Вопрос 3 Средние показатели в статистике особенности расчета

Вопрос 3. Средние показатели в статистике: особенности расчета и интерпретации

- Средняя арифметическая

- Средняя арифметическая взвешенная

Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на обеды Расходы на обеды, в руб. Количество студентов (f) 180 – 200 5 200 – 220 3 220 – 240 1 240 – 260 3 260 - 280 3 итого 15

Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на обеды Расходы на обеды, в руб. Количество студентов (f) Середины интервалов 180 – 200 5 190 200 – 220 3 210 220 – 240 1 230 240 – 260 3 250 260 - 280 3 270 итого 15

- Средняя арифметическая взвешенная

Недостатки среднего значения Пример: Численность студентов на занятиях по статистике: 57, 50, 54, 51, 55, 102, 51, 52, 55, 50 1. Чувствительно к «выбросам» 2. Не всегда удобно интерпретировать 3. Может не совпадать ни с одним элементом совокупности Вывод: среднее значение «работает» только на однородной совокупности

- Медиана Пример: Численность студентов на занятиях по статистике: 50, 51, 52, 54, 55, 55, 57, 102 медиана

Особые случаи нахождения медианы 1. Если в выборке четное количество наблюдений медиана равна средней из двух находящихся в середине ряда вариантов 50, 51, 52, 54, 55, 55, 57 Ме = (52+54)/2 = 53

Особые случаи нахождения медианы 2. Данные для анализа предварительно сгруппированы (интервальный ряд распределения) где х0 – нижняя граница медианного интервала; i – величина медианного интервала; ∑f – сумма всех частот; SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до медианного интервала; f. Me – частота медианного интервала.

Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на питание Расходы на питание, в руб. Количество студентов (f) Удельный вес группы, в % Кумулятивный % (%cum) 180 – 200 5 33 33 200 – 220 3 20 53 220 – 240 1 7 60 240 – 260 3 20 80 260 - 280 3 20 100 15 100 - Итого х0= 200 i = 20 ∑f = 15 SMe-1 = 5 f. Me = 3

Медиана – не всегда эффективна! Пример: Численность студентов на занятиях по статистике: 50, 51, 52, 52, 52, 54, 54, 56 медиана

- Мода

Мода в интервальном ряду находится по формуле: где х0 – нижняя граница модального интервала; i – величина модального интервала; f 2 – частота модального интервала; f 1 – частота предмодального интервала; f 3 – частота интервала, следующего за модальным.

Таблица 1 – Ежедневные расходы студентов на питание Расходы на питание, в руб. Количество студентов (f) Удельный вес группы, в % Кумулятивный % (%cum) 180 – 200 5 33 33 200 – 220 3 20 53 220 – 240 1 7 60 240 – 260 3 20 80 260 - 280 3 20 100 15 100 - итого х0 = 180 i = 20 f 2 = 5 f 1 = 0 f 3 = 3

Мода не всегда эффективна! 1. В распределении есть значения, близкие к модальному, но противоположные ему по смыслу.

Пример: Для студентов факультета составлена сводка успеваемости по дисциплине «Статистика» : « 2» - 5 человек « 3» - 42 человека « 4» - 14 человек « 5» - 40 человек

Мода не всегда эффективна! 1. В распределении есть значения, близкие к модальному, но противоположные ему по смыслу. 2. Количественные данные с большим количеством совпадений и малой наполняемостью групп

Пример: Таблица 2 – Повышение квалификации сотрудниками фирмы Количество курсов (семинаров), прослушанных за последние 10 лет 2 3 5 6 8 9 10 12 Число сотрудников 2 3 4 2 3 2

Спасибо за внимание!