Внутренние силы 1
А 3. Внутренние силы 3. 1. Определение внутренних сил. Между частицами тела всегда существуют силы взаимодействия. При деформировании тела изменяются расстояния между частицами, и тогда возникают дополнительные силы взаимодействия , которые стремятся вернуть частицы в первоначальное положение. Силы взаимодействия между частицами тела при его деформировании называются внутренними силами. Без знания значений внутренних сил невозможно проводить оценку работоспособности тела. 2
3. Внутренние силы. А 3. 1. Вычисление внутренних сил ( метод сечений ). Для выявления и определения внутренних сил используют метод сечений, который дает возможность внутренние силы перевести в разряд внешних. F 1 n ∑ Fi = 0. Fn i=1 ∑ М(Fi) = 0. i Метод сечений: А Разрезали тело поперечным сечением А на 2 части; Внутренние силы р для каждой из частей стали внешними и потому могут определены из уравнений равновесия для любой из частей. F 2 p M Закон р - ? Система находится в равновесии А y R х С z R – главный вектор системы внутренних сил. М – главный момент системы внутренних сил.
А 3. Внутренние силы. Внутренние силовые факторы. Система векторов R и М эквивалентна системе внутренних сил р. Но практическое значение имеют не эти векторы, а их проекции на оси х, y, z. (х – прод. ось бруса; y, z – гл. центр. оси) y М R С х Проекции R и M на продольную ось и главные центральные оси называются внутренними силовыми факторами. z y Qy Qz С х Т N My Mz z N – продольная сила; Qy и Qz – поперечные силы; Мy и Мz – изгибающие моменты. Т ( Мкр ) – крутящий момент. 4
А 3. Внутренние силы Вычисление внутренних силовых факторов. 6 внутренних силовых факторов определяются из 6 уравнений равновесия: y Qy ∑ Х = 0. Мкр х N My Mzz Оставшаяся ( ост) часть (любая из 2 -х частей, на которые разрезали брус). N + ∑ Х = 0. ∑ Y = 0. Qy + ∑ Y = 0. Qy = ∑ Y ∑ Z = 0. Qz Q Z + ∑ Z = 0. QZ = ∑ Z ост ост N=∑Х ост ост ∑ МХ = 0. Мкр +∑ МХ = 0. Мкр =∑ МХ ост ∑ My = 0. My + ∑ My = 0. ост ∑ MZ = 0. ост My = ∑ M y ост MZ + ∑ MZ = 0. MZ = ∑ MZ ост Для плоской системы сил остаются 3 уравнения равновесия. ост 5
А 3. Внутренние силы Виды нагружения – определяются внутр. сил. факторами. 1 а N>0 N Внутренние силовые факторы N N y б y N<0 z х а – растяжение б - сжатие z N 2. Вид нагружения 3 х y Mкр кручение z х y y Qy х Mz z z а х х z б х Сочетание различных внутренних силовых факторов Изгиб а– чистый б- прямой Сложное нагружение
3. Внутренние силы К видам нагружения (продолжение таблицы). 1 Внутр. сил. ф. Продольная cила N Крутящий момент Мкр (Т) Изгибающий момент Мизг (Mz или Мy) Сочетание различных вн. сил. ф. 2 Вид 3 нагружения Способ приложения нагрузки Линия действия сил Растяжение (или равнодействующей) – совпадает с продольной сжатие осью бруса Силовая плоскость Кручение совпадает с поперечным сечением Изгиб Силовая плоскость совпадает с главной центр. плоскостью Сложное Например: нагружение Изгиб + растяжение 7
А 3. Внутренние силы Эпюры внутренних силовых факторов. Внутренний силовой фактор (в. с. ф. ) вычисляется в каком – то конкретном сечении бруса. График изменения внутреннего силового фактора по длине бруса называется эпюрой в. с. ф. Эпюра N; эпюра Mкр; эпюра Q; эпюра Мизг. Эпюра строится для нахождения опасного сечения. Опасное сечение – это поперечное сечение с максимальным (max) значением в. с. ф. По опасному сечению оценивается работоспособность (прочность или жесткость) элемента конструкции. 2 к. Н х 5 3 к. Н·м 3 к. Н 3 Эпюра N, к. Н 4 к. Н х 4 1 2 Эпюра Q, к. Н 5 к. Н·м х 5 Эпюра Mкр, к. Н·м 8
3. Внутренние силы Итог по теме «Внутренние силы» Внутренние силы Определение Эпюры в. с. ф. Нахождение опасного сечения Вычисление (метод сечения) Внутренние силовые факторы Виды нагружения В расчетах на прочность и жесткость 9