Скачать презентацию Временные ряды Временной ряд содержащий возрастающую тенденцию Скачать презентацию Временные ряды Временной ряд содержащий возрастающую тенденцию

14. Временные ряды.pptx

  • Количество слайдов: 54

Временные ряды Временные ряды

Временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию (T) Временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию (T)

Временной ряд, содержащий только сезонную компоненту (S) Временной ряд, содержащий только сезонную компоненту (S)

Временной ряд, содержащий только случайную компоненту (E) Временной ряд, содержащий только случайную компоненту (E)

. Аддитивная модель Мультипликативная модель . Аддитивная модель Мультипликативная модель

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка где Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка где

Коэффициент автокорреляции второго порядка где Коэффициент автокорреляции второго порядка где

2010 2009 2008 2007 Год Квартал t Количество возбужденных дел, I II III IV 2010 2009 2008 2007 Год Квартал t Количество возбужденных дел, I II III IV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927

Поле корреляции Поле корреляции

t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма Среднее значение 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 10499 699, 33 yt-1 yt - yt-1 - 4 x 5 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 –

yt-1 yt - yt-1 - 4 x 5 2 375 371 869 1015 357 yt-1 yt - yt-1 - 4 x 5 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 10499 3 – 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 9947 4 – 5 – 699, 33 663, 13 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма Среднее значение 7 – 8 –

yt-1 yt - yt-1 - 4 x 5 2 375 371 869 1015 357 yt-1 yt - yt-1 - 4 x 5 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 10499 3 – 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 9947 4 – -328, 33 169, 67 315, 67 -342, 33 -228, 33 292, 67 320, 67 -309, 33 -344, 33 292, 67 205, 67 -238, 33 -245, 33 220, 67 227, 67 9, 05 5 – -288, 13 -292, 13 205, 87 351, 87 -306, 13 -192, 13 328, 87 356, 87 -273, 13 -308, 13 328, 87 241, 87 -202, 13 -209, 13 256, 87 0, 05 6 – 94601, 72 -49565, 70 64986, 98 -120455, 66 69898, 66 -56230, 69 105458, 74 -110390, 60 94046, 85 -90180, 41 67638, 69 -57644, 88 49588, 55 -46148, 72 58481, 59 74085, 16 7 – 107800, 59 28787, 91 99647, 55 117189, 83 52134, 59 85655, 73 102829, 25 95685, 05 118563, 15 85655, 73 42300, 15 56801, 19 60186, 81 48695, 25 51833, 63 1153766, 3 8 – 83018, 90 85339, 94 42382, 46 123812, 50 93715, 58 36913, 94 108155, 48 127356, 20 74600, 00 94944, 10 108155, 48 58501, 10 40856, 54 43735, 36 65982, 20 1187469, 7 699, 33 663, 13 – – – t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма Среднее значение

t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма Среднее значение 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 10128 723, 43 yt-2 3 – – 4 x 5 4 – – 5 – – 6 – – 7 – – 8 – –

yt-2 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt-2 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма Среднее значение 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 10128 3 – – 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 9027 4 – – 5 – – 6 – – 7 – – 8 – – 723, 43 644, 79 – – – 4 x 5

yt-2 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt-2 t yt 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Сумма Среднее значение 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 10128 3 – – 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 9027 4 – – 145, 57 291, 57 -366, 43 -252, 43 268, 57 296, 57 -333, 43 -368, 43 268, 57 181, 57 -262, 43 -269, 43 196, 57 203, 57 -0, 02 5 – – -269, 79 -273, 79 224, 21 370, 21 -287, 79 -173, 79 347, 21 375, 21 -254, 79 -289, 79 347, 21 260, 21 -183, 79 -190, 79 -0, 06 6 – – -39273, 33 -79828, 95 -82157, 27 -93452, 11 -77291, 76 -51540, 90 -115770, 23 -138238, 62 -68428, 95 -52617, 17 -91118, 32 -70108, 38 -36127, 60 -38839, 12 -1034792, 7 7 – – 21190, 62 85013, 06 134270, 94 63720, 90 72129, 84 87953, 76 111175, 56 135740, 66 72129, 84 32967, 66 68869, 50 72592, 52 38639, 76 41440, 74 1037835, 43 8 – – 72786, 64 74960, 96 50270, 12 137055, 44 82823, 08 30202, 96 120554, 78 140782, 54 64917, 94 83978, 24 120554, 78 67709, 24 33778, 76 36400, 82 1116776, 36 723, 43 644, 79 – – – 4 x 5

Лаг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Коэффициент Лаг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Коэффициент автокорреляции уровней 0, 063294 – 0, 961183 – 0, 036290 0, 964735 0, 050594 – 0, 976516 – 0, 069444 0, 964629 0, 162064 -0, 972918 -0, 065323 0, 985761

Коррелограмма Коррелограмма

Моделирование тенденции временного ряда • линейный тренд: • гипербола: • экспоненциальный тренд: • степенная Моделирование тенденции временного ряда • линейный тренд: • гипербола: • экспоненциальный тренд: • степенная функция: • полиномы различных степеней:

Моделирование сезонных колебаний Моделирование сезонных колебаний

. Аддитивная модель Мультипликативная модель . Аддитивная модель Мультипликативная модель

№ Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 № Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 Итого за четыре квартала 3 – 2630 2612 2712 2835 2840 2873 2757 2642 2713 2812 2740 2762 – – Скользящая Центрированная Оценка средняя за скользящая сезонной четыре средняя компоненты квартала 4 – 5 – 6 – – – –

№ Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 № Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 Итого за четыре квартала 3 – 2630 2612 2712 2835 2840 2873 2757 2642 2713 2812 2740 2762 – – Скользящая Центрированная Оценка средняя за скользящая сезонной четыре средняя компоненты квартала 4 – 657, 5 653 678 708, 75 710 718, 25 689, 25 660, 5 678, 25 703 685 690, 5 – – 6 – – –

№ Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 № Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 Итого за четыре квартала 3 – 2630 2612 2712 2835 2840 2873 2757 2642 2713 2812 2740 2762 – – Скользящая Центрированная Оценка средняя за скользящая сезонной четыре средняя компоненты квартала 4 – 657, 5 653 678 708, 75 710 718, 25 689, 25 660, 5 678, 25 703 685 690, 5 – – 655, 25 665, 5 693, 75 709, 375 714, 125 703, 75 689, 25 674, 875 669, 375 690, 625 694 687, 75 – – 6 – –

№ Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 № Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 Итого за четыре квартала 3 – 2630 2612 2712 2835 2840 2873 2757 2642 2713 2812 2740 2762 – – Скользящая Центрированная Оценка средняя за скользящая сезонной четыре средняя компоненты квартала 4 – 657, 5 653 678 708, 75 710 718, 25 689, 25 660, 5 678, 25 703 685 690, 5 – – 655, 25 665, 5 693, 75 709, 375 714, 125 703, 75 689, 25 674, 875 669, 375 690, 625 694 687, 75 – – 6 – – 213, 75 349, 5 -336, 75 -238, 375 277, 875 316, 25 -299, 25 -319, 875 322, 625 214, 375 -233, 75 – –

Показатели Год 2007 2008 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты Показатели Год 2007 2008 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, Скорректиро ванная сезонная компонента, Si I – -336, 75 -299, 25 -233 -869 № квартала, II III – 213, 75 -238, 375 277, 875 -319, 875 322, 625 -233, 75 – -792 814, 25 IV 349, 5 316, 25 214, 375 – 880, 125

Показатели Год 2007 2008 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты Показатели Год 2007 2008 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, Скорректиро ванная сезонная компонента, Si I – -336, 75 -299, 25 -233 № квартала, II III – 213, 75 -238, 375 277, 875 -319, 875 322, 625 -233, 75 – IV 349, 5 316, 25 214, 375 – -869 -792 814, 25 880, 125 -289, 667 -264 271, 417 293, 375

• Для данной модели имеем: • Корректирующий коэффициент: • Рассчитываем скорректированные значения сезонной • Для данной модели имеем: • Корректирующий коэффициент: • Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты

Показатели Год 2007 2008 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты Показатели Год 2007 2008 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, Скорректиро ванная сезонная компонента, Si I – -336, 75 -299, 25 -233 № квартала, II III – 213, 75 -238, 375 277, 875 -319, 875 322, 625 -233, 75 – IV 349, 5 316, 25 214, 375 – -869 -792 814, 25 880, 125 -289, 667 -264 271, 417 293, 375 -292, 448 -266, 781 268, 636 290, 593

• Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты: • Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 -292, 448 -266, 781 268, 636 290, 593 4 5 6 7 8

t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 -292, 448 -266, 781 268, 636 290, 593 4 667, 448 637, 781 600, 364 724, 407 649, 448 737, 781 723, 364 729, 407 682, 448 621, 781 723, 364 614, 407 753, 448 720, 781 651, 364 636, 407 5 672, 700 673, 624 674, 547 675, 470 676, 394 677, 317 678, 240 679, 163 680, 087 681, 010 681, 933 682, 857 683, 780 684, 703 685, 627 686, 550 6 7 8

t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 -292, 448 -266, 781 268, 636 290, 593 4 667, 448 637, 781 600, 364 724, 407 649, 448 737, 781 723, 364 729, 407 682, 448 621, 781 723, 364 614, 407 753, 448 720, 781 651, 364 636, 407 5 672, 700 673, 624 674, 547 675, 470 676, 394 677, 317 678, 240 679, 163 680, 087 681, 010 681, 933 682, 857 683, 780 684, 703 685, 627 686, 550 6 380, 252 406, 843 943, 183 966, 063 383, 946 410, 536 946, 876 969, 756 387, 639 414, 229 950, 569 973, 450 391, 332 417, 922 954, 263 977, 143 7 8

t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 t yt Si yt - Si T T+S E 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 -292, 448 -266, 781 268, 636 290, 593 4 667, 448 637, 781 600, 364 724, 407 649, 448 737, 781 723, 364 729, 407 682, 448 621, 781 723, 364 614, 407 753, 448 720, 781 651, 364 636, 407 5 672, 700 673, 624 674, 547 675, 470 676, 394 677, 317 678, 240 679, 163 680, 087 681, 010 681, 933 682, 857 683, 780 684, 703 685, 627 686, 550 6 380, 252 406, 843 943, 183 966, 063 383, 946 410, 536 946, 876 969, 756 387, 639 414, 229 950, 569 973, 450 391, 332 417, 922 954, 263 977, 143 7 -5, 252 -35, 843 -74, 183 48, 937 -26, 946 60, 464 45, 124 50, 244 2, 361 -59, 229 41, 431 -68, 450 69, 668 36, 078 -34, 263 -50, 143 8 27, 584 1284, 721 5503, 117 2394, 830 726, 087 3655, 895 2036, 175 2524, 460 5, 574 3508, 074 1716, 528 4685, 403 4853, 630 1301, 622 1173, 953 2514, 320

Прогноз на I и II кварталы 2011 года Прогноз на I и II кварталы 2011 года

Построение мультипликативной модели № квартала, Количество правонарушений, Итого за четыре квартала 1 1 2 Построение мультипликативной модели № квартала, Количество правонарушений, Итого за четыре квартала 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 – 2630 2612 2712 2835 2840 2873 2757 2642 2713 2812 2740 2762 – – Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты 4 – 657, 5 653 678 708, 75 710 718, 25 689, 25 660, 5 678, 25 703 685 690, 5 – – 655, 25 665, 5 693, 75 709, 375 714, 125 703, 75 689, 25 674, 875 669, 375 690, 625 694 687, 75 – – 6 – –

№ Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 № Количество квартала, правонарушений, 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 Итого за четыре квартала 3 – 2630 2612 2712 2835 2840 2873 2757 2642 2713 2812 2740 2762 – – Скользящая Центрированная Оценка средняя за скользящая сезонной четыре средняя компоненты квартала 4 – 657, 5 653 678 708, 75 710 718, 25 689, 25 660, 5 678, 25 703 685 690, 5 – – 655, 25 665, 5 693, 75 709, 375 714, 125 703, 75 689, 25 674, 875 669, 375 690, 625 694 687, 75 – – 6 – – 1, 3262 1, 5252 0, 5146 0, 6640 1, 3891 1, 4494 0, 5658 0, 5260 1, 4820 1, 3104 0, 6643 0, 6601 – –

Показатели Год 2007 2000 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты Показатели Год 2007 2000 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, Скорректиро ванная сезонная компонента, Si I № квартала, II III – – 1, 3262 1, 5252 0, 5146 0, 6640 1, 3891 1, 4494 0, 5658 0, 5260 1, 4820 1, 3104 0, 6643 0, 6601 – – 1, 7447 1, 8501 4, 1973 4, 2850 IV

Показатели Год 2007 2000 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты Показатели Год 2007 2000 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, Скорректиро ванная сезонная компонента, Si I № квартала, II IV – 0, 5146 0, 5658 0, 6643 – 0, 6640 0, 5260 0, 6601 1, 3262 1, 3891 1, 4820 – 1, 5252 1, 4494 1, 3104 – 1, 7447 1, 8501 4, 1973 4, 2850 0, 5816 0, 6167 1, 3991 1, 4283

. • Определяем корректирующий коэффициент: . • Определяем корректирующий коэффициент:

. Показатели Год 2007 2000 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной . Показатели Год 2007 2000 2009 2010 Всего за i-й квартал Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала, Скорректиро ванная сезонная компонента, Si I № квартала, II IV – 0, 5146 0, 5658 0, 6643 – 0, 6640 0, 5260 0, 6601 1, 3262 1, 3891 1, 4820 – 1, 5252 1, 4494 1, 3104 – 1, 7447 1, 8501 4, 1973 4, 2850 0, 5816 0, 6167 1, 3991 1, 4283 0, 5779 0, 6128 1, 3901 1, 4192

t yt Si yt /Si T T×S E 1 1 2 3 4 5 t yt Si yt /Si T T×S E 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 4 648, 9012 605, 4178 625, 1349 715, 1917 617, 7539 768, 6031 713, 6177 718, 7148 674, 8572 579, 3081 713, 6177 637, 6832 797, 7159 740, 8616 661, 8229 653, 1849 5 6 7 0, 5779 0, 6128 1, 3901 1, 4192

t yt Si yt /Si 1 1 2 3 4 5 6 7 8 t yt Si yt /Si 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 4 648, 9012 605, 4178 625, 1349 715, 1917 617, 7539 768, 6031 713, 6177 718, 7148 674, 8572 579, 3081 713, 6177 637, 6832 797, 7159 740, 8616 661, 8229 653, 1849 0, 5779 0, 6128 1, 3901 1, 4192 T 5 654, 9173 658, 1982 661, 4791 664, 7600 668, 0409 671, 3218 674, 6027 677, 8836 681, 1645 684, 4454 687, 7263 691, 0072 694, 2881 697, 5690 700, 8499 704, 1308 T×S 6 378, 4767 403, 3439 919, 5221 943, 4274 386, 0608 411, 3860 937, 7652 962, 0524 393, 6450 419, 4281 956, 0083 980, 6774 401, 2291 427, 4703 974, 2515 999, 3024 E 7

t yt Si yt /Si T T×S E 1 1 2 3 4 5 t yt Si yt /Si T T×S E 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 375 371 869 1015 357 471 992 1020 390 355 992 905 461 454 920 927 3 4 648, 9012 605, 4178 625, 1349 715, 1917 617, 7539 768, 6031 713, 6177 718, 7148 674, 8572 579, 3081 713, 6177 637, 6832 797, 7159 740, 8616 661, 8229 653, 1849 5 6 7 0, 9908 0, 9198 0, 9451 1, 0759 0, 9247 1, 1449 1, 0578 1, 0602 0, 9907 0, 8464 1, 0377 0, 9228 1, 1490 1, 0621 0, 9443 0, 9277 0, 5779 0, 6128 1, 3901 1, 4192 654, 9173 658, 1982 661, 4791 664, 7600 668, 0409 671, 3218 674, 6027 677, 8836 681, 1645 684, 4454 687, 7263 691, 0072 694, 2881 697, 5690 700, 8499 704, 1308 378, 4767 403, 3439 919, 5221 943, 4274 386, 0608 411, 3860 937, 7652 962, 0524 393, 6450 419, 4281 956, 0083 980, 6774 401, 2291 427, 4703 974, 2515 999, 3024

; Прогноз на I и II кварталы 2011 года ; Прогноз на I и II кварталы 2011 года