ВИТИ НИЯУ МИФИ Математический анализ (Курс лекций)

План лекции 1. Определение определенного интеграла. Геометрический смысл

Дифференциальные уравнения Введение Определение: Уравнение, связывающее

Пример: Общим решением дифференциального уравнения является функция Соответствующее семейство интегральных кривых изображено

Теорема Коши существования и единственности решения дифференциального уравнения 1 -го

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Определение: Уравнения

Однородное дифференциальное уравнение может быть записано в виде: С помощью замены ,

Линейные дифференциальные уравнения 1 -го порядка Определение: Линейное дифференциальное уравнение

Скачать презентацию ВИТИ НИЯУ МИФИ Математический анализ (Курс лекций)

лекция 5 заочн 1 к 2 сем.ppt

Количество слайдов: 8

> ВИТИ НИЯУ МИФИ Математический анализ (Курс лекций) Лекция № 5 ВИТИ НИЯУ МИФИ Математический анализ (Курс лекций) Лекция № 5 кафедра математики 2015 г.

> План лекции 1. Определение определенного интеграла. Геометрический смысл План лекции 1. Определение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. 2. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. 3. Свойства определенного интеграла. 4. Вычисление площади фигуры в декартовой системе координат с помощью определенного интеграла. 5. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла.

> Дифференциальные уравнения Введение Определение: Уравнение, связывающее Дифференциальные уравнения Введение Определение: Уравнение, связывающее переменную х, неизвестную функцию y(x) и её производные называется

> Пример: Общим решением дифференциального уравнения является функция Соответствующее семейство интегральных кривых изображено Пример: Общим решением дифференциального уравнения является функция Соответствующее семейство интегральных кривых изображено на рисунке.

> Теорема Коши существования и единственности решения дифференциального уравнения 1 -го Теорема Коши существования и единственности решения дифференциального уравнения 1 -го порядка Дано дифференциальное уравнение 1 порядка =f(x; y) и функция f(x; y) непрерывна вместе с частной производной в некоторой области D плоскости XOY. Тогда для любой точки М 0(х0; y 0) области D существует единственное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x 0)=y 0. Если не удаётся получить общее решение дифференциального уравнения 1 -го порядка в явном виде, т. е. , то общее решение может иметь неявный вид: F(x; y; c) =0, который называется

> Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Определение: Уравнения Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Определение: Уравнения вида называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными может быть дано в дифференциальной форме: Пример: Найти общий интеграл уравнения

>Однородное дифференциальное уравнение может быть записано в виде: С помощью замены , Однородное дифференциальное уравнение может быть записано в виде: С помощью замены , где t – функция переменной х, однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными. Пример: Найти общий интеграл уравнения

> Линейные дифференциальные уравнения 1 -го порядка Определение: Линейное дифференциальное уравнение Линейные дифференциальные уравнения 1 -го порядка Определение: Линейное дифференциальное уравнение 1 -го порядка это уравнение вида , где P(x), Q(x) – непрерывные функции. С помощью замены: получим два дифференциальных уравнения с разделяющимися переменными. Пример: Найти общее решение уравнения: