Виды связей ТЕМА: между признаками. Корреляционная

Виды связей ТЕМА: между признаками. Корреляционная связь, её виды. Коэффициенты корреляции.

Виды связей между переменными X и Y n Функциональная n Корреляционная связь связь y Y = f (x) y f (x) x O x

Виды корреляционной связи n по форме связи: y прямая y обратная О x О x

n по направлению связи: прямолинейная криволинейная y O x O x

по силе корреляционной связи: ◊ сильная связь, ◊ средней силы, ◊ умеренная связь, ◊ слабая связь, ◊ тенденция слабой связи. n Коэффициент корреляции – правило, позволяющее определить силу, направление и достоверность корреляционной связи.

Свойства коэффициентов корреляции n -1 ≤ r ≤ 1; n r > 0 - связь прямая; r < 0 – обратная; n | r | ≥ 0, 7 – сильная связь; n 0, 5 ≤ | r | < 0, 7 – средней силы; n 0, 3 ≤ | r | < 0, 5 – умеренная связь; n 0, 2 ≤ | r | < 0, 3 – слабая связь; n | r | < 0, 2 – связи нет, но, если r ≠ 0, то есть тенденция корреляционной связи.

|r| 1 |r| 0 y x О Прямолинейной Связь стремится корреляционной к функциональной связи нет

rs - коэффициент корреляции Спирмена Назначение: предназначен для выявления n силы, n направления, n достоверности корреляционной связи между двумя признаками X и Y, измеренными на двух зависимых выборках или на одной и той же выборке (2 замера). Ограничения: а) оценки зависимы (парные), б) 5 ≤ n ≤ 40.

rs - коэффициент корреляции Спирмена n Алгоритм: 1) Проверка ограничений. 2) Расчёт. 3) Формулировка статистических гипотез H 0 и H 1. 4) Нахождение эмпирического значения коэффициента корреляции rs. 5) Выбор решения и вывод.

Расчётная таблица № Xi Yi R(Xi) R(Yi) di (di)² исп. 1 … n Σ - - - - 0 Σ (di)²

Расчёт рангов. n Наименьшей оценке - ранг 1. n Равным оценкам - равные ранги: а) если оценка одна, то ранг равен её месту в ряду оценок; б) если одинаковых оценок несколько, то их места складываются и делятся на количество оценок.

Пример расчета рангов Оценки 18 18 20 21 23 23 23 27 30 30 место 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ранг 1, 5 3 4 6 6 6 8 9, 5 Поправки на совпадающие ранги:

n Гипотезы: H 0 – корреляционная связь между оценками X и Y случайна; H 1 – корреляционная связь между оценками X и Y не случайна. n Эмпирическое значение критерия:

Принятие решения rэмп. =? r. S кр. p=0, 05 p=0, 01 H 0 H 1 H 0 H 1 H 0 p=0, 05 p=0, 01 q=95% q=99%

ВЫВОД: если |r S эмп. | ≥ |r. S кр. | на уровне значимости p = … , то H 0 – отклоняется, H 1 – принимается на этом уровне значимости p = … (или на соответствующем уровне достоверности q=(1 -p) • 100%.

n Пример. X – оценки уровня интеллекта, Y – оценки теста по математике. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 118 119 115 118 105 120 118 115 104 Yi 22 25 20 24 17 25 22 19 17 16 Есть ли связь между уровнем интеллекта учащегося и оценками теста по математике?

Корреляционный анализ n составление матрицы данных; n составление матрицы коэффициентов корреляции; n удаление из матрицы незначимо отличных от нуля коэффициентов корреляции; n составление корреляционного графа; n анализ графа с помощью выделения плеяд.

Приз- наки X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 1 1 0, 65 P=0, 1 0 - 0, 78 P=0, 001 0 0, 7 P=0, 05 0 0 X 2 1 0, 7 P=0, 05 0 0, 59 P=0, 01 0 X 3 1 0 0, 5 P=0, 1 0 0 X 4 1 0, 75 P=0, 001 0 0 X 5 1 0 - 0, 73 P=0, 05 0 X 6 1 0 X 7 1 - 0, 63 P=0, 01 X 8 1

Корреляционный граф 2 3 7 1 5 8 6 4

Плеяды n По силе связей n По вершинам графа 2 3 1 6 2 4