Вторник 12 февраля 2013 г ЛЕКЦИЯ 1

Вторник, 12 февраля 2013 г. ЛЕКЦИЯ 1.

2 216 80 32 16 32 100 80 20 36 Зачет Экзам ен часов 216 80 32 16 32 100 80 20 36 ЗЕ 6 другие курсовой работа (проект) ЭМИРС ВСЕГО Другие (консультации) лабораторные работы практические занятия (семинары) лекции ВСЕГО Общая трудоёмкость (часов) Вид аттестации (зачет/экзамен) Всего Трудоемкость 1 Семестр Курс Аудиторная работа Самостоятельная работа Промежуточная аттестация 2

3

Основная литература: 1. Савельев И. В. . Курс общей физики, кн. 2. – М. : ООО «Издательство Астрель» , ООО «Издательство АСТ» , 2004. 2. И. В. Савельев. Курс общей физики, кн. 4. – М. : ООО «Издательство Астрель» , ООО «Издательство АСТ» , 2006. 3. Иродов И. Е. . Электромагнетизм. Основные законы: Учеб. пособие для вузов. - М. : Бином. Лаборатория базовых знаний, 2006. 4. И. Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2007. 5. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. – М. : ЗАО «Издательство БИНОМ» , 2007. 6. Горбатый И. Н. , Овчинников А. С. Электричество и магнетизм. Сборник вопросов и задач по физике. - М. : МИЭТ, 2007. 7. Горбатый И. Н. , Алимов Ш. А. , Берестов А. Т. , Гайдуков Г. Н. , Ничуговский Д. К. , Погибельская Н. Б. , Романов В. П. Лабораторные работы по курсу общей физики. «Электричество и магнетизм» . - М. : МИЭТ, 2003. 8. Лосев В. В. , Морозова Т. В. Оптика. Лабораторный практикум по курсу общей физики. «Оптика» - М. : МИЭТ, 2008. (Часть 1, часть 2). 9. Калашников Н. П. , Кожевников Н. М. Физика. Интернет тестирование Базовых знаний: учебное пособие. – СПб. : Лань,

n n n n Дополнительная литература 10. Гайдуков Г. Н. , Овчинников А. С. Электричество и магнетизм. Электричество. Элементы специальной теории относительности. - М. : МИЭТ, 1997. 11. Лосев В. В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М. , 2002. 12. Ландсберг Г. С. Оптика. -М. , : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 13. Сивухин Д. В. Общий курс физики. т. 2. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. 14. Сивухин Д. В. Общий курс физики. т. 3. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. n ЧТО ТАКОЕ СРС ? 1. http: //www. ph 4 s. ru/books_phys_ob. html http: //www. ph 4 s. ru/kurs_ob_ph. html Оптика http: //www. ph 4 s. ru/book_ph_ob_optica. html сайт А. Н. ВАРГИНА, где есть все учебники!!! 5

n n n n n 3. [Электронный ресурс]. -М. : Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007. - Режим доступа: http: //orioks. miet. ru/oroks-miet/srs. shtml 4. Программа обучения. «Открытая Физика 2. 6. Часть 2» : http: //www. physics. ru/courses/op 25 part 2/design/index. htm 5. Scientific Center «PHYSICON» : of the course «Wave Optics on the Computer» http: //college. ru/Wave. Optics/content/chapter 1/section 1/ paragraph 1/theory. html 6. Диск или программа «Физика в анимациях» http: //physics. nad. ru/Physics/Cyrillic/optics. htm 6

Бально-накопительный регламент «Удовлетворительно» 50 - 69 «Хорошо» 70 - 85 «Отлично» 86 -100 При условии, что за экз. тест получено не менее 12 баллов 7

Тема 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 1. 1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда 1. 2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона 1. 3. Электростатическое поле. Напряженность поля. Силовые линии. 1. 4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции 1. 5. Примеры расчета электростатических полей в вакууме 1. 5. 1. Поле заряженной нити 1. 5. 2 Электростатическое поле диполя 8

1. 1. Электрический заряд Если поднести заряженное тело (с любым зарядом) к легкому – незаряженному, то между ними будет притяжение – явление электризации легкого тела через влияние. На ближайшем к заряженному телу конце появляются заряды противоположного знака (индуцированные заряды) это явление называется электростатической индукцией. n 9

n n Отсюда следует закон сохранения заряда – один из фундаментальных законов природы, сформулированный в 1747 г. Б. Франклином и подтвержденный в 1843 г. М. Фарадеем: алгебраическая сумма зарядов, возникающих при любом электрическом процессе на всех телах, участвующих в процессе всегда равна нулю. 10

Опыт Милликена http: //physics. nad. ru/Physics/Cyrillic/el. htm n Заряд q любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда : где n – целое число. Замечание. Существуют элементарные частицы - кварки, заряд которых дробный, например: или То, что их заряд дробный не противоречит 3 -му пункту, так кварки самостоятельно не наблюдаются. 11

1. 2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме. Закон Кулона сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. nздесь k– коэффициент пропорциональности, nзависящий от системы единиц. 12

n n В системе СИ единица заряда 1 Кл = 1 А 1 с где ε 0 – электрическая постоянная; ЗАМЕЧАНИЕ

n В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно другу вдоль прямой, связывающей эти заряды 14

n n В векторной форме закон Кулона выглядит так: где F 12 – сила, действующая на заряд q 1 F 21 – сила, действующая на заряд q 2 r - единичный вектор, направленный от положительного заряда к отрицательному. 15

1. 3. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля n n n Вектор напряженности электростатического поля равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд. Единица измерения напряженности электростатического поля 1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н. 16

Пробным зарядом называется электрически заряженное тело, удовлетворяющее следующим требованиям: n n 1) величина заряда должна быть настолько мала, чтобы практически не приводить к перераспределению электрического заряда на телах, поле которых исследуется с помощью пробного заряда; 2) размеры пробного заряда должны быть настолько малы, чтобы все его части были погружены в точки, где исследуемое поле одинаково (т. е. в области, занимаемой телом пробного заряда, исследуемое поле однородно).

Силовые линии электрического поля n n Линия векторного поля (силовая линия) - это математическая линия, касательная к которой в любой ее точке направлена вдоль линии вектора напряженности электрического поля За положительное направление линий условились считать направления вектора поля, при этом линии поля напряженности идут от положительных зарядов к отрицательным.

1. 4. Сложение электростатических полей. Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением: n Напряженность результирующего поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности. Принцип суперпозиции 19

Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу: где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела. n Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда: линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м; поверхностная плотность заряда измеряется в Кл/м 2; объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м 3. 20

1. 5. Примеры расчета электростатических полей в вакууме 1. 5. 1. Поле заряженной нити (стержня) n n Определим напряженность электрического поля в точке А на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. λ – заряд, приходящийся на единицу длины. 21

n Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Элемент длины dy, несет заряд dq = dy λ. Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А: 22

n n Вектор имеет проекции d. Ex и d. Ey причем Т. к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т. е. . 23

n Тогда n Теперь выразим y через θ. Т. к. n То и тогда 24

n Задание: по тонкому кольцу радиуса R однородно распределен заряд q. Определить Е в точке А 25

1. 5. 2. Электростатическое поле диполя n n Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы Плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами. Обозначим вектор: – электрический момент диполя (или дипольный момент) – произведение положительного заряда диполя на плечо . Направление совпадает с направлением , т. е. от отрицательного заряда к положительному. 26

n Пример 1. Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя так как далеко находимся или 27

А n Пример 2. Найдем Е в точке А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к оси. Из рисунка видно, что и противонаправлены, след-но

Пример 3. Найти вектор напряженности поля диполя в произвольной точке пространства n Получить самостоятельно формулы

СРС!1. 6. Электрический точечный диполь во внешнем поле. В однородном поле суммарная сила, действующая на диполь, равна нулю.

Силы, действующие на диполь в неоднородном электрическом поле. n На положительный и отрицательный полюсы диполя будут действовать разные силы - +

Момент сил, действующий на точечный диполь в электрическом поле. n Вектор этого момента направлен перпендикулярно плоскости рисунка. Это означает: если поле диполь помещён в электрическое поле , как показано на рисунке, то момент будет поворачивать его так, чтобы диполь стал параллельным , а сила будет втягивать его дальше в электрическое поле.

Пример. Задача 3. 47(Иродов) n Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние l=10 нм, если их электрические моменты ориентированы вдоль одной и той же прямой. Дипольный момент каждой молекулы p = 6, 2· 10– 30 Кл · м. По формулам и можно получить….

Тема 2. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. 2. 1. Теорема о циркуляции вектора 2. 2. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия 2. 3. Потенциал. Разность потенциалов 2. 4. Связь между напряженностью и потенциалом 2. 5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности 2. 6. Расчет потенциалов простейших электростатических полей. Применение связи для решения задач.

2. 1. Теорема о циркуляции вектора n В предыдущей теме было показано, что взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электростатическое поле. Описание электростатического поля мы рассматривали с помощью вектора напряженности , равного силе, действующей в данной точке на помещенный в неё пробный единичный положительный заряд Существует и другой способ описания поля – с помощью потенциала. Однако для этого необходимо сначала доказать, что силы электростатического поля консервативны, а само поле потенциально. 35

n n n Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого поля на пробный точечный заряд q' действует сила F где F(r) – модуль вектора силы , – единичный вектор, определяющий положение заряда q относительно q', ε 0 – электрическая постоянная. 36

n n Для того, чтобы доказать, что электростатическое поле потенциально, нужно доказать, что силы электростатического поля консервативны. Из раздела «Физические основы механики» известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т. е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения конечной и начальной точек. 37

n n n Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q по перемещению заряда q' из точки 1 в точку 2. Работа на пути dl равна: где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl; 38

n Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу: n Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально. поля , а само поле – 39

n Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 заданного поля в точку 2, взять положительный единичный заряд q, то элементарная работа сил поля будет равна: n 40

n n n Тогда вся работа равна: (2. 1) Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути: (2. 2) Это утверждение и называют теоремой о циркуляции. 41

n n Для доказательства теоремы разобьем произвольно замкнутый путь на две части: 1 а 2 и 2 b 1. Из сказанного выше следует, что (Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны). Тогда работа по замкнутому пути: 42

n n n Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам. Рассмотрим простой пример, подтверждающий это заключение. 1)Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. В самом деле, если это не так, и какая -то линия – замкнута, то, взяв циркуляцию вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой о циркуляции вектора : . А в данном случае направление интегрирования в одну сторону, поэтому циркуляция вектора не равна нулю. 43

2. 2. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия n Мы сделали важное заключение, что электростатическое поле потенциально. n Следовательно, можно ввести функцию состояния, зависящую от координат – потенциальную энергию. 44

n n n Исходя из принципа суперпозиции сил , можно показать, что общая работа А будет равна сумме работ каждой силы: Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути, следовательно, не зависит от формы пути и сумма. 45

n Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль потенциальной энергии – разность двух функций состояний: n (2. 3) Это выражение для работы можно переписать в виде: (2. 4) Сопоставляя формулу (2. 3) и (2. 4), получаем выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q: n (2. 5) 46

2. 3. Потенциал. Разность потенциалов n n n Разные пробные заряды q', q'', … будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиями W', W'' и так далее. Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же. Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой собственно поля – потенциал: 47

n n n Подставив в выражение для потенциала значение потенциальной энергии (2. 5), получим для потенциала точечного заряда следующее выражение: (2. 6) Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. 48

n Физический смысл имеет не потенциал, а разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю. n 1. Когда говорят «потенциал такой-то точки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. n 2. В практике электрических измерений часто полагают равным нулю потенциал поверхности Земли. 49

Разность потенциалов между точками 2 и 1 n приращение потенциала убыль потенциала. численно равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой силами поля, при квазистатическом перемещении единичного положительного заряда по любому пути из точки 1 в точку 2.

n n Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получаем: (2. 7) Тогда и для потенциала или (2. 8) т. е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А напряженности складываются при наложении полей – векторно. 51

n n Выразим работу сил электростатического поля через разность потенциалов между начальной и конечной точками: Таким образом, работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала: (2. 9) за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для за перемещения в которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице. В СИ единица потенциала В СИ 52

n Электрон - вольт (э. В) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть:

2. 4. Связь между напряженностью и потенциалом n n n Изобразим перемещение заряда q` по произвольному пути l в электростатическом поле. Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке можно найти так: (2. 10) 54

n n n эта работа, если она совершена электростатическим полем, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl: отсюда (2. 11 ) 55

n n Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции на оси координат: n n По определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции – вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. 56

n Коротко связь между и φ записывается так: (2. 12) n или (2. 13) n n n где (набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля. 57

2. 5. Безвихревой характер электростатического поля n Ротор вектора определим следующим образом Векторное произведение вектора оператора градиента и вектора напряженности электрического поля, или ротор можно записать через детерминант

n n n Из условия следует одно важное соотношение, а именно, величина векторного произведения для стационарных электрических полей всегда равна нулю. Действительно, по определению, имеем поскольку определитель содержит две одинаковые 59 строки.

n Величина называется ротором или вихрем n Мы получаем важнейшее уравнение электростатики: (2. 14) n Таким образом кулоновское n электростатическое поле – безвихревое. 60

n n Согласно теореме Стокса, присутствует следующая связь между контурным и поверхностным интегралами: где контур L ограничивающий поверхность S ориентация которой определяется направлением вектора положительной нормали : Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю. 61

2. 6. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности n n Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением . Отсюда следует, что напряженность равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии. Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем точнее, чем ближе точки. n В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто: n (2. 15) n 62

n n n Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности (2. 16) 63

Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны 64

n n Формула выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т. е. по известным значениям в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля. 65

n n n Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, т. к. работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру получим: т. е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным. 66

n Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность 67

2. 7. Расчет потенциалов простейших электростатических полей. Применение связи для решения задач. n Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного некоторыми заряженными телами. 68

1. Пример. Найдем потенциал бесконечной однородно заряженной с линейной плотностью нити. n Как уже было показано для бесконечно длинной нити Выберем где-нибудь точку из которой , мы стартуем, к примеру в точке то Договоримся, что в точке старта потенциал равен нулю: , тогда

2. Пример. Потенциал поля точечного диполя 1. принцип суперпозиции n 2. потенциал точечного заряда (см. формулу (2. 6)) Учтя, что есть проекция вектора на и то, что расстояние до диполя очень велико, то

3. Пример. Определение вектора диполя из координат. точечного в полярной системе Оператор запишется в полярной системе координат так: РЕШЕНИЕ

72