Виды личного страхование Личное страхование Страхование жизни Страхование

Виды личного страхование Личное страхование Страхование жизни Страхование рент (доходов) Страхование на случай смерти Временное Страхование от несчастных случаев и болезней Страхование капиталов Страхование на Смешанное дожитие страхование Пожизненное № 1

Продолжительность предстоящей жизни индивида: где х – возраст индивида; Х – год смерти. Ожидаемая продолжительность жизни: где среднее количество людей, живущих в возрасте х. Ожидаемая продолжительность жизни новорожденного: Рисунок – Средняя продолжительность жизни и пенсионный возраст в некоторых странах № 2

Анализ смертности № 3 Ожидаемое количество доживших до х лет: где - число субъектов, доживающих до х лет lx 0 5 100 x 10 15 20 25 50 75 Рисунок - функция выживания - дополнительная функция распределения – функция выживания – вероятность того, что в возрасте х лет человек будет еще жив. - среднее число новорожденных, доживающих до х лет Рисунок – Эволюция кривой дожития (современный вид кривой дожития отражен кривой 3)

Функция вымирания № 4 Рисунок – Современный вид функции выживания Обратной величиной числу доживающих является случайная величина – число умирающих в возрасте от х лет до лет, значения которой также фиксируются в таблицах смертности. Величина - ожидаемое число умерших в возрасте от х до Функция вымирания: - это случайная величина, число человек в возрасте (х), которые умрут в течение ближайших t лет. - вероятность того, что субъект в возрасте х умрет на t -ом году жизни: - вероятность того, что человек в возрасте х лет проживет еще как минимум t лет: - вероятность того, что продолжительность жизни человека в возрасте х лет составит как минимум t лет, но не более лет:

Интенсивность смертности № 5 Сила смертности (force of mortality): где - число умирающих за промежуток времени - число доживших до промежутка Сила смертности 0 10 20 30 40 50 60 70 Рисунок - Интенсивность смертности 80 90 100 x - плотность вероятности смертности в интервале для людей, достигших возраста х

Аналитические законы смертности № 6 Де Муавр (1729): Функция распределения времени жизни: где - условно предельный возраст индивида Функция выживания: где - функция распределения продолжительности жизни Интенсивность смертности: Первый закон смертности – закон Бенджамина Гомперца (1825): Формула Гомперца-Мейкема (1867): Второй закон Гомперца-Мейкема (1915): Модель Пека (1931): Рисунок - Кривая смертей 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x