Скачать презентацию Вершина Перпендикуляр проведенный из вершины пирамиды к плоскости Скачать презентацию Вершина Перпендикуляр проведенный из вершины пирамиды к плоскости

Пирамида.ppt

  • Количество слайдов: 26

Вершина Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды Р n-угольная Вершина Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды Р n-угольная пирамида. Многоугольник А 1 А 2…Аn – основание пирамиды Аn Н А 1 А 2 Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2…Аn n треугольников, называется пирамидой. Треугольники А 1 А 2 Р, А 2 А 3 Р А 3 и т. д. боковые грани пирамиды Отрезки А 1 Р, А 2 Р, А 3 Р и т. д. боковые ребра

S S Н Четырехугольная пирамида А В Н С Треугольная пирамида – это тетраэдр S S Н Четырехугольная пирамида А В Н С Треугольная пирамида – это тетраэдр

Пятиугольная пирамида Р Шестиугольная пирамида Аn Н А 1 А 3 А 2 Н Пятиугольная пирамида Р Шестиугольная пирамида Аn Н А 1 А 3 А 2 Н

Пирамида называется правильной, если ее основаниеправильной правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром Пирамида называется правильной, если ее основаниеправильной правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. Центром правильного многоугольника называется центр вписанной (или описанной около него окружности). Н

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Р А 6 А 1 А 5 А 4 Н А 2 А 3

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Р А 6 Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Р А 6 А 1 А 5 А 4 Н А 2 А 3

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Р А Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Р А 6 А 1 А 5 А 4 Н А 2 А 3

№ 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из № 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. Н 7 D 4 А 5 см 8 O С 5 см 3 В

№ 243. Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = № 243. Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. D 9 13 В 10 M А 13 С

№ 244. Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = № 244. Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29 см, катет АС = 21 см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите Sбок. D 20 29 В А 21 С

№ 240. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, № 240. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см 2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп. Н D D 12 O А М 36 С С K B 20 О А K В

№ 241. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 4 см и 5 см № 241. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 4 см и 5 см и меньшей диагональю 3 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп. Н 2 D С 3 4 O А М 5 B

№ 245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых № 245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп. пов. Н x 300 D С x 3 8 А x 450 В

№ 245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых № 245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп. пов. Н 8 4 42 300 D 43 С 4 8 4 А 43 450 В Повторим

№ 246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная № 246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, D вписанной в ее основание. б) Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см. 41 40 С N F O А M В

№ 247. Двугранные углы при основании пирамиды равны Докажите, что: а) высота пирамиды проходит № 247. Двугранные углы при основании пирамиды равны Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание; б) высоты всех боковых основание граней, проведенные из вершины D пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины. Аn А 1 А 4 O F А 2 M А 3 N

- Если двугранные углы при основании пирамиды равны - Если высоты боковых граней составляют - Если двугранные углы при основании пирамиды равны - Если высоты боковых граней составляют равные углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит D через центр вписанной окружности. Аn А 1 А 4 O F А 2 M А 3 N

№ 248. Основанием пирамиды является треугольник с сторонами 12 см, 10 см и 10 № 248. Основанием пирамиды является треугольник с сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. D С F 10 А 450 O 450 M 12 N 10 В

№ 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота № 249. В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые ребра составляют равные углы с Р плоскостью основания. В каких еще случаях высота пирамиды пройдет через центр описанной окружности? А 5 А 6 А 1 А 4 О А 2 А 3

- Если боковые ребра равны - Если все боковые ребра составляют равные угла с - Если боковые ребра равны - Если все боковые ребра составляют равные угла с плоскостью основания. - Если все боковые ребра составляют равные углы с высотой пирамиды. Р Высота пирамиды проходит через центр опис. окружности. А 5 А 6 А 1 А 4 О А 2 А 3

№ 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с № 250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь основания пирамиды. Р 450 16 В А 1200 О С На чертеже ошибка!

№ 250. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит во внешней области. В SАВС № 250. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит во внешней области. В SАВС А 0 0 12 Р 450 С 16 А 12 00 В С О О

№ 251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды № 251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см. D В А 900 О С На чертеже ошибка!

№ 251. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности – середина гипотенузы. А D 0 № 251. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности – середина гипотенузы. А D 0 90 В ? С 12 А 90 0 В С О 10

Усеченная пирамида В 1 Р В 2 В 3 Аn Н А 1 А Усеченная пирамида В 1 Р В 2 В 3 Аn Н А 1 А 2 А 3