Влияние параметров ракеты на скорость полета Задачи конструирования

Влияние параметров ракеты на скорость полета Задачи конструирования: 1. Обеспечить максимум vк при заданной M 0 2. Обеспечить минимум M 0 при заданной vк. Влияние удельного импульса Эффективная скорость истечения ue и удельный импульс Iуд ‑ идентичны. Тогда формула Циолковского запишется в виде:

Изменение дальности полета DL баллистической ракеты при изменении удельного импульса DIуд. Баллистическая ракета: межконтинентальная (кривая 1) L = 12000 км, Iудп = 2500 м/с (в пустоте) DIуд. = 1% DL ~ 600 км, средней дальности (кривая 2) L = 2500 км, Iудп = 2500 м/с (в пустоте) DIуд. = 1% DL ~70 км. Фиксированная дальность полета L: Iуд Mпг. Ракеты-носители спутников: Iуд Mпг. при заданной h или Iуд h при заданной Mпг. Фиксированная L (или h) и Mпг: Iуд M 0.

Влияние массового числа Примем условие vид = const (dvид = 0) Ему соответствует равенство влияний удельного импульса Iуд и массового числа mк на идеальную скорость vид ракеты. После логарифмирования и дифференцирования при условии dvид = 0 получим При относительном изменении удельного импульса на 1% , эквивалентное ему изменение массового числа составит

При mк>1/е влияние массового числа на vид больше влияния Iуд. При mк<1/е для компенсации изменения Iуд на 1% требуется изменение mк более, чем на 1%. Для уменьшения mк применяются многоступенчатые системы.

Действительная скорость полета ракеты Конечная скорость ‑ скорость в конце активного участка полета Гравитационные потери за время подъема tк где q ‑ угол наклона траектории полета к горизонту, g ‑ ускорение свободного падения, меняющееся с высотой go = 9, 81 м/с2 - у поверхности Земли, Ro = 6371 км - радиус Земли, h - высота полета. Снижение гравитационных потерь: а) более быстрым прохождением активного участка; б) более быстрым разворотом ракеты в горизонтальное положение.

Аэродинамические потери обычно невелики, т. к. скорость ракеты значительна, когда она покидает плотные слои атмосферы. Тяговооруженность ракеты ‑ отношение ее стартовой тяги Po к стартовому весу Go: Ракета "Сатурн-V" Ступень vид, м/с Dv. ЗТ, Dv. АС, м/с I 3660 1220 46 II 4625 335 0 III 4120 122 0 Дальность и высота полета определяются величиной vк.

Законы движения газов Формула Циолковского Необходимо знать скорость истечения газа через выходное сечение сопла. Параметры газового потока При прохождении через сопло газы расширяются и ускоряются. Параметры газа меняются. Параметры: p - давление; V - уд. объем (или r - плотность); T - температура; u - скорость потока; S - площадь попер. сечения потока. Величины p и T падают, снижается степень диссоциации (рекомбинация), выделяется дополнительная тепловая энергия, превращающаяся в кинетическую энергию газа. Пока этот процесс учитывать не будем.

Рассматриваем течение газа постоянного состава. 1. Уравнение состояния 2. Уравнение термодинамического процесса (общая форма ‑ политропа) Случаи, когда n=const для всего процесса. Номер графика Тип n Параметры I изобара 0 p = const II изотерма 1 T = const III изохора n V = const IV адиабата k = cp/cv Dq = 0 В соплах - адиабатическое расширение. Высокая Т, но и - высокая скорость потока и, следовательно, очень малое время пребывания газа в сопле РД (< 1 мс). Для продуктов сгорания топлив k = 1, 2. . . 1, 25.

3. Установившееся течение. В каждой данной точке пространства параметры газа (p, T, u, r) не изменяются во времени. 4. Одномерное течение. Вязкость. Коэффициент динамической вязкости m [Па c] определяется выражением: где t - напряжение трения между слоями, Du/Dy - градиент скорости течения по нормали к поверхности трения. Газы: 0, 01. . . 0, 03 м. Па с Жидкости: эфир 0, 23 м. Па с бензин 649 м. Па с этанол 1192 м. Па с азотная кислота 1770 м. Па с касторовое масло 986 м. Па с У газов вязкость проявляется при большом градиенте скорости, т. е. в пограничных (пристенных) слоях.

Движение а) ламинарное (слои не перемешиваются); б) турбулентное. Турбулентное - всегда неустановившееся. Пограничный слой - относительно малого объема. Турбулентное движение в среднем можно считать установившимся. Такие условия течения газа наблюдаются в соплах РД. Считаем движение газа по соплу установившимся при средней скорости потока. Сопло ‑ канал переменного сечения. Радиальные течения газа: в сужающейся части - к оси, в расширяющейся части - от оси. Углы раскрытия конических сопел - небольшие (20 - 300). Радиальными течениями можно пренебречь и считать течение газа по соплу одномерным.

5. Уравнение расхода. Два сечения 1 -1 и 2 -2 с площадями S 1 и S 2, перпендикулярные скорости u одномерного потока. Масса газа, проходящая за время Dt составит в сеч. 1 -1: r 1 u 1 S 1 Dt в сеч. 2 -2: r 2 u 2 S 2 Dt При установившемся движении нет изменения параметров во времени. Приход газа через 1 -1 равен расходу через 2 -2. Уравнение расхода. Выражает закон сохранения массы. ru. S = const Для несжимаемой жидкости r = const: u. S = const Когда величина u мала, газ можно считать несжимаемым, и скорость u ~ 1/S. Для сжимаемого газа, что и наблюдается в соплах, картина изменяется не только количественно, но и качественно: при сверхзвуковых скоростях в расширяющемся канале скорость не убывает, а возрастает.

6. Уравнение энергии. Адиабатический газовый поток. Общий запас энергии Е = const, а имеет место только перераспределение энергии между ее видами. Потенциальной энергией веса mgz пренебрегаем. Для 1 кг газа. Кинетическая: u 2/2 Потенциальная энергия давления: p. V Внутренняя энергия: U = cv. T Полная энергия Энтальпия Тогда Для адиабатического потока Е = const

Для произвольных сечений 1 -1 -и 2 -2 получим уравнение энергии (сохранения энергии). Скорость газового потока Индекс "к" - камера, "а" - выходное сечение сопла. Величина uк мала. Тогда Из термодинамики имеем: H = cp. T; cp ‑ cv = R; получим cp/cv = k

Уравнение энергии преобразуется к виду или Для несжимаемой жидкости при Dq = 0 имеем DU = 0. Плотность жидкостей велика ‑ надо учитывать изменение потенциальной энергии веса. Получаем уравнение энергии несжимаемой жидкости - уравнение Бернулли: