ВВЕДЕНИЕ 1 Системы компьютерной математики 1 2

ВВЕДЕНИЕ 1

Системы компьютерной математики 1. 2. 3. 4. Mathematica – создала фирма Wolfram Research. Информация на сайте www. wolfram. com Maple - создала фирма Waterloo Maple. Информация на сайте www. Maplesoft. com Math. Cad – Mathematica Computer Aided Design Математическая система автоматизированного проектирования создана фирмой Mathsoft. Информация на сайте www. mathsoft. com MATLAB – Matrix Laboratory – Матричная лабораторная. Создана фирмой Math. Works и появилась с конца 70 -х годов. Информация на сайтах www. mathworks. com www. exponenta. ru (есть учебники). 2

Одна из самых мощных и наиболее открытых является MATLAB является в первую очередь системой численных вычислений (хотя Math. Works lnc. закупил некоторые библиотеки символьных вычислений у Waterlo Maple lnc. ). Для «механических» расчетов удобно использовать пакеты символьных вычислений, например Maple. 3

Сравнительная характеристика MATLAB и Maple. Таблица 1. MATLAB Maple Ориентация на численные Пакет символьных методы. вычислений. Очень удобный инструмент для относительно аналитических расчетов. Наиболее удачное применение совместно с MATLAB. Поддержка сценариев и Возможность включения включение новых алгоритмов в свои алгоритмов. библиотеки. 4

MATLAB Maple Сохранение результатов Невозможно сохранить результаты решения на диске, их решения на диске, т. е. необходимо загрузка в память в нужный каждый раз запускать сценарий заново. момент, использование в других сценариях и т. д. Решение систем дифференциальных уравнений (СДУ) в форме Коши. Имеется несколько методов, в том числе для жестких систем (системы которые трудно подаются решению и часто некоторыми методами дают неверные результаты). Решение систем дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений высокого порядка. Однако для жестких систем или сложных уравнений решение не всегда может быть получено или процесс займет много времени. Можно использовать как численные, так и символьные методы. В случае символьных методов решение будет 5 дано в общем виде.

MATLAB Maple Есть очень удобная связь Maple имеет встроенные с электронными электронные таблицы, но таблицами Excel. работать с ними неудобно. Удобный внутренний язык Несколько запутанный описания сценариев. язык описания сценариев. Автоматизированная Отсутствует. компиляция написанных вами функций, создание динамически загружаемых библиотек, исполняемых приложений. 6

MATLAB Создание моделей объектов в среде Simulink. (Моделирование физических и других процессов). Создание графического пользовательского интерфейса в среде GUIDE. Maple Отсутствует. Создание графического пользовательского интерфейса с помощью Maplet-ов (Это аналог форм в VBA). 7

MATLAB Maple Взаимодействие с MS Word и, соответственно, у вас все возможности редактора. Однако, учитывая, что одновременная работа MATLAB и MS Word плохо сказывается на системных ресурсах компьютера, использование данной возможности затруднено на слабых компьютеров. Верстка документа непосредственно в рабочей программе. Создание раскрывающихся уровней программы, что весьма удобно. Однако для документирования абсолютно не подходит. Работа со звуком, изображениями, анимация. Встроенный проигрыватель не очень качественный. Cоздание анимированных рисунков в формате GIF и несколько иное приложение анимации, не имеет исследовательского применения. 8

Социальноэкономические приложения в Matlab 9

Литература Чен К. , Джиблинг П. , Ирвинг А. «Matlab в математических исследованиях» n Кондрашов В. Е. , Королев С. Б. «Matlab как система программирования научнотехнических расчетов» n Ануфриев Игорь «Matlab 5. 3/6. х» n Лавров К. Н. , Цыплакова Т. П. «Финансовая аналитика в Matlab» n 10

Запуск MATLAB При запуске MATLAB открываются 3 окна: Командное окно - Command Window (служит для ввода команд и данных) Две закладки : 1) Workspace – рабочая область содержит введенные и полученные (переменные) данные, имеет меню. 2) Lauch Pad – Help, Demos и пакеты MATLAB Две закладки 1)Command History история команд данной сессии 2)Current Directory– список файлов в текущей директории 11

Часто используемые обозначения и команды: % - текстовый комментарий 'smolen' - символьная константа, цепочка символов ; - предотвращение вывода результата пробел… - перенос на следующую строку 12

Переменная в MATLAB-е начинается с латинской буквы и может содержать латинские буквы, цифры и знак подчеркивания «_» . Например, х_1=sin(2) 13

Команды MATLAB clear x y z - удаление переменных из рабочей среды clear all – удаление всех переменных ans – системная переменная, хранящая результат последней операции Например >> 1/3000 % ввод ans= 3. 3333 e-004 Это означает 3. 3333*10^-4 или 0. 00033333 14

Inf - символ exp(1) – экспонента или e Na. N - результат действия (not a numder) 0/0, inf/inf, inf-inf 15

Форматированный вывод По умолчанию результаты на экран выдаются в коротком формате n format short – 5 цифр с фиксированной точкой, но для целых чисел выводится 9 цифр; Например, 3. 3333 n format short е – 5 цифр с плавающий точкой или в экспоненциальной форме; Например, 3. 3333 е-004 16

format long – 15 цифр, полное представление числа; n format long е – 16 цифр ( 16 -й значений округляется в большую сторону), полное представление числа в экспоненциальной форме; n format rat – представление числа в виде рациональной дроби с наименьшим числителем и знаменателем Например, format rat 3. 5 ans= n 17

Преобразование системы счисления Каждое число в любой системе счисления можно записать в многочленной или цифровой форме: Аq=anqn+ an-1 qn-1+…+ a 1 q 1+ a 0 q 0+ a-1 q-1+…+ amqm Тогда число Аq представляется в виде: Аq=an an-1…а 2 a 1 a 0 a-1 а-2…am где q – основание системы счисления, причем 0 ≤ ai ≤q-1 Пример Перевести 13 в двоичную систему счисления 13 = 6*2+1; 6 = 3*2+0; 3 =1*2+1; 1 = 0*2+1 Тогда 1310 = (1101)2. 18

n dec 2 bin(х) - строка двоичных символов соответствующих целому числу х, причем 0 ≤ х ≤ 252; n bin 2 dec('s') – целое десятичное число соответствующее двоичной строке s из символов 0 и 1; n hex 2 dеc('s') – преобразует символьную строку s в целое число, подсчитывая его в 16 -ричной системе счисления (В ней цифры 0, 1. . . , 9, a, b, c, d, i, f). Например s = 2 а это 2*16+10=42 в двойственной системе 2 b это 2*16+11=43 в двойственной системе dеc 2 hex(s) – преобразует целое s такое что 0≤ s ≤ 252 из десятичной формы в шестнадцатеричную (обратно). 19

Округление и остаток от деления • fix-округление до ближайшего по направлению к нулю fix (1. 8) = 1 fix(-1. 9)= -1 • floor, ceil – округление до ближайшего целого по направлению к - ∞ и + ∞ соответственно floor(3. 2)= 3 ceil(3. 5)= 4 20

• round - округление до ближайшего целого (для полуцелых наибольшее по модулю) round(-1. 5)= -2 round(-0. 4)= 0 • mod – остаток от целочисленного деления со знаком mod(5, -2)= -1 • rem - остаток от целочисленного деления без знака rem(5, -2)= 1 21