Вопрос 24 Выборочные наблюдения. Выборочное

Вопрос 24 Выборочные наблюдения.

Выборочное наблюдение – метод анализа, при котором в качестве объекта выступает не вся генеральная совокупность, а лишь ее часть.

Причины использования метода: • Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы, большая оперативность в получении данных о результатах обследования; • Возможность исследования очень больших статистических совокупностей; • Выборочный метод является единственно возможным, если сбор информации связан с разрушением или потерей единиц наблюдения, например, при контроле качества продукции; • Возможность исследования полностью недоступных совокупностей.

Понятия выборочного наблюдения • Генеральная совокупность – изучаемая совокупность, из которой производится отбор единиц, подлежащих изучению, она может быть конечной (N) или бесконечной (∞). • Выборочная совокупность (выборка) – часть единиц генеральной совокупности, отобранная для изучения (n) • Ошибки выборки — разность между выборочными показателями и этими же показателями по генеральной совокупности

Способы отбора: 1) Собственно-случайный отбор 2) Механический отбор 3) Типический (стратифицированный) 4) Серийный отбор

Собственно-случайный отбор Статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.

Механический отбор В совокупности отбирается каждый n/N-ый элемент генеральной совокупности. Например, если имеется совокупность из 100 тыс. единиц и требуется выборка в 1000 единиц, то в нее попадает каждый сотый элемент совокупности. Механический отбор используется при проведении переписей населения (формировании выборки для более подробного изучения).

Типический отбор Когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор. Например, вся совокупность предприятий разбивается на группы по признаку отраслевой принадлежности: промышленные, торговые, предприятия общественного питания и т. д. , затем пропорционально численности групп отбираются отдельные единицы (предприятия) в выборку (случайным образом).

Серийный отбор Случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии (последовательности с какого-то номера по какой-то подряд), внутри которых ведут сплошное наблюдение. Особенно распространена серийная выборка при контроле качества продукции

Тип выборки: - Повторный - Бесповторный

При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку. При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку. Бесповторный отбор - попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

Предельная ошибка в выборке - максимально возможное расхождение средних или максимум ошибок при заданной вероятности ее появления.

Предельную ошибку выборки для средней при повторном отборе рассчитывают по формуле: t — нормированное отклонение — «коэффициент доверия» , который зависит от вероятности, гарантирующей предельную ошибку выборки; мю х — средняя ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки для доли при повторном отборе определяется по формуле:

Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе: Предельная ошибка выборки для доли при бесповторном отборе:

Предельная ошибка малой выборки (n < 30) рассчитывается по формуле: где t — отношение Стьюдента

Задача С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города было проведено 5 -% выборочное обследование методом собственно- случайного бесповторного отбора. Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 1240 руб. , среднее квадратическое отклонение - 204, 6 руб. В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет. Определите для города в целом: 1. С вероятностью 0, 997 возможные пределы средней месячной заработной платы. 2. С вероятностью 0, 954 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

Решение Генеральная совокупность включает N = 600*100 / 5 = 12000 работников. Дисперсия: 204, 622 = 41861. 16 руб. Средняя ошибка собственно-случайной бесповторной выборки составит: = 8. 14 руб. При вероятности Р = 0, 997 t = 3. Предельная ошибка выборки составит 8. 14*3 = 24. 42 руб.

Установим границы средней месячной заработной платы (границы генеральной средней): Таким образом, с вероятностью 0, 997 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата находится в пределах от 1215. 58 руб. до 1264. 42 руб.

Определим выборочную долю и дисперсию: w = 480 / 600 = 0. 68. w(1 -w) = 0. 68*(1 -0. 68) = 0. 2176. Средняя ошибка = 0, 02. При Р = 0, 954 t = 2. Предельная ошибка выборки составит 2*0, 02 = 0. 04 Определим границы генеральной доли: Следовательно, с вероятностью 0, 954 можно утверждать, что доля работников, имеющих стаж более 3 лет по данному городу находится в пределах от 64 до 72%.

Спасибо за внимание!