Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки. Обгрунтування задачі співставлення та порівняння. Критерії Розенбаума, Манна-Уітні, Крускала-Уолліса
Вступ Вважають, що математика - це цариця наук, і кожна наука стає по-справжньому наукою, тільки коли вона починає використовувати математику. Проте психологи у душі впевнені, що цариця наук - зовсім на математика, а психологія.
Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки Найчастіше перед дослідником в психології поставлено завдання виявлення розбіжностей між двома, трьома і більше вибірками піддослідних. Наприклад, завдання визначення психологічних особливостей юних правопорушників проти законослухняних однолітків чи особливостями людей різною національності чи різною культури.
Останніми роками дедалі більше постає завдання виявлення психологічного портрета фахівця нових професій: "успішного менеджера", "успішного політика", "успішного торгового представника", "успішного комерційного директора" та інших. Такі дослідження потребують двох чи більше вибірок. Іноді обстежується одна, але досить поважна вибірка чисельністю щонайменше 60 людин, всередині цієї вибірки виділяються групи більш і менш успішних фахівців, та їх дані про досліджених сопоставляются між собою.
У найпростішому разі критерієм потреби ділити вибірки на "успішних" і "неуспішних" буде середній розмір за показником успішності. Але такий розподіл є досить грубим: особи, які отримали близькі оцінки за успішность, можуть бути в протилежних групах, а особи, які помітно різняться за оцінками успішності – в одній групі.
Щоб уникнути цього, можна спробувати виділити групи "успішних" і "неуспішних" фахівців суворіше, включаючи під час першого них тільки тих, чиї значення перевищують середню величину щонайменше ніж 1/4 стандартного відхилення, тоді як у другу групу - лише з тих, чиї значення щонайменше ніж 1/4 стандартного відхилення нижчу за середню величини. У цьому всі, хто перебувають у зоні середніх величин, М± 1/46, випадають з подальших зіставлень. Якщо розподіл близько до нормального, то випаде приблизно 19, 8% піддослідних. Якщо розподіл відрізняється від нормального, то таких піддослідних може бути більше.
Щоб уникнути втрат, можна зіставляти не дві, а три групи піддослідних: із високою, середньої та низької професійної успішністю. Чим менше піддослідних перебувають у групах, тим менше в нас можливостей виявлення достовірних відмінностей, оскільки критичні значення більшості критеріїв при малих n суворіше, аніж за великих n. Отже, при нестрогому поділі піддослідних на групи ми гаємо з точністю, а при суворому - у кількості піддослідних.
Статистичні гіпотези Формулювання гіпотез систематизує припущення дослідника, і представляє в чіткому і лаконічному вигляді. Завдяки гіпотезам дослідник не втрачає дороговказної нитки у процесі розрахунків й йому легко зрозуміти після їх завершення, що, власне, то побачив. Статистичні гіпотези поділяються на нульові і альтернативні, спрямовані іненаправленние.
Нульова гіпотеза - це гіпотеза про відсутність відмінностей. Вона позначається як H 0 і називається нульової оскільки містить число 0: X 1—X 2=0, де X 1, Х 2 -сопоставляемие значення ознак. Нульова гіпотеза - те, що хочемо спростувати, якщо маємо поставлено завдання довести значимість відмінностей. . Альтернативна гіпотеза - це гіпотеза - про значимості відмінностей. Вона позначається як H 1. Альтернативна гіпотеза - те, що хочемо довести, тому іноді його називають експериментальною гіпотезою Перевірка гіпотез здійснюється з допомогою критеріїв статистичної оцінки відмінностей.
Q – критерій Розенбаума Критерій використовується з метою оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якого ознаки, кількісно виміряного. У кожній із вибірок має не меншим 11 піддослідних. Простий непараметрический критерій. Потужність критерію не дуже велика. У тому випадку, якщо він не виявляє відмінностей, можна звернутися до інших статистичних критеріїв, наприклад, до Uкритерія Манна-Уїтні або критерія φ * Фішера. Дані для застосування Q-критерію Розенбаума повинні бути представлені хоча б в порядковій шкалі. Ознака повинна вимірюватися в значному діапазоні значень (чим більш значному - тим краще).
Для застосування Q -критерію Розенбаума потрібно зробити наступні операції. Упорядкувати значення окремо в кожній вибірці за ступенем зростання ознаки; прийняти за першу вибірку ту , значення ознаки в якої імовірно вище , а за другу - ту, де значення ознаки імовірно нижче. Визначити максимальне значення ознаки в другій вибірці і підрахувати кількість значень ознаки в першій вибірці , які більше його ( S 1 ). Визначити мінімальне значення ознаки в першій вибірці і підрахувати кількість значень ознаки в другій вибірці , які менше його ( S 2 ). Розрахувати значення критерію Q = S 1 + S 2. По таблиці визначити критичні значення критерію для даних n 1 і n 2. Якщо отримане значення Q перевищує табличне або дорівнює йому , то визнається наявність суттєвої різниці між рівнем ознаки в розглянутих вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж отримане значення Q менше табличного , приймається нульова гіпотеза.
U-критерій Манна-Уітні (англ. Mann — Whitney U-test) — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками. Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжируваним рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим вірогідніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.
Критерий Краскела — Уоллиса Критерій Краскела - Уолліса призначений для перевірки рівності медіан декількох вибірок. Цей критерій є багатовимірним узагальненням критерію Уилкоксона - Манна - Уїтні. Критерій Краскела - Уолліса є ранговим, тому він інваріантний по відношенню до будь-якого монотонного перетворенню шкали вимірювання. Відомий також під назвами: H-критерій Краскела - Уолліса, односторонній дисперсійний аналіз Краскела - Уолліса (англ. Kruskal - Wallis one-way analysis of variance), тест Крускала - Уолліса (англ. Kruskal - Wallis test).
Скачать презентацию Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки Обгрунтування задачі
parhomenko A.pptx