Вопрос 7. Оценивание параметров генеральной совокупности.

Вопрос 7. Оценивание параметров генеральной совокупности.

1. Понятие оценки 2. Требование к выборке • репрезентативность • случайность 3. Виды оценок • точечная • интервальная

4. Введем обозначения: Выборка Генеральная совокупность

Точечное оценивание S 2 испр.

Пример (обеденные расходы студентов): S 2 = 985, S = 31 D(х) = 15/14 ∙ 985 = 1055 σ = 32, 5 Разница генеральной и выборочной дисперсии заметна только для n< 30 -40

Интервальное оценивание Бесповторная выборка Повторная выборка

t - аргумент функции Лапласа t для больших выборок ( >30 ) – по функции Лапласа примеры: если γ = 99%, то t = 2, 58 если γ = 95%, то t = 1, 96 t для малых выборок – по функции Стьюдента примеры: если γ = 99%, n = 15, то t = 2, 95 если γ = 95%, n = 15, то t = 2, 13

Задача Оценить истинное значение средних расходов на обеды студентов с надежностью 95%, если известно, что было обследовано 15 человек из 300, среднее значение по выборке – 125 руб. , дисперсия – 985. Решение: Если выборка повторная, то при γ = 95% и n = 15 t = 2, 15 по функции Стьюдента S 2 = 985

Если выборка бесповторная, то

Задача Из партии (5000 шт. ) было обследовано 1000 деталей. 200 оказались бракованными. Какова доля брака в партии с надежностью 99%. Решение: при γ = 99% t = 2, 58 по функции Лапласа σ2 = p∙ q = 0, 2 ∙ 0, 8 = 0, 16 n = 1000

Спасибо за внимание!