Волновая оптика Из уравнений Максвелла выводятся волновые уравнения

Волновая оптика Из уравнений Максвелла выводятся волновые уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного полей: где - скорость распространения волны, c - скорость света в вакууме, - абсолютный показатель преломления среды.

Простейшими решениями волновых уравнений являются функции, описывающие плоские гармонические бегущие волны: где Em и Hm — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны, — круговая частота волны, — волновое число, 0 — начальные фазы колебаний в точках с координатой х=0.

Шкала электромагнитных волн

Большинство явлений вызываются действием вектора напряженности электрического поля E, поэтому в волновой оптике, как правило, используются уравнения для вектора E. Частоты видимых световых волн лежат в пределах Все приемники излучения регистрируют только средний по времени поток энергии. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной называется интенсивностью света I в данной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойтинга S, следовательно Усреднение производится за время срабатывания прибора , намного превышающее период колебаний волны T( >>T).

Mодули амплитуд векторов E и H связаны соотношением: =1 следовательно Таким образом где n - показатель преломления среды. Следовательно, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

Интерференция света Рассмотрим суперпозицию двух гармонических волн одинаковой частоты, которые вызывают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами E 1 и E 2. Если разность фаз этих колебаний равна , то амплитуда результирующего колебания E в точке наблюдения равна Если разность фаз вызываемых волнами колебаний не изменяется с течением времени, то такие волны называются когерентными. В случае некогерентных волн непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos =0. Поэтому Так как то интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

В случае когерентных волн cos имеет постоянное значение и интенсивность в точке наблюдения равна: Если При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Источники света, используемые в повседневной жизни, не являются когерентными, поэтому при наложении света от нескольких таких источников интерференционной картины не возникает.

Некогерентность источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с. Фаза нового цуга ни как не связана с фазой предыдущего цуга. Поэтому фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения. Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина. Причем складывающиеся колебания должны принадлежать одному цугу, иначе разность фаз между ними будет меняться по случайному закону.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке O. В точке A первая волна создаст колебание вторая волна – колебание где и - фазовые скорости волн. Разность фаз этих колебаний в точке A равна: Так как где 0 - длина волны в вакууме, то выражение для разности фаз можно привести к виду: -опт. разность хода

Интенсивность принимает максимальное значение если m=0, 1, 2, … условием интерференционного максимума Интенсивность принимает минимальное значение если m=0, 1, 2, … условием интерференционного минимума