Скачать презентацию ВК Первоее начало термодинамики Тимченко Н А Профессор Скачать презентацию ВК Первоее начало термодинамики Тимченко Н А Профессор

ВК Первое начало термодинамики.pptx

  • Количество слайдов: 21

ВК Первоее начало термодинамики Тимченко Н. А. Профессор кафедры ОФ ВК Первоее начало термодинамики Тимченко Н. А. Профессор кафедры ОФ

Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии. количество тепла Q, полученное системой, равно Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии. количество тепла Q, полученное системой, равно приращению ее внутренней энергии d. E и совершенной ею работе А: Здесь d. E является полным дифференциалом, то есть а величины Q и А не являются таковыми, поэтому для них используется символ (дельта), а не d. Работа газа Работа, совершенная газом при бесконечно малом изменении объема, равна а при конечном изменении определяется интегралом Давление в соответствии с уравнением состояния зависит от двух параметров V и T, поэтому для вычисления работы в общем случае необходимо задать зависимость температуры от объема. Работа газа, следовательно, зависит от процесса, который должен быть известен. На плоскости Р, V работа газа - это площадь под линией Р = P(V). Она может быть задана либо одной функцией, либо участками нескольких функций.

Следующая задача показывает, что работа газа зависит не только от начального и конечного состояния Следующая задача показывает, что работа газа зависит не только от начального и конечного состояния газа, но и от промежуточных состояний, т. е. от процесса. Задача. Точки 1 и 2 лежат на одной изотерме идеального газа. Вычислить работу при переходе из состояния 1 в состояние 2 по изотерме, а также по изобаре с изохорой и по изохоре с изобарой. Решение. Как и при решении всех задач, где приходится вычислять работу, целесообразно изобразить процессы на плоскости Р, V. При этом видно, что работа тем больше, чем выше проходит соответствующая кривая.

Для одного моля газа получим: Для одного моля газа получим:

Очевидно, что при изохорическом процессе работа не совершается, хотя состояние газа изменяется. Отметим, что Очевидно, что при изохорическом процессе работа не совершается, хотя состояние газа изменяется. Отметим, что если переменить направлении процесса, т. е. производить переход из состояния 2 в состояние 1, то газ будет совершать отрицательную работу, как, например, при сжатии в цилиндре. Задача. Положительную или отрицательную работу совершает идеальный газ при круговом процессе 1 -2 -3 -1 ? Чему равна эта работа для m граммов азота?

Решение. Построим заданный процесс в координатах Р, V. Замечаем, что линия 1 -2 является Решение. Построим заданный процесс в координатах Р, V. Замечаем, что линия 1 -2 является изобарой, уравнение которой в переменных T, V имеет вид : Далее находим Работа на изобаре на изохоре А = 0, на изотерме получим Полная работа

Эта работа положительная, что видно по графику в переменных P, V где цикл проходится Эта работа положительная, что видно по графику в переменных P, V где цикл проходится по часовой стрелке. Такой же результат можно получить формально из решения, так как Внутренняя энергия, теплоемкость Первое начало термодинамики содержит дифференциал внутренней энергии, которая для реального газа зависит как от температуры, так и от удельного объема Е= E(T, V). Дифференциал определяется выражением С учетом этого соотношения первое начало термодинамики Q = d. E + A будет иметь вид

Здесь Для решения конкретных задач нужно знать не только термическое уравнение состояния Р = Здесь Для решения конкретных задач нужно знать не только термическое уравнение состояния Р = P(V , Т), но и зависимость внутренней энергии от температуры и объема Е = E(V, T) (калорическое уравнение состояния), чтобы найти Cv (T, V). Теплоемкостью тела называется отношение бесконечно малого количества тепла Q, полученного телом, к изменению d. T его температуры: Теплоемкость зависит не только от свойств тела, но также от процесса, при котором происходит подвод тепла, так как одновременно может совершаться еще работа. Поэтому, используя уравнение для Q , получим

Для идеального газа, т. е. газа, имеющего уравнение состояния Клапейрона , внутренняя энергия не Для идеального газа, т. е. газа, имеющего уравнение состояния Клапейрона , внутренняя энергия не зависит от объема, а определяется только температурой, то есть (d. E/d. V)m = 0. Следовательно, для идеального газа имеем Однако для использования этого соотношения даже в случае идеального газа нужно знать зависимость теплоемкости при постоянном объеме Сv от температуры. В часто встречающихся задачах эта теплоемкость обычно принимается постоянной, что соответствует пропорциональности внутренней энергии газа его температуре. В таком случае используется простая модель идеального газа, состоящего из жестких невзаимодействующих частиц, на каждую степень свободы которых приходится в среднем, как показывается в статистической физике, энергия ½k. Т, где k — постоянная Больцмана, равная 1, 3810 -23 Дж/К. При i степенях свободы энергия одной частицы равна (i/2)k. T, а внутренняя энергия моля такого газа и теплоемкость при постоянном объеме Cv равны: Е = (i/2)k. NAT = (i/2)RT, Cv= (i/2)R.

Для одноатомных газов i = 3, так как у них три поступательных степени свободы, Для одноатомных газов i = 3, так как у них три поступательных степени свободы, для двухатомных i = 5, поскольку добавляются еще две вращательные степени свободы. Для более сложных атомов, у которых три вращательные степени свободы, i= 6 (без учета колебательных). Отметим, что степени свободы некоторого типа, например, вращательные могут не возбуждаться при низких температурах, поэтому в таких условиях теплоемкость двухатомного газа при постоянном объеме равна 3/2 R При высоких температурах возбуждаются еще колебательные степени свободы молекул, на каждую из которых приходится энергия k. T поэтому теплоемкость двухатомного газа может возрасти до 7/2 R, например, у водорода. Однако у других веществ такого значения не наблюдается, так как молекулы раньше распадаются на две части, т. е. диссоциируют. Зависимость теплоемкости при постоянном объеме от температуры для газообразного водорода по данным Дж. Орира.

При более высокой температуре, чем показана на рисунке, происходит диссоциация, общее число частиц удваивается, При более высокой температуре, чем показана на рисунке, происходит диссоциация, общее число частиц удваивается, поэтому в таком случае Cv = 2 (3/2)R =3 R. Задача. Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия Е не изменяется, если только внешнее давление остается постоянным. Решение. Так комната не изолирована от внешней атмосферы, то давление воздуха в ней равно давлению снаружи, т. е. при нагревании не изменяется, и часть воздуха выходит на улицу, унося с собой энергию газа, бывшего ранее в комнате. Здесь V - объем комнаты, Р - давление в ней. Из решения следует, что внутренняя энергия газа в комнате не изменяется при нагревании, т. е. увеличение внутренней энергии у каждой части массы, еще остающейся в комнате, в точности компенсируется убыванием энергии за счет выхода газа из комнаты. Масса газа в комнате при условиях задачи обратно пропорциональна температуре:

Обратимый процесс без подвода тепла называется адиабатическим. Получим его уравнение для идеального газа в Обратимый процесс без подвода тепла называется адиабатическим. Получим его уравнение для идеального газа в случае независимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры. Полагая Q = 0 и ( E/ V)T =0, будем иметь: Найдем теплоемкость идеального газа при постоянном давлении и введем показатель адиабаты : для моделей одноатомного, двухатомного и многоатомного газов получим следующие значения показателей адиабаты: 5/3, 7/5, 4/3.

Воздух представляет собой в основном смесь двухатомных газов кислорода и азота, по простой модели Воздух представляет собой в основном смесь двухатомных газов кислорода и азота, по простой модели жесткой "гантели" для него должно быть — 1, 400. Эксперимент дает близкое значение 1, 405. В общем случае теплоемкость газов зависит от процесса, при котором подводится или отводится тепло, так как при этом еще может совершаться работа. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому при подведении тепла температура газа может и повышаться, и уменьшаться. Задача. Политропическим процессом называется процесс, проходящий с постоянной теплоемкостью С. Найти уравнение политропы для идеального газа, теплоемкость С которого не зависит от температуры. Решение. Используя формулы для одного моля газа, а также условия задачи, получим

При С = 0 получается адиабата Пуассона При С = Из формулы получается изотерма При С = 0 получается адиабата Пуассона При С = Из формулы получается изотерма следует откуда получаем, что политропы с n > 0 имеют отрицательную производную, в том числе адиабата и изотерма.

Теплоемкости при разных процессах К этой части раздела относятся задачи, в которых по заданным Теплоемкости при разных процессах К этой части раздела относятся задачи, в которых по заданным условиям можно найти уравнение процесса с тем, чтобы по нему определить производную а потом и теплоемкость. Задача. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону PV 2 = const? Какова его молярная теплоемкость? Решение. Будем рассматривать данную задачу в более конкретной формулировке: подводится или отводится тепло при расширении газа? Так как процесс политропический, то применяем формулу для n и находим Газ расширяется, поэтому d. V > О. Заменим давление в уравнении политропы на температуру. При n= 2 и d. V > 0 величина d. T < 0, поэтому Q < 0, т. е. в данном процессе тепло отводится от газа. Одновременно его температура падает.

Задача. Моль идеального газа нагревается в цилиндре под поршнем, удерживаемом в положении равновесия пружиной, Задача. Моль идеального газа нагревается в цилиндре под поршнем, удерживаемом в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа V 0, при котором пружина не деформирована, подобран так, чтобы P 0 S 2 - k. V 0, где P 0 - наружное атмосферное давление, S - площадь поршня, k - коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость для такого процесса. Решение. Пусть l- начальное положение поршня.

Процесс оказался политропическим, и можно пользоваться выведенными для него формулами. Смысл задачи состоит в Процесс оказался политропическим, и можно пользоваться выведенными для него формулами. Смысл задачи состоит в нахождении связи между d. P и d. V, после чего, используя уравнение Клапейрона в продифференцированном виде, получаем результат. Скорость звука в газе Скорость звука - это скорость распространения малых возмущений таких величин, как давление, плотность или скорость смещения частиц газа. В условиях, близких к нормальным, теплообмен между участками газа с повышенной и пониженной температурой не успевает происходить, а при звуковых частотах не существенна и вязкость. Поэтому сжатие и разрежение газа происходит в адиабатических условиях. Адиабатическая скорость звука в газе или жидкости произвольном уравнении состояния определяется выражением (Р - давление, - плотность газа).

в идеальном газе уравнение адиабаты используя которое найдем Задача. Вычислить скорость звука в воздухе в идеальном газе уравнение адиабаты используя которое найдем Задача. Вычислить скорость звука в воздухе при комнатной температуре. Решение. При 20 °С получим

Задача. Найти выражение для скорости звука в смеси 1 , 2 , 3. . Задача. Найти выражение для скорости звука в смеси 1 , 2 , 3. . . молей различных идеальных газов при температуре Т. Решение. При использовании формулы для скорости звука нужно определить молярную массу смеси и теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме. Применяя выведенные выше формулы, получим

В природе и обыденной жизни нет звука состоящего из одной частоты, зачастую звук представлен В природе и обыденной жизни нет звука состоящего из одной частоты, зачастую звук представлен из суперпозиций чистых звуков (сумма звуков в общем потоке звука). Очень сложно создать чистый звук, состоящий из одной частоты колебаний который будет называться чистым тоном. По результатам экспериментов можно сказать, что когда колебания совершаются реже 20 раз за секунду, то каждая волна слышится отдельно и не может образовать непрерывный тон. Только с увеличением частоты колебаний человек начинает слышать непрерывный тон, который чем то похож на звук одной из самых низких труб органа, при дальнейшем повышении частоты колебаний, вплоть до 1 КГц звук уже напоминает верхнее до как у сопрано. Однако звук частотой колебаний в 1 КГц тоже далека от границы слышимости человеком, лиши приближении к границе в 20 КГц человеческое ухо перестаёт слышать этот звук.

Задача 4. 1. Найти среднюю кинетическую энергию <Ев> вращательного движения одной молекулы кислорода при Задача 4. 1. Найти среднюю кинетическую энергию <Ев> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а так же кинетическую энергию Ек вращательного движения всех молекул кислорода, масса которого т = 4 г. Дано: μ = 32· 10– 3 кг/моль Т = 350 К т = 4· 10– 3 кг Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия E 1 = (1/2)k. T. Т. к. вращательному движению двухатомной молекулы соответствуют две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода <Ев> – ? Ек – ? Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул заданного количества газа