ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА РАСПРЕДЛЕНИЕ ФЕРМИ-ДИРАКА С повышением температуры

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА РАСПРЕДЛЕНИЕ ФЕРМИ-ДИРАКА С повышением температуры электроны подвергаются тепловому возбуждению и переходят на более высокие энергетические уровни, вследствие чего меняется характер их распределения по состояниям. Однако в интервале температур, в котором энергия теплового движения k. T остается значительно ниже энергии Ферми, тепловому возбуждению могут подвергаться электроны лишь узкой полосы k. T , непосредственно расположенной у уровня Ферми. Электроны более глубоких уровней остаются практически незатронутыми, так как энергия k. T теплового движения недостаточна для их возбуждения (для перевода за уровень Ферми).

В результате теплового возбуждения часть электронов, имевших энергию, меньшую EF , переходят на уровни с энергией, большей EF , и устанавливается новое распределение электронов по состояниям. Повышение температуры вызывает размытие распределения на глубину k. T и появление “хвоста” распределения, располагающегося правее энергии Ферми. Чем выше температура, тем более существенному изменению подвергается функция распределения. При комнатной температуре тепловому возбуждению подвергается меньше 1 процента от общего числа электронов проводимости. Так при температурах, при которых возможно существование конденсированного состояния металла, электронный газ в нем всегда остается вырожденным, рассмотренное закономерности распределения электронов в металлах остаются справедливыми практически во всех случаях.

Используя модель свободных электронов, можно объяснить целый ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой модели наиболее слабо связанные валентные электроны составляющих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в объеме кристаллической решетки. Эти валентные электроны становятся носителями электрического тока в металле, и поэтому их называют электронами проводимости. В приближении свободных электронов пренебрегают силами взаимодействия между валентными электронами и ионными остовами и считают, что электроны без ограничений могут перемещаться в любой области кристалла. Полную энергию электронов можно считать равной их кинетической энергии, а потенциальной можно пренебречь.

Различные эксперименты показывают, что электроны проводимости в металле могут свободно перемещаться, не испытывая столкновений с другими электронами проводимости или с ионными остовами и не отклоняясь от прямолинейного пути, на расстояния, составляющие много постоянных решетки. В чистом образце при низкой температуре средняя длина свободного пробега электронов может достигать 108 – 109 межатомных расстояний. Электроны не отклоняются ионами потому, что ионы расположены в правильной периодической решетке, в которой волны (в данном случае электронные волны), как и во всякой периодической структуре, распространяются свободно. Электроны проводимости редко испытывают рассеяние на других электронах проводимости вследствие принципа Паули. Газ свободных, невзаимодействующих электронов, подчиняющихся принципу Паули, называют свободным электронным газом Ферми.