Вопросы по лекции № 5 1. Связь между плотностью тока и напряжённостью магнитного поля. 2. Что удобнее поддаётся измерениям в космическом пространстве, ток или магнитное поле? 3. Что такое магнитная силовая линия? 4. Пинч-эффект общая картинка. 5. iz =0 - ток течет только в направлении φ 6. р = const. 7. Вz =0 и р (r 1) =0, класический пинч беннета, соотношение Беннета.
Лекция № 6 Пинч-эффект общая картинка. Случай iz =0, картинка Случай бессиловое магнитное поле, картинка Соотношение Беннета Бессиловые магнитные поля и образование волокон
Пинч-эффект, соотношение Беннета Рассмотрим цилиндрический столб полностью ионизованной плазмы в аксиальном электрическом поле Е, которое создает аксиальный ток плотности i.
Пинч-эффект, соотношение Беннета Аксиальный ток генерирует азимутальное магнитное поле. Собственное магнитное поле тока действует на него с силой i х В, которая направлена по радиусу к центру и приводит к сжатию плазмы к оси (отсюда название «пинч-эффект» , так как «рinch» означает «сжимать» ). Если сжимающая электромагнитная сила уравновешена суммой р давлений электронов ре и ионов рi, то
Пинч-эффект, соотношение Беннета Поскольку можно исключить из уравнения либо i либо В. Исключим i что дает: или
Три частных случая 1) iz =0. Ток течет только в направлении φ, имеем: т. е. сумма газокинетического и «магнитостатического» давлений постоянна в пространстве
Три частных случая 2) р = const. Магнитное поле является бессиловым. Из уравнения имеем
Питч Беннета N - полное число электронов и ионов на единицу длины, из основного уравнения получается соотношение Беннетта:
Бессиловые магнитные поля и образование волокон Рассмотрим плазму, находящуюся в почти бессиловом магнитном поле, через которую течет спиральный ток, подобный току, изображенному на рисунке с бессиловым магнитным полем. Предполагается, что плазма обладает высокой, но конечной проводимостью.
Бессиловые магнитные поля и образование волокон Качественная (трехмерная) картина распределения концентрации частиц плазмы для трех случаев. 1 — рекомбинация отсутствует, 2 — рекомбинация происходит при Т = cоnst и З — рекомбинация происходит при возрастании температуры от оси d. T/dr > 0. Черными стрелками показан дрейф плазмы; светлыми — диффузия нейтрального газа.
Пинчевание темных межзвёздных облаков Важность пинч-эффекта для межзвездных облаков можно проиллюстрировать двумя примерами. 1). Рассмотрим сначала межзвездное облако с массой, равной ~ 100 масс Солнца, т. е. МC= 2 1032 кг, занимающее объем с линейным размером L = 1017 м. Температура облака Тe = 10 — 100 К. Такое облако примерно соответствует туманности Ориона.
Пинчевание темных межзвёздных облаков (Туманность в Орионе)
Пинчевание темных межзвёздных облаков (Туманность в Орионе)
Орион и египетские пирамиды Грем Хэнхок «Следы богов
Пинчевание темных межзвёздных облаков Число атомов в облаке равно примерно 1059, средняя концентрация
Пинчевание темных межзвёздных облаков 2) Рассмотрим теперь облако, масса которого равна одной солнечной массе, МC= 2 1032 кг, температура Тe = 10 — 100 К и линейный размер L = 1016 - 1017 м. В таком облаке
Пинчевание темных межзвёздных облаков Значения токов, найденные выше для двух различных межзвездных облаков, приблизительно равны среднему геометрическому от значений гелиосферного (3 109 А ) и галактического (3 1017 А ) токов.
Пинчевание темных межзвёздных облаков Магнитное поле в космическом облаке должно быть порядка что также вполне приемлемо. В рассмотренных выше двух примерах предполагалось, что межзвездные облака сжимаются под действием пинч-эффекта при наличии чисто тороидального магнитного поля и чисто аксиального тока.
Пинчевание темных межзвёздных облаков Итак, под действием пинч-эффекта межзвездная плазма может сжиматься в плотные облака. Это заключение очень важно для теории межзвездных облаков, потому что из него следует, что процессы образования и дальнейшей эволюции этих облаков определяются не одними только гравитационными силами. Процессы образования и эволюции межзвездных облаков могут управляться (лучше даже сказать «по-видимому, управляются» ) электромагнитными эффектами.
ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЦЕПИ Рассмотрим плазму в разрядной трубке, в которой ток I создается внешним источником напряжения с э. д. с. Vb и протекает по цепи с сопротивлением R 0 и индуктивностью L. Напряжение на электродах трубки V(I) зависит от тока I и таких параметров плазмы, как плотность, величина магнитного поля, температура и т. д. , которые в свою очередь являются сложными функциями I.
ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЦЕПИ Будем считать, что в первом приближении V(I) = V 0 + R (I— I 0), где I 0 и R — постоянные, а V 0 — напряжение на электродах при I = I 0. Тогда уравненке цепи можно записать в виде: При R + R 0 = 0 плазма будет находиться равновесии и V 0 = Vb. Если R + R 0 > 0 и V 0 = Vb , ток будет уменьшаться до тех пор, пока не на ступит равновесие.
ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЦЕПИ Если же R + R 0 < 0 (что часто бывает, так как величина R может быть отрицательной), равновесие невозможно. При этом в плазме возникают колебания с частотой f или же ток в ней спадет до нуля с определенной постоянной времени. В последнем случае разряд в трубке либо будет периодически зажигаться, либо погаснет.
ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЦЕПИ Таким образом, поведение плазмы зависит от внешней цепи. При уменьшении R 0 устойчивый плазменный разряд может стать неустойчивым. Частота колебаний изменяется с изменением R 0 или L и, конечно, разрядный ток существенно зависит от Vb.
ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЦЕПИ В случае неустойчивости, приводящей к запиранию трубки, следует иметь в виду, что любая электрическая цепь способна к взрыву в том смысле, что при размыкании тока в месте размыкания выделяется энергия, накопленная в индуктивности:
ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЦЕПИ Это явление хорошо известно в технике мощных передающих линий: размыкание тока обязательно сопровождается взрывом, энергия которого должна поглощаться в размыкателе. Если размыкание тока происходит под действием плазменной неустойчивости, индуктивная энергия цепи WL выделяется в плазме. Это выделение энергии происходит в форме взрыва, который может оказаться чрезвычайно мощным, если энергия WL велика. Как мы увидим позже, запирание тока в плазме часто происходит из-за того, что двойной слой становится неустойчивым.
«Невидимая» передача энергии Описание на языке токов показывает, что может существовать «невидимая» передача энергии. В качестве примера рассмотрим передачу энергии в электрической цепи, эквивалентной авроральной токовой системе представленную на рисунке
«Невидимая» передача энергии Авроральная цепь (вид со стороны Солнца). А - Центральное тело (Земля и ионосфера) обладает дипольным полем. В 1 и В 2 — магнитные силовые линии тела, С — плазменное облако в экваториальной плоскости, движущееся в направлении Солнца
«Невидимая» передача энергии Оно генерирует электро-движущую силу: которая поддерживает ток в цепи С 1, а 2, С 1. В двойном слое D с падением напряжения VD выделяется мощность Р = I VD ), которая затрачивается на ускорение электронов, вызывающих сияния. Энергия передается из области С в область D не с помощью частиц высоких энергий или волн и не в результате магнитного слияния или пересоединения силовых линий.
«Невидимая» передача энергии Такой перенос связан со свойствами электрической цепи. Здесь происходит передача энергии от движущегося плазменного облака С в область D, где она выделяется, посредством электрических токов, текущих вдоль силовых линий В 1 и В 2 между В 1 и В 2 существует разность потенциалов. Как ток, так и разность потенциалов чрезвычайно трудно обнаружить даже с помощью прямых локальных измерений, а с большого расстояния наблюдать их практически невозможно.
«Невидимая» передача энергии При наблюдении с большого расстояния мы видим, что энергия в области С уменьшается (например, движение облака замедляется), а в области D энергия выделяется (например, в форме излучения из этой области). Таким образом, налицо механизм «невидимой» передачи энергии на большие расстояния.
«Невидимая» передача энергии «Невидимый» механизм передачи энергии характерен для многих электрических цепей. Например, когда мы наблюдаем Землю со спутника или самолета, мы легко различаем уличные огни, в которых происходит выделение электрической энергии, а также можем разглядеть гидроэлектростанции, генерирующие эту энергию, но вряд ли мы увидим, как она передается. Во многих важных случаях механизм передачи энергии в космической физике очень сходен с соответствующим механизмом в электротехнике.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) В плазме низкой плотности в сгущениях локализованного пространственного заряда могут возникать большие падения напряжения на расстояниях порядка нескольких десятков дебаевских радиусов. Такие области получили название электрических двойных слоев. Электрический двойной слой соответствует простейшему распределению пространственного заряда, создающему падение напряжения внутри слоя и исчезающе - малое электрическое поле на каждой стороне слоя.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) При низких плотностях тока тепловое движение электронов накладывается на их относительно медленное упорядоченное движение. Если плотность тока возрастает, так что скорость упорядоченного движения сравнивается с тепловой, как правило, образуется двойной слой. Это происходит вследствие неустойчивости типа двухпучковой, которая возникает из-за того, что упорядоченное движение электронов сходно с движением электронного пучка.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) В лаборатории двойные слои изучаются уже в течение полувека, однако их значение в космической физике начали признавать лишь совсем недавно. Рядом исследований было подтверждено существование двойных слоев при различных условиях как в лабораторных установках, так и в магнитосфере
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Столб ртутной плазмы, созданной с помощью электрического разряда, вытягивается и, стабилизированный магнитным полем, достигает анода. Как только ток превосходит определенное критическое значение, в токонесущем плазменном столбе образуется двойной слой.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Профиль потенциала вдоль оси симметрии (верхняя кривая), свидетельствующий о наличии двойного слоя. Распределение избыточного заряда (нижняя кривая) показывает, почему такая конфигурация называется двойным слоем.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Распределение электронов по энергиям вблизи двойного слоя (указаны расстояния от слоя). На катодной стороне слоя распределение почти максвелловское, с максимумом при 2 э. В (самая нижняя кривая).
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) На анодной стороне слоя с VD = 10 В, как следствие ускорения электронов в двойном слое, этот максимум сдвигается до 12 э. В. В то же время появляется максимум при более низких энергиях ~ 3 э. В (вторая кривая снизу). С удалением от слоя высота максимума при низких энергиях возрастает, а максимум при высоких энергиях сглаживается (две верхние кривые). (Разрядный ток 0, 9 А, давление в катодном сосуде 0, 87 мм рт. ст. )
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Электроны и ионы ускоряются в двойных слоях. Можно ожидать, что в мощных двойных слоях, образовавшихся в холодной плазме, отношение ионного тока ii к электронному iе определяется из выражения: Однако во многих случаях это соотношение не выполняется
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Измерения, выполненные в двойных слоях в замагниченной лабораторной плазме, показали, что эквипотенциальные поверхности, которые в самом слое расположены по нормали к магнитному полю, на границе плазмы изгибаются и становятся параллельными магнитному полю. В результате плазма по обеим сторонам слоя оказывается окруженной областями с сильным радиальным электрическим полем и нормальным к нему магнитным полем.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Это радиальное поле направлено к оси на стороне слоя с меньшим потенциалом и от оси на стороне с большим потенциалом. Получающаяся конфигурация напоминает два «кабеля» , соединёнными двойным слоем. Эксперименты показали, что образование двойных слоев в лабораторных условиях есть чисто электростатическое явление, не связанное с наличием магнитного поля, которое существенно лишь для удержания плазмы. Поэтому мы не можем описать поведение двойного слоя на языке магнитных полей.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Двойные слои наблюдаются при таких слабых токах, что их собственным магнитным полем можно пренебречь (при этом даже ларморовский радиус для электронов велик по сравнению с линейными размерами области, занятой плазмой).
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) Напряжение на двойном слое VD в десятки раз превышает напряжение k. Te /e , соответствующее температуре, Te. Как показано в таблице, где приведены некоторые экспериментальные результаты, отношение e VD / k. Te изменяется от 4, 5 до 20, а толщина двойного слоя превышает дебаевский радиус в 10— 25 раз.
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв)
Электрические двойные слои (Общие свойства двойных слоёв) В таблице собраны результаты некоторых лабораторных экспериментов. Приведены измеренные значения степени ионизации Ni, напряжения на слое VD, величины e VD / k. Te (Te — электронная температура на стороне слоя с меньшим потенциалом), дебаевской длины λD и толщины слоя L. В качестве меры пространственного заряда внутри слоя была выбрана величина:
Электрические двойные слои (Двойные слои в магнитосфере) Из наблюдений следует, что зоны полярных сияний часто бомбардируются почти монохроматическим потоком электронов с энергией, равной, например, 3 кэ. В. Было показано, что электроны ускоряются до таких энергий в довольно узкой области, расположенной над ионосферой на высоте порядка одного радиуса Земли R¤.
Электрические двойные слои (Двойные слои в магнитосфере). Требуемое падение напряжения может быть создано либо под действием эффекта магнитных зеркал, либо несколькими двойными слоями. Оба эти явления вызываются токами, текущими вверх вдоль магнитных силовых линий и переносящими электроны из магнитосферы вниз в ионосферу.
Электрические двойные слои (Двойные слои в магнитосфере) Условие образование двойных слоёв (ДС): Vi > Vкрит , где Vкрит =ак (2 Te /me)0. 5 а 1 = 1. 4, а 2 = 0. 3, а 3 = 1. 0 для различных механизмов образования ДС. iкp = ак ne e A (2 Te /me)0. 5 ~ а 0 G(A) Наиболее вероятным образование ДС там, где G(A) достигает минимума. Данные по магнитосфере представлены в таблице. * - нет экспериментальных данных, А – сечение магнитной силовой трубки.
Электрические двойные слои (Двойные слои в магнитосфере) Н(км) 200 300 500 1000 3000 5000 10000 30000 60000 А(см 2) 1. 0 1. 1 1. 25 1. 5 3. 2 5. 7 17 180 >1000 ne(см-3) 3 104 2 105 1 105 7 102 4 102 2. 5 102 1. 5 102 0. 7 102 ~ 1. 0 Te (K) 1. 5 103 2. 8 103 5 103 8 103 1. 0 104 2. 7 104 > 107 Te / T i 1. 5 2. 0 1. 0 ~ 1* 0. 3 0. 2 G (A) 0. 9 10 -7 5. 0 10 -7 4. 5 10 -9 7. 0 10 -9 1. 0 10 -8 2. 0 10 -7 3. 3 10 -7
Электрические двойные слои (Результаты космических экспериментов) Эксперимент № 1 Высота ~ 200 км, E|| = 10 ÷ 20 [м. В/м], поле направлено вниз. Эксперимент № 2 E|| ~ 2 [м. В/м]; E┴ ~ 50 [м. В/м] i = 10 -5 [A/м 2] ; ne ~ 102 [см-3]; ωHi = 100 [Hz]
Электрические двойные слои (Энерговыделение в двойных слоях) Если двойной слой формируется при значении тока I, то в нем за единицу времени выделяется энергия P = IVD. Эта энергия в основном расходуется на ускорение заряженных частиц. Малая ее часть превращается в энергию шума. Конечно, ускоренные частицы, взаимодействуя с плазмой, порождают вторичные эффекты, так что энергия двойного слоя в конечном итоге диссипирует в тепло и излучения.
Электрические двойные слои (Энерговыделение в двойных слоях) Следует отметить, что нельзя считать, будто частицы получают энергию за счет «слияния магнитных полей» или «пересоединения магнитных силовых линий» или же за счет любого другого механизма, связанного с изменением магнитного поля в ускоряющей области. Магнитное поле в окрестности двойного слоя во время взрывного переходного периода остается практически постоянным и не может быть источником требуемой энергии
Электрические двойные слои (Взрывающиеся двойные слои) Мы уже знаем, что характер плазменных явлений существенно зависит от свойств всей электрической цепи. Хорошо известно, что любая электрическая цепь, содержащая индуктивность, способна к взрыву. Если такую цепь разомкнуть, то в месте размыкания выделяется энергия магнитного поля: WL= ½ LI 2 С другой стороны, также хорошо известно из многолетней практики лабораторных плазменных экспериментов, что двойные электрические слои определенных типов неустойчивы в том смысле, что в них может происходить неожиданное запирание тока.
Электрические двойные слои (Взрывающиеся двойные слои) В результате энергия WL выделяется в двойном слое и происходит взрыв. Существуют и другие плазменные неустойчивости, приводящие к запиранию тока, а следовательно, к взрыву. Имеются веские основания предполагать, что многие взрывные явления, наблюдающиеся в космической физике, связаны со взрывами в двойных слоях
Электрические двойные слои (Результаты космических экспериментов) К таким явлениям относятся магнитные суббури, солнечные вспышки и аналогичные явления во «вспыхивающих звездах» . Явление «складывающегося зонта» , наблюдаемое в кометах, позволило предположить, что спорадическое увеличение ионизации в атмосфере кометы ( «кометное сияние» ) происходит под действием аналогичного процесса.
Электрические двойные слои (Цепь, содержащая двойной слой) Рассмотрим цель, состоящую из э. д. с. Vb, индуктивности L, сопротивления R 0 и двойного слоя D.
Электрические двойные слои (Цепь, содержащая двойной слой) Цепь, содержащая взрывающийся двойной слой. При определенных условиях могут возникнуть регулярные колебания.
Электрические двойные слои (Цепь, содержащая двойной слой) Предположим, что двойной слой образуется, как только ток I достигает значения ID, и что падение напряжения на слое VD остается неизменным вплоть до момента. когда ток становится равным Iex, при котором цепь размыкается и происходит взрыв. После замыкания цепи ток нарастает со скоростью
Электрические двойные слои (Цепь, содержащая двойной слой) Если двойной слой не образуется, ток со временем достигает своего значения насыщения IS= Vb / R 0 В противном случае при ID < IS скорость нарастания тока после образования двойного слоя (I > IS) определяется выражением:
Электрические двойные слои (Цепь, содержащая двойной слой) В этом случае ток стремится к значению насыщения Если Iex < I’S , в двойном слое произойдет взрыв, прежде чем ток достигнет насыщения. Если цепь способна каким-то образом снова замкнуться, то описанный процесс будет периодически повторяться с периодом t 0
Электрические двойные слои (Цепь, содержащая двойной слой) В космической физике часто наблюдаются периодически повторяющиеся явления (магнитные суббури, солнечное мерцание, иногда солнечные вспышки). Возможно, что повторяемость всех перечисленных явлений связана со свойствами описанной простой цепи. Энергия, выделяющаяся при взрыве, черпается из кинетической энергии движения плазмы.
Электрические двойные слои ( «Каблирование» токов, текущих вдоль магнитных силовых линий) Открытие Л. Франком «явлений перевернутого V» показало, что электрические токи в космическом пространстве часто текут по «кабелям» . Из наблюдений «явлений перевернутого V» следует, что формирование «кабелей» происходит довольно часто в нижней магнитосфере (вплоть до высот порядка радиуса Земли). На больших высотах они наблюдаются реже, однако это может быть связано со свойствами измерительной техники.
Электрические двойные слои ( «Каблирование» токов, текущих вдоль магнитных силовых линий)
Электрические двойные слои ( «Каблирование» токов, текущих вдоль магнитных силовых линий) Явление «перевернутого V» . Справа: наблюдаемое «явление перевернутого V» . Слева: распределение электростатического потенциала. Магнитное поле направлено вертикально. Токонесущая силовая трубка «изолирована» от окружающей плазмы тонкой цилиндрической оболочкой вращающейся плазмы, в которой наводится разность потенциалов, равная разности потенциалов в слое. Полезно сравнить картину эквипотенциальных поверхностей с аналогичной картиной на рисунке с лабораторной установкой. Обе картины иллюстрируют образование «кабелей» в плазме.
Электрические двойные слои ( «Каблирование» токов, текущих вдоль магнитных силовых линий) Подобно тому как два мощных передающих кабеля соединяют генератор с «потребителем» , пара плазменньтх кабелей тоже может соединять «генератор» с «потребителем» . В качестве «генератора» часто выступает движущаяся плазма, скорость которой обладает компонентой, перпендикулярной магнитному полю такая плазма генерирует э. д. с.
Электрические двойные слои ( «Каблирование» токов, текущих вдоль магнитных силовых линий) где интеграл берется вдоль линии, соединяющей концы двух «кабелей» . «Потребителем» может быть двойной слой, в котором происходит ускорение частиц, вызывающих в дальнейшем световое или синхротронное излучение. В качестве «потребителя» может также служить «двигатель» , приводящий в движение плазму в отдаленных областях. Например, в цепи, эквивалентной авроральной токовой системе, «генератором» является солнечный ветер, а «потребителем» — двойные слои, ускоряющие до высоких энергий частицы, которые вызывают свечение ночного неба в зоне полярных сияний, и «двигатель» , вызывающий дрейф частиц в магнитосфере в направлении на Солнце.
«Невидимая» передача энергии Авроральная цепь (вид со стороны Солнца). А - Центральное тело (Земля и ионосфера) обладает дипольным полем. В 1 и В 2 — магнитные силовые линии тела, С — плазменное облако в экваториальной плоскости, движущееся в направлении Солнца