Волны Волной называют периодический во времени и

Волны • Волной называют периодический во времени и в пространстве процесс распространения возмущений в среде. • Волна называется продольной, если направления колебаний частиц среды совпадают с направлением υ её распространения. • Волна – поперечная, если направления колебаний частиц среды перпендикулярны направлению её распространения. υ

• Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах. • Фронт волны – граничная волновая поверхность, до которой волна дошла в данный момент времени. • Длина волны расстояние между двумя ближайшими волновыми поверхностями с одинаковыми фазами (λ). • Период – время одного полного колебания (Т) • υ – фазовая скорость. Это расстояние, на которое перемещается какая либо фаза за единицу времени. λ = υТ

• ν – линейная частота колебаний, число колебаний в единицу времени. • Связь циклической ω и линейной частоты ν с периодом: ω = 2πν = 2π ⁄ Т • k - волновое число, число длин волн, укладывающихся на расстоянии 2π м:

• Если в среде распространяется сложная волна, состоящая из колебаний нескольких частот, и скорость волн зависит от их частоты ( имеет место дисперсия), то форма волны непрерывно меняется и для характеристики быстроты её распространения используется групповая скорость (u) – это скорость переноса энергии волны. u = υ – λ(dυ/dλ)

Уравнение волны • Для описания колебаний точек среды в любой момент времени при распространении волны вводится волновая функция Ψ(r, t) – функция координат и времени. Выражение, определяющее эту функцию, и есть уравнение волны. В точ. х = 0 Ψ(0, t) = Ψ 0 (0)cosωt А(х) х В т. А: где τ = х/υ. Для плоской волны: Ψ(х, t) = Ψ 0 (х)cosω(t –τ) , Ψ 0 (0, t) = Ψ 0 (х, t) = Ψ 0 Ψ(х, t) = Ψ 0 cos(ωt – ωх/υ) , Ψ(х, t) = Ψ 0 cos(ωt – кх)

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ Дифференциальное уравнение, решением которого является уравнение волны, называется волновым уравнением. Для гармонической волны, распространяющейся вдоль оси х, волновое уравнение имеет вид: = υ2 где υ = ω/k. Если волна распространяется вдоль некоторого направления r то волновое уравнение примет вид: = υ2ΔΨ , где - оператор Лапласа.

Энергия волны d. W = d. Wk + d. Wп • d. Wk = υ2 dm /2 = υ2ρd. V/2, ρ – плотность среды, d. V – элемент объёма. • Можно показать, что d. Wп , равная работе по упругой деформации среды, равна d. Wk, таким образом: d. W = 2 d. Wk = υ2ρd. V Ψ(х, t) = Ψ 0 cos(ωt – кх), υ= Ψ 0 ωsin(ωt kx) • d. W = Ψ 0 2ω2 ρsin 2(ωt kx)d. V d. W~sin 2(ωt kx)

• Объёмная плотность энергии – энергия единицы объёма: w=d. W/d. V • Поток энергии через поверхность S – энергия, переносимая через эту поверхность в единицу времени: Фw = d. W/dt = w u S , Фw = w u S • Плотность потока энергии (вектор Умова) – энергия, переносимая в единицу времени через единицу площади: j = wu • Интенсивность волны: J = <| j |> = < w>u J ~ Ψ 02

Некоторые свойства электромагнитных волн □Электромагнитные волны – Е процесс распространения в среде электромагнитных В колебаний. х υ ¨Электромагнитная волна поперечная: и. Е, Н и υ образуют правовинтовую тройку векторов ¨Уравнение плоской гармонической электромагнитной волны: Е = Е 0 cos(ωt kr ) Н = Н 0 cos(ωt kr )

• Скорость электромагнитной волны: • Плотность потока энергии (вектор Умова-Пойнтинга):

Интерференция • В некоторую точку пространства приходят лучи от двух когерентных источников: Ψ 1 = Ψ 01 соs(ωt kr 1) = Ψ 01 соsφ1 Ψ 2 = Ψ 02 соs(ωt kr 2) = Ψ 02 соsφ2 r S 1 Ψ = Ψ 1+ Ψ 2= Ψ 0 соsφ 1 ☼ Ψ 02= Ψ 012 + Ψ 022 +2 Ψ 01 Ψ 02 соsΔφ S☼ 2 Δφ = |φ2 φ1| = k | r 2 r 1| = 2π Δr / λ Δφ разность фаз, Δr – разность хода лучей. |Ψ 01 Ψ 02| ≤ Ψ 0 ≤ (Ψ 01+ Ψ 02) М r 2 Э

• Если: или Δφ = 0, 2π, 4π, …, (2 mπ) m = 0, 1, 2, 3, … Δr = 0, λ, 2λ, 3λ, …, (m λ) Ψ 02= (Ψ 012 + Ψ 022 + 2 Ψ 01 Ψ 02 ) > (Ψ 012 + Ψ 022) J = (J 1+J 2+2√J 1 J 2 ) > (J 1+J 2) или Δφ = 2 mπ – условие максимума Δr = m λ • Если: Δφ = π, 3π, 5π, …, (2 m+1) π или Δr = λ/2, 3λ/2, …, (2 m+1) λ/2 Ψ 02= (Ψ 012 + Ψ 022 - 2 Ψ 01 Ψ 02 ) < (Ψ 012 + Ψ 022) J = (J 1+J 2 - 2√J 1 J 2 ) < (J 1+J 2) или Δφ = (2 m+1)π Δr = (2 m +1)λ/2 – условие минимума