Внаслідок зумовлених сильним магнітним полем обмежень на рух частинок в площині, що є перпендикулярною магнітному полю, плазму можна утримувати від контакту зі стінками камери, в якій вона знаходиться. Ефективна термоізоляція гарячої плазми сильним магнітним полем Однак такий стан плазми не є рівноважним. Завдяки кулонівським зіткненням плазма за певний час розповсюдиться по всьому об’єму камери. 1
Дифузія в плазмі Час існування плазмового стовпа визначається швидкістю дифузії частинок плазми в площині до З теорії дифузії це час: . де а – радіус плазмового стовпа, – коефіцієнт поперечної дифузії. За час вільного пробігу τ частинка в середньому має одне зіткнення, в результаті якого вона зміщується в площині до на відстань ~ ρН. Згідно із законами статистики після багатократних зіткнень зміщення за час t: З іншого боку середнє зміщення: 2
Враховуючи наведені вирази для Δx, а також, що ρН = v/ωН , τ = λ/v : Середній час між двома зіткненнями (див. попередні лекції): Тому коефіцієнт поперечної дифузії: 3
Таким чином, при великих значеннях Н і Т величина коефіцієнту поперечної дифузії повинна бути дуже малою. По відношенню до процесів дифузії плазма веде себе як речовина з різко вираженою анізотропією. Строга теорія дає вираз: де – коефіцієнт дифузії при відсутності поля. Для наведених вище типових параметрів плазми і магнітного поля коефіцієнт поперечної дифузії в 1010 – 1020 разів нижчий порівняно з. 4
Теплопровідність плазми в напрямку, що є перпендикулярним до магнітного поля, також повинна різко знижуватися при збільшенні напруженості поля. На відміну від дифузії, яка зумовлена зіткненнями між іонами та електронами, теплопередача в плазмі поперек силових ліній відбувається в основному за рахунок іоніонних зіткнень (якщо Ті не дуже мала порівняно з Те). Причина – інтенсивність теплопередачі залежить від ширини тієї області, в межах якої при наявності градієнта температури перемішуються траєкторії частинок з різною тепловою енергією. Коефіцієнт теплопровідності в напрямку, що є перпендикулярним до магнітного поля, пропорційний квадрату ширини області перемішування. Ця ширина по порядку величини рівна ларморівському радіусу. Тому теплопередача в основному зумовлена іонною компонентою. 5
Коефіцієнт теплопровідності в напрямку, що є перпендикулярним до магнітного поля, зменшується в разів порівняно з його величиною при відсутності магнітного поля. Для водневої плазми коефіцієнт теплопровідності можна розрахувати згідно з виразом: Швидкість вирівнювання температур по радіусу в циліндричному плазмовому стовпу в разів більша швидкості вирівнювання концентрацій. Тому градієнт температур в перпендикулярному до магнітного поля напрямку повинен зникнути набагато раніше, ніж плазма розповзеться по всьому простору за рахунок поперечної дифузії. 6
Магнітна гідродинаміка Мала швидкість дифузії означає принципову можливість створення в магнітному полі плазмових конфігурацій, що займають обмежені ділянки простору, оточені вакуумом і можуть існувати тривалий час. З макроскопічної точки зору тривале існування плазмової конфігурації можливе за умови, що сила, зумовлена градієнтом газокінетичного тиску р буде врівноважена силою дією сил іншої природи. Тиск на межі плазмового стовпа сила урівноважується електродинамічними силами, зумовленими діамагнетизмом плазми в магнітному полі. 7
Діамагнетизмом плазми в магнітному полі зумовлений тим, що ларморівські струми заряджених частинок, що обертаються, створюють в кожній одиниці об’єму магнітний момент, який направлено проти діючого зовнішнього поля. Внаслідок цього напруженість магнітного поля всередині плазми зменшується і виникає пондермоторна сила, яка врівноважує перепад тиску всередині і на межі плазмового утворення. Пондермоторна сила, що діє на одиницю об’єму: де густина струму – сума елементарних струмів, що викликані обертанням електронів та іонів в магнітному полі. 8
Умова рівноваги: Всередині плазмового стовпа ларморівські струми взаємно компенсують один одного j = 0. Але поблизу межі виникає результуючий кільцевий струм, сила взаємодії якого з магнітним полем утримує різницю тисків на межі плазмового стовпа. Від умови рівноваги перейдемо до динаміки плазмових утворень. Згідно з другим законом Ньютона рух одиничного об’єму плазми можна описати: де ρ – густина, а – швидкість плазми. Наведений вираз – основне рівняння магнітної гідродинаміки. 9
В моделі, що враховує дві компоненти (електронну та іонну), динаміка плазмових процесів описується рівняннями: де ρe, ρi – густини електронної та іонної компонент, ve, vi – їх усереднені швидкості, E – напруженість електричного поля, Fei – сила тертя електронів, що містяться в одиниці об’єму, в результаті їх зіткнень з іонами. Сила визначається імпульсом, що передається іонам від електронів в одиницю часу: Наведені гідродинамічні рівняння справедливі за умови ізотропності тиску плазми, тобто якщо p – скалярна 10 величина.
Враховуючи одне із скорочених рівнянь Максвелла: Умову рівноваги плазмового стовпа в подовжньому магнітному полі можна записати у вигляді: 11
Отримане співвідношення (*) показує, що магнітний тиск за межами області, яку займає плазма, більший, ніж всередині цієї області, на величину p: (**) Максимальний газокінетичний тиск, при якому плазма утримується магнітним полем : Чим більша температура і концентрація плазми, тим більша напруженість магнітного поля потрібна для утримання газокінетичного тиску плазми. Для полів криволінійної форми співвідношення (*) не виконується, але його можна використовувати як граничну умову на межі криволінійної плазмової конфігурації(**). 12
Θ – пінч (Θ – pinch) 13
14
15
16
Z – pinch Квазістаціонарний циліндричний подовжній плазмовий стовп можна створити, пропускаючи через плазму сильний подовжній струм, що швидко зростає з часом. В цьому випадку тиск плазми буде утримуватися магнітним полем Нφ, що створюється струмом. Сила взаємодії струму із власним магнітним полем направлена до осі плазмового стовпа і намагається стиснути стовп (паралельні струми притягуються – кожний провідник із струмом намагається стиснутись). Утворення плазмового стовпа, який утримується магнітним полем струму, що тече через нього, називається Z – pinch 17
Нехай струм протікає по тонкому поверхневому шару плазми. В цьому випадку напруженість поля всередині плазми рівна нулю. Тоді тиск в плазмі можна визначити згідно з виразом для pmax: Оскільки газокінетичний тиск за умови рівності температур іонів і електронів отримуємо зв’язок між температурою і струмом: де – число частинок одного знаку на 1 см довжини плазмового стовпа. 18
Якщо пропустити через заповнену газом пряму розрядну трубку, спочатку в результаті іонізації повинна виникнути плазма, яка під дією електродинамічних сил почне стискуватись утворюється стиснутий до осі трубки плазмовий стовп. Струм виконує 3 -и функції: створює плазму, нагріває її та врівноважує тиск в плазмовому стовпі за допомогою тиску власного магнітного поля. Оцінка параметрів Z–pinch. Нехай струм в заповненій воднем розрядній трубці І = 106 А, а тиск – р0 = 0, 01 мм. рт. ст. (n 0 = 7∙ 1015 см-3). Температура плазми: Але на практиці за рахунок Z–pinch вдалось підняти температуру не вище ~ 106 К на час ~ кількох мкс. Тобто така плазма не є стійкою. 19
В початковій фазі розряду струм внаслідок скінефекту тече по тонкому шару іонізованого газу поблизу стінок розрядної трубки. Електродинамічні сили і газокінетичний тиск неврівноважені, оскільки всередині знаходиться незбурений слабоінізований газ. Шар плазми прискорюється до осі трубки, – виникає циліндрична ударна хвиля стиснення. Одночасно із захватом газу в процес стиснення відбувається його іонізація. Остання фаза стиснення – прискорена магнітним полем плазма досягає осі. На цій стадії значна частина кінетичної енергії направленого руху перетворюється в тепло. Далі повинна встановитися рівновага між електродинамічними силами і внутрішнім тиском гарячої плазми. Однак починає діяти новий фізичний фактор – нестійкість плазмового стовпа. 20
Причина нестійкості: за короткий проміжок часу (~ кількох мкс) в плазмовому стовпі виникають деформації (“перетягування”, “змійки”), які руйнують правильну геометричну структуру плазмового утворення, внаслідок чого плазма починає взаємодіяти зі стінками розрядної трубки і швидко охолоджується. 21
Ефективніший нагрів, ніж для лінійного пінчу (Z–pinch), досягається стисненням плазми швидко зростаючим подовжнім магнітним полем. Початкова фаза також має нестаціонарний характер і супроводжується виникненням ударної хвилі, що сходиться до осі. Після того, як коливання радіуса плазмового циліндру затухнуть, на деякий час встановлюється рівновага сил. При подальшому зростанні магнітного тиску відбувається нагрів плазми. 22
В магнітному полі, що за час ~ кількох мкс зростає до 100 ке, вдається отримати плазму з температурою ~ 107 К при n > 1016 см-3. Чим довші розрядна трубка і котушка, що створює поле, тим довше можна утримувати високу температуру. Однак наявність відкритих кінців трубки, через які плазма витікає вздовж силових ліній, тривалість утримування високої температури виявляється невеликою – десятки мкс для системи довжиною ~ 1 м і наведених значень Т і n. 23
Скачать презентацию Внаслідок зумовлених сильним магнітним полем обмежень на рух
Lecture-11-13-T-N.ppt