Виды симметрии без единичных направлений Условия существования нескольких осей симметрии высшего порядка L`` L` L``` Правило: В среде с пространственной решеткой может существовать ограниченное число пересекающихся осей симметрии высшего порядка. Имеется три пересекающихся оси симметрии: L`, L```; По теореме 1 каждую ось можно заменить пересекающимися плоскостями под углом A(B, C)=360 /2 n; Эти плоскости рассекут сферу на несколько сферических треугольников ABC. Стороны треугольника это дуги большого круга, которые L``` пропорциональны центральным углам a, b, c между осями. L`` L` Внутренние углы A, B, C равны половине угла элементарного поворота оси, проходящей через соответствующую вершину.
Условие ограниченного числа осей: сумма внутренних углов сферического треугольника больше 180 , A+ B+ C > 180 , или в среде с пространственной решеткой могут быть только те пересекающиеся оси, которые удовлетворяют условию: Из набора осей 2 - 180 , 3 - 120 , 4 - 90 , 6 - 60 , этому условию удовлетворяют следующие комбинации: единичные направления 1. 2+2+2=90 +90 =270 ; 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3+2+2=60 +90 =240 ; 3+3+2=60 +90 =210 ; 3+3+3=60 +60 =180 ; 4+2+2=45 +90 =225 ; 4+3+2=45 +60 +90 =195 ; 4+3+3=45 +60 =165 ; 4+4+2=45 +90 =180 ; 6+2+2=30 +90 =210 . единичное направление нет единичных направлений НЕВОЗМОЖНО единичное направление Разъяснение: Эти условия не означают, что не может быть трех осей третьего порядка. В присутствии оси симметрии 4 будет 4 оси симметрии порядка 3. Поэтому они означают, что не может быть только трех осей порядка 3 без других осей симметрии.
Образование видов симметрии без единичных направлений. Из двух возможных сочетаний осей за примитивный класс принимается сочетание 3+3+2 (23), тогда остальные классы получаются обычным образом: Итого возможно 27+5=32 вида симметрии континуума с пространственной решеткой.
Категории, сингонии и классы симметрии.
Кристаллографические системы координат. Единственно возможная стандартная установка бывает только в кубической сингонии, в остальных сингониях число возможных установок растет с понижением симметрии.
КОМПЛЕКСЫ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИИ 32 КЛАССОВ
Скачать презентацию Виды симметрии без единичных направлений Условия существования нескольких
Крист_лк6.ppt