Вопрос 4. Показатели вариации в статистике: особенности

Вопрос 4. Показатели вариации в статистике: особенности расчета и интерпретации

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ абсолютные относительные — Размах вариации ( R ) — Дисперсия ( )2 — Среднее квадратическое отклонение ( ) — Коэффициент вариации ( ) V (стандартное отклонение)

— Размах вариации хminmax xx. RПример: Распределение А: 15, 18, 20, 22, 25 = 20 101525 R Распределение В: 5, 10, 18, 22, 45 х = 20 40545 R

— Дисперсия n xxi 2 2 Ключевой элемент!

Пример: Данные о ежедневных расходах студентов на обеды (руб. ): 180, 250, 200, 210, 230, 190, 200, 250, 260, 280, 220, 190, 270, 220 Отклонение (отличие) каждого студента от среднего : -48, 22, -28, -18, 2, -38, -28, 22, 32, 52, -8, -38, 42, -8 Дисперсия: 228 хxx i 102933, 1029 15 )8(. . . 2)18()28(22)48( 222222 2 n xxi

Упрощенная формула расчета дисперсии 222 )(xxi Пример: данные об обеденных расходах х i x i

Упрощенная формула расчета дисперсии 222 )(xxi Пример: данные об обеденных расходах х i x i

Упрощенная формула расчета дисперсии 222 )(xxi Пример: данные об обеденных расходах х i x i 2 180 32 400 250 62 500 200 40 000 210 44 100 230 52 900 190 36 100 200 40 000 250 62 500 260 67 600 280 78 400 220 48 400 190 36 100 270 72 900 220 48 400 x = 2 28 x i 2 =

• Среднее квадратическое (стандартное) отклонение 2 Для данных об обеденных расходах студентов

• Коэффициент вариации 100 x V Для данных об обеденных расходах студентов %14100 228 32 V

Расчет дисперсии для сгруппированных данных взвешенная дисперсия i ii f fxx

Расходы на обеды, в руб. Количество студентов ( f) 1 80 – 2 00 5 2 0 0 – 2 20 3 2 2 0 – 2 40 1 2 4 0 – 2 60 3 2 6 0 — 2 8 0 3 итого 15 Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на обеды (расчет показателей вариации)

Расходы на обеды, в руб. Количество студентов ( f) Середины интервалов 1 80 – 2 00 5 190 2 0 0 – 2 20 3 210 2 2 0 – 2 40 1 230 2 4 0 – 2 60 3 250 2 6 0 — 2 8 0 3 270 итого 15 Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на обеды (расчет показателей вариации)225 x

Расходы на обеды, в руб. Количество студентов ( f) Середины интервалов Отклонение от среднего (х i – x) 1 80 – 2 00 5 190 2 0 0 – 2 20 3 210 2 2 0 – 2 40 1 230 2 4 0 – 2 60 3 250 2 6 0 — 2 8 0 3 270 итого 15 Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на обеды (расчет показателей вариации)225 x

Расходы на обеды, в руб. Количество студентов ( f) Середины интервалов Отклонение от среднего (х i – x) 1 80 – 2 00 5 190 -35 2 0 0 – 2 20 3 210 -15 2 2 0 – 2 40 1 230 5 2 4 0 – 2 60 3 250 25 2 6 0 — 2 8 0 3 270 45 итого 15 Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на обеды (расчет показателей вариации)225 x

Взвешенная дисперсия: i ii f fxx 2 2 985 15 345325153)15(5)35( 22222 2 Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент вариации: 2 31985 100 x V %8, 13100 225 31 V

Спасибо за внимание!