Вероятностный подход к моделированию Регрессионный анализ Z

Вероятностный подход к моделированию Регрессионный анализ

Z 1 Z 2 Zn X 1 Y 11 X 2 Y 2 Xk Ym x = (x 1, x 2, , xk) y = (y 1, y 2, …. , ym) z = (z 1, z 2, …, zn) Y = f (X 1, X 2, . . . , Xk). (8. 1)

- коэффициенты регрессии выборочными коэффициентами

Этапы построения статистической модели 1) выбор важнейших входных и выходных переменных, характеризующих процесс; 2) проведение экспериментов для сбора фактических (опытных) данных; 3) выбор эмпирической формулы (т. е. вида связи входных и выходных переменных) 4) вычисление параметров модели 5) оценка результатов.

Выбор вида зависимости ; - - линейная зависимость; - степенная зависимость; - парабола второго порядка; - кубическая парабола - гиперболическая зависимость и др

метод наименьших квадратов (МНК)

Критерий Стьюдента j=0, k

Адекватность SS(Регрессия) SS(Остаток)= SS(Итого)= =

SS(Итого)= SS(Регрессия)+ SS(Остаток) или:

Решение задачи с помощью Excel № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x 1 1 1 3 3 4 4 4 6 6 8 8 8 1 1 1 2 2 2 4 4 4 x 2 0, 25 0, 25 1 1 1 1 1, 5 1, 5 2 2 2 3 3 3 4 4 4 x 3 501 675 930 1101 1213 636 650 1176 1564 511, 68 666 738 981 1638 522 826, 5 1112 1583 500 590, 4 636, 4 1150 791 2001 943 1740 1235 1640 916 1952 y 3 7, 5 2, 8 1, 5 3, 8 10, 8 12, 11 6, 3 11, 3 28, 3 30, 7 32, 8 32, 3 24, 11 23, 8 39, 9 36, 4 41, 15 44, 7 49, 7 48 7, 4 11, 4 4, 9 14, 3 10, 7 12 22 24, 7 19, 9

y x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 126 1 4 15 17 100 137 2 4, 8 17, 3 98, 4 148 3 3, 8 15, 2 16, 8 101, 2 191 4 8, 7 15, 5 16, 2 103, 5 274 5 8, 2 15, 5 16 104, 1 370 6 9, 7 16 18 107 432 7 14, 7 18, 1 20, 2 107, 4 445 8 18, 7 13 15, 8 108, 5 367 9 19, 8 15, 8 18, 2 108, 3 367 10 10, 6 16, 9 16, 8 109, 2 321 11 8, 6 16, 3 17 110, 1 307 12 6, 5 16, 1 18, 3 110, 7 331 13 12, 6 15, 4 16, 4 110, 3 345 14 6, 5 15, 7 16, 2 111, 8 364 15 5, 8 16 17, 7 112, 3 384 16 5, 7 15, 1 16, 2 112, 9

Корреляция Характеристика силы связи 0, 1 - 0, 3 слабая 0, 3 – 0, 5 умеренная 0, 5 – 0, 7 заметная 0, 7 – 0, 9 высокая Шкала Чеддока КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 0, 9 – 0, 99 весьма высокая