

Между несовместными понятиями складываются следующие отношения: Соподчинения или координации «Понятия A и B соподчинены понятию С»

Противоречия «Противоречие понятий A и B»

Ограничение и обобщение понятий. ¡ ¡ Ограничение – уменьшение объёма понятия путём введения дополнительных признаков и свойств. Предел ограничения – единичное понятие. Обобщение – операция расширения объёма понятия путем исключения некоторых свойств.

Ограничение и обобщение понятий. ¡ Определение понятия (дефиниция) – операция раскрытия содержания понятия или значения терминов. ¡ Наиболее характерным определением понятия является указание ближайшего более широкого понятия родового понятия и видообразующих признаков.

Деление понятий. Виды деления: ¡ По изменению видообразующего признака (например, деление людей на возрастные группы). ¡ Дихотомическое деление – бинарное деление на два класса, находящихся в отношении противоречия.

Дихотомическое деление «Деление понятия «Живые существа» »

Деление понятий. Классификация – последовательное деление на виды, виды на подвиды и т. д. Вершины соответствующего графа называются таксонами. ¡ Таксон (таксометрическая единица) обозначает соподчинённые группы объектов. ¡

Правила деления: ¡ ¡ Деление должно быть соразмерным. Возможные ошибки: неполное деление; деление с лишними членами. Деление должно быть только по одному основанию.