ВЛАСТИВОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ В ГАРМОНІЧНОМУ РЕЖИМІ

ВЛАСТИВОСТІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ В ГАРМОНІЧНОМУ РЕЖИМІ Постановка задачі гармонічного аналізу. Зображення гармонічних струмів та напруг. Зовнішні та енергетичні характеристики базових пасивних елементів електричних кіл.

Постановка задачі гармонічного аналізу Гармонічний режим є одним із видів усталеного (вимушеного) режиму функціонування електричного кола, коли закон зміни в часі струму та напруги на всіх елементах відображається гармонічними функціями. Гармонічні коливання відіграють важливу роль у теорії систем, кіл та сигналів, оскільки разом із деякими іншими належать до особливого класу коливань, які зберігають свою форму при різних перетвореннях, що здійснюють над ними кола чи системи із певними властивостями. 2

Додавання гармонічних коливань 3

Диференціювання гармонічних коливань Усталена гармонічна реакція ідеального диференціатора випереджає гармонічну дію на 90. Перетворення на зразок «диференціювання» створює більш динамічний процес. 4

Інтегрування гармонічних коливань Операція інтегрування вносить додатковий фазовий зсув у мінус 90 0 та призводить до затримки реакції відносно діючого сигналу. 5

Наведені приклади засвідчують, що перетворення, які здійснюються над гармонічними вхідними сигналами стаціонарними ЛДК в усталеному режимі, зумовлюють гармонічну реакцію тієї самої частоти, що й гармонічна дія; зміну амплітуди і початкової фази; залежність від частоти значень як амплітуди, так і початкової фази реакції. Аналіз гармонічних режимів є основою для знаходження надзвичайно важливих частотних характеристик ЛДК. 6

Зображення гармонічних коливань (струмів та напруг) Табличний Аналітичний (гармонічними функціями) Графічний Векторний Комплексний. 7

Зображення векторами, що обертаються 8

Векторні діаграми Сукупність векторів, які зображують на площині для одного і того самого моменту часу миттєві значення гармонічних сигналів однакової частоти, але різних амплітуд та початкових фаз, наз и вають векторною діаграмою. 9

Комплексне (символічне або фазорне) зображення 10

Зображення на комплексній площині: а – комплексного числа, б – комплексної функції. 11

Прямий і зворотний переходи від гармонічного сигналу до комплексного миттєвого значення 12

Зовнішні та енергетичні характеристики елементів у гармонічному режимі Лінійний резистивний елемент (резистор) 13

В режимі гармонічних коливань напруга та струм на лінійному R -елементі є синфазними, а відношення їхніх амплітуд дорівнює опору елемента. 14

З енергетичного погляду діюче значення гармонічного струму чисельно дорівнює такій амплітуді постійного струму, за якої енергії постійного та гармонічного струмів, визначені за період гармонічного струму, однакові. 15

16

Відношення комплексних амплітуд (комплексних діючих значень) напруги і струму, визначених відносно певної пари виводів електричного кола, називають комплексним опором: 17

Енергетичні характеристики резистивного елемента 18

19

Лінійний індуктивний елемент (котушка індуктивності) 20

Гармонічна напруга на лінійному L-елементі випереджає за фазою гармонічний струм через цей елемент на 90 ° , а відношення амплітуд (діючих значень) гармонічних напруги і струму визначається величиною, яку називають реактивним опором індуктивного елемента: 21

Операції диференціювання у часовій області відповідає у частотній операція множення на j ω комплексних миттєвих значень або комплексних амплітуд. 22

Енергетичні характеристики індуктивного елемента миттєва потужність індуктивного елемента в режимі гармонічних коливань змінюється за гармонічним законом із подвоєною частотою в межах від до . амплітуда миттєвої потужності L -елемента дорівнює добутку діючих значень гармонічних струму та напруги, а середнє її значення за період (середня або активна потужність) – нулю. 23

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

25