Вопросы для повторения 1. Какая поверхность называется тетраэдром? 2. Изобразите эту поверхность в тетрадях. 3. Какая поверхность называется параллелепипедом? 4. Начертите параллелепипед. А С В D B 1 А 1 C 1 D 1 B А C D
5. Какая плоскость называется секущей плоскостью тетраэдра? 6. Что называется сечением тетраэдра? 7. Каким образом строится сечение тетраэдра? 8. Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? M N P
9. Какая плоскость называется секущей плоскостью параллелепипеда? 10. Что называется сечением параллелепипеда? 11. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? 12. Каким образом строится сечение параллелепипеда?
Решение задач Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M M N N P P
M N M P N P
Задание 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P. M N N P P M P N M P M N
2. 14 - повторная самостоятельная работа по «Сечению»
Построение сечений в параллелепипеде: · По трем точкам, лежащим на трех соседних ребрах. ¸ По трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1). ¹ По трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2). º По трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1). » По трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2).
№ 1. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам, лежащим на трех соседних ребрах. D 1 C 1 B 1 A 1 Построение: 1. Отрезок MN. P 2. Отрезок NР. 3. Отрезок MР. D A М C B N 4. Δ MNР – искомое сечение.
№ 2. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1). D 1 Q A 1 C 1 1. Отрезок MN. B 1 2. Отрезок NР. P 3. РQ II MN. 4. PQ ∩ DD 1 = Q. М D A Построение: N B C 5. MQ II NP. 6. MNРQ – искомое сечение.
№ 2. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам, лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2). R D 1 Q A 1 М C 1 B 1 P Построение: 1. Отрезок MN. 2. Отрезок NР. 3. РQ II MN, PQ ∩ C 1 D 1 = Q. 4. MR II NP, D A N B C MR ∩ A 1 D 1 = R. 5. Отрезок QR. 6. MNРQR – искомое сечение.
№ 3. Строим сечение параллелепипеда по трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 1). D 1 P C 1 Построение: 1. Отрезок MN. A 1 B 1 Q 2. Отрезок NР. 3. РQ II MN. 4. PQ ∩ А 1 В 1 = Q. D A C М B N 5. Отрезок MQ. 6. MNРQ – искомое сечение.
Строим сечение параллелепипеда по трем точкам, не лежащим на трех параллельных ребрах (Случай 2). № 3. E A 1 Q D 1 P C 1 B 1 N R К C D L A S B М
Верно ли построено сечение через точки M, N и P? D 1 A 1 C 1 B 1 N P D A М P М C 1 B 1 C B Q D A C N