Воложинский район Команда «ГНОМ» Задача № 5. Частицы
На оси Ох находятся несколько частиц. Каждую секунду каждая частица делится на 2 равные части (по массе равные исходной), первая часть располагается на 1 левее соответствующей частицы, а вторая – на 1 правее. Если в одну точку попадают две частицы, то их масса складывается. Допустим, что в начальный момент времени на оси находится только одна частица массы 1 в точке m (здесь и далее все значения точек целые). 1. Найти массу, которая будет находиться в точке k через n секунд.
Через n секунд в точке k=m+n-2 i масса равняется где i=0, 1, 2, …n
2. Как изменится ответ, если в точке 0 находится поглощающий экран, т. е. все частицы, попавшие в эту точку, уничтожаются?
При n
При m=n, через n секунд в точке k=m+n-2 i масса равняется: 1) , где i=0, 1, 2, …n-2 2) n, где i=n-1
При n>m, то через n секунд в точке k=m+n -2 i масса равняется: , где i=0, 1, 2, …m-1
При n>m, то через n секунд в точке n масса равняется:
При n>m, то через n секунд в точке n -2 масса равняется:
При n>m, то через n секунд в точке n -4 масса равняется: где ci – это третий справа коэффициент взятый из таблицы
3)Как изменится ответ, если в точке 0 находится отражающий экран, т. е. частица, попавшая в 0, на следующем шаге не делится, а попадает в точку 1?
Если в точке 0 будет отражающий экран, то масса будет зависеть и от выбора точки m и от времени n.
При n
При m=n, через n секунд в точке k=m+n-2 i масса равняется: , где i=0, 1, 2, …n-2 i=n-1 и n, где
При n>m для m точек крайних справа, масса вычисляется так же как и в пункте 1. Через n секунд: