Всепропускающие фильтры All-pass filters
Введение •
Всепропускающий фильтр первого порядка •
• Тогда квадрат амплитудно-частотной характеристики имеет вид: • Рассмотрим условия, при которых он равен 1:
• Последнее равенство будет выполняться, если:
• Тогда ФЧХ фильтра:
Структурные схемы всепропускающих фильтров
Всепропускающие фильтры высших порядков • Поскольку АЧХ всепропускающего фильтра первого порядка равна единице, то каскад из двух всепропускающих фильтров первого порядка также будет всепропускающим фильтром. • Тогда передаточную характеристику всепропускающего фильтра второго порядка можно задать как произведение передаточных характеристик всепропускающих фильтров первого порядка:
• Аналогично можно получить фильтр третьего порядка как каскад фильтра второго и первого порядков. • В общем виде передаточную характеристику всепропускающего фильтра порядка N можно записать:
Рекуррентная формула передаточной характеристики • Передаточная характеристика всепропускающего фильтра порядка N удовлетворяет рекуррентному соотношению: • То есть, если вместо линии задержки в структуру фильтра первого порядка подставить каскад в виде линии задержки и всепропускающего фильтра N-1 порядка, то получим всепропускающий фильтр следующего порядка N.
Структурные схемы всепропускающих фильтров, полученные на основе рекуррентного соотношения
Схема всепропускающего фильтра второго порядка
• Можно использовать рекуррентное соотношение для построения всепропускающего фильтра любого порядка: