Временные ряды Понятия о рядах динамики Показатели изменения

Временные ряды Понятия о рядах динамики Показатели изменения уровней временных рядов Средние значения уровней и относительных показателей временного ряда Методы выявления тренда Анализ сезонных колебаний 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды.

Понятия о рядах динамики • Временной ряд – это числовые значения признака в последовательные моменты или периоды времени. • Числовые значения признака, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда. Обычно обозначают через y. • Первый член ряда y 1 называют начальным (базисным) уровнем, а последний yn – конечным. • Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 2

• Временные ряды представляют в виде таблицы или графически. • По оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 3

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 4

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 5

• Различают временные ряды: • равномерные - с равными интервалами времени между уровнями; • неравномерные - с неравными интервалами; • интервальные - время задано в виде промежутков, к которым относятся уровни; • моментные - время задано в виде конкретных моментов времени или дат, к которым относятся уровни. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 6

Показатели изменения уровней временных рядов • • • Различают: абсолютное изменение (абсолютный прирост); относительное изменение (индекс динамики); темп изменения (темп прироста). Базисный способ - уровень данного периода сравнивается с уровнем первого (базисного) периода. • Цепной способ – сравниваются два уровня соседних периодов. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 7

• Абсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней: • цепной • базисный • Относительное изменение (индекс динамики) уровней: • цепной • базисный • Темп изменения (темп прироста) уровней 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 8

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 9

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 10

Средние значения уровней и относительных показателей временного ряда 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 11

• Базисное среднее абсолютное изменение уровней– частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней • Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений • Базисное среднее относительное изменение • Цепное среднее относительное изменение 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 12

Методы выявления тренда • Сглаживания уровней ряда: • –методом укрупнения интервалов- для каждого укрупненного интервала определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого признака; • - методом скользящего среднего - фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих m уровней ряда. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 13

• - метод аналитического выравнивания - замена эмпирических (фактических, исходных) уровней yi теоретическими , которые рассчитаны по уравнению, принятому за математическую модель тренда. Теоретические уровни рассматриваются как функция времени: • Каждый фактический уровень рассматривается как сумма двух составляющих: • Под функцией понимают среднее значение уровней временного ряда. • Процедура аналитического выравнивания сводится к регрессионному анализу. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 14

• Этапы аналитического выравнивания (регрессионного анализа временного ряда): • - определение на основе фактических данных вида аппроксимирующей функции , адекватно отражающей тенденцию развития исследуемого признака; • - нахождение по эмпирическим данным параметров уравнения регрессии; • - оценка адекватности модели и значимости ее параметров; • - расчет по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней. • Коэффициент детерминации 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 15

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 16

• Последствия нарушения допущений, принятых в классической модели МНК: • 1. Среднее остатков не равно нулю: • - оценки коэффициентов могут быть существенно смещены; • - коэффициенты детерминации могут иметь отрицательные значения. • 2. Гетероскедастичность – дисперсия остатков непостоянна: • - оценки коэффициентов неэффективны. • 3. Автокорреляция остатков: • - оценки коэффициентов несмещенные; • - стандартные ошибки коэффициентов занижены; • - проверка статистической значимости уравнения регрессии ненадежна. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 17

Анализ сезонных колебаний • Сезонные колебания - периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 18

• При отсутствии тренда индекс сезонности определяется: • - по данным одного года • yt – уровень ряда динамики за месяц (квартал) t; • – средний уровень всего ряда динамики; • - при наличии данных за несколько лет: • средний уровень ряда динамики по одноименным месяцам j за T лет, i – номер месяца (квартала). 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 19

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 20

• При наличии тренда индексы сезонности определяются по формуле • • - значение выровненного ряда (тренда) в i– й месяц j-го года. 21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 21

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 22

21 Ф. В. Голик. Тема 7. Временные ряды. 23