Всепропускающие фильтры All-pass filters Введение

Всепропускающие фильтры All-pass filters

Введение •

Всепропускающий фильтр первого порядка •

• Тогда квадрат амплитудно-частотной характеристики имеет вид: • Рассмотрим условия, при которых он равен 1:

• Последнее равенство будет выполняться, если:

• Тогда ФЧХ фильтра:

Структурные схемы всепропускающих фильтров

Всепропускающие фильтры высших порядков • Поскольку АЧХ всепропускающего фильтра первого порядка равна единице, то каскад из двух всепропускающих фильтров первого порядка также будет всепропускающим фильтром. • Тогда передаточную характеристику всепропускающего фильтра второго порядка можно задать как произведение передаточных характеристик всепропускающих фильтров первого порядка:

• Аналогично можно получить фильтр третьего порядка как каскад фильтра второго и первого порядков. • В общем виде передаточную характеристику всепропускающего фильтра порядка N можно записать:

Рекуррентная формула передаточной характеристики • Передаточная характеристика всепропускающего фильтра порядка N удовлетворяет рекуррентному соотношению: • То есть, если вместо линии задержки в структуру фильтра первого порядка подставить каскад в виде линии задержки и всепропускающего фильтра N-1 порядка, то получим всепропускающий фильтр следующего порядка N.

Структурные схемы всепропускающих фильтров, полученные на основе рекуррентного соотношения

Схема всепропускающего фильтра второго порядка

• Можно использовать рекуррентное соотношение для построения всепропускающего фильтра любого порядка: