Вопрос 3. Испытание гипотез Статистической называют

Вопрос 3. Испытание гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Альтернативной (конкурирующей) называют гипотезу которая противоречит нулевой гипотезе.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают через Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Статистическим критерием (или просто критерием) называют случайную величину К, которая служит для проверки гипотезы. Наблюдаемым (эмпирическим) значением Кнабл. называют то значение критерия, которое вычислено по выборкам. Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Этапы проверки статистических гипотез

Виды критериев

Ошибки I и II рода

Расчет наблюдаемого критерия

Сравнение двух дисперсий 2. Задают некоторый уровень значимости 3. Рассчитывают дисперсии по данным выборок 4. Определяется F- статистика (Fнабл), на основании деления большего значения дисперсии на меньшее 5. На основании уровня значимости и числа степеней свободы определяется 6. Если Fнабл то дисперсии в группах одинаковы

Варианты гипотез о дисперсии

Сопоставление данных генеральной и выборочной совокупности

Критическая область для F- критерия

Варианты гипотез о среднем

Сравнение двух средних 1. Задают некоторый уровень значимости 2. Рассчитывают дисперсии и средние по данным выборок 3. Проводится F-тест, делаются выводы 4. Вычисляется статистика (сопоставляется tнабл и tкр или Zнабл и Zкр)

Сравнение средних генеральной и выборочной совокупности 1. σ известно или n ≥ 30

2. σ неизвеcтно или n < 30

Сравнение средних двух выборок 1. Независимые выборки из двух генеральных совокупностей

2. Независимые выборки из одной генеральной совокупности

3. Парные (зависимые) выборки из двух генеральных совокупностей

4. Парные (зависимые) выборки из одной генеральной совокупности

5. Выборка из одной генеральной совокупности до и после теста

Гипотеза о равенстве средних в независимых выборках 1. Отсутствие связи между объектами каждой из них 2. Имеют объем больше 30 ед. 3. Взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей

Ситуация 1. Дисперсии известны

Ситуация 2. Дисперсии не известны, но равны df = n 1 + n 2 – 1

Ситуация 3. Дисперсии не известны и не предполагаются равными. df =min(n 1 – 1, n 2 – 1)

Расчет количественной (стандартной) ошибки для сравнения средних

Гипотеза о равенстве средних в зависимых выборках

Критерии согласия

Согласование теоретических и наблюдаемых частот

Критическая область хи-квадрат распределения

Задачи, решаемые с помощью хи -квадрат распределения • Проверка нормальности • Проверка независимости признаков

Проверка нормальности 1. Формируется гипотеза Н 0: плотность распределения f(x) генеральной совокупности, из которой взята выборка, соответствует теоретической модели fнорм(х) нормального распределения. Альтернативная гипотезы Н 1: Выбирается уровень зна-чимости.

2. Рассчитываются выборочные характеристики Мх и S. Их используют в качестве генеральных параметров нормального распределения, с которым предстоит сравнивать эмпирическое распределение. 3. Вычисляются значения теоретических частот попадания в i-й интервал группировки (без округления). 4. Значение рассчитывается по формуле

5. Определяется

Сравнение эффективности методов

Недостатки непараметрических методов • Менее точны, чем параметрические методы • Менее информативны (не дают информации на сколько отклоняется наблюдаемое значение от критического) • Менее эффективны (требуется больший объем выборки)

Варианты гипотез для критерия знаков

Гипотеза о значении медианы Медиана=40