Векторы ¨ Вектором называется направленный отрезок и обозначается так:
Коллинеарные векторы Параллельные векторы называются коллинеарными. Они могут быть одинаково и противоположно направленными
Неколлинеарные векторы Векторы, направленные в разные стороны, называются неколлинеарными
Равные векторы Векторы, имеющие односторонние направление и равные длины, называются равными.
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ — это векторы, имеющие одно направление а b а Обозначение: а b b
ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ — это векторы, имеющие противоположные направления а с d в а b с d
РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ это сонаправленные векторы, имеющие равные длины b а а b 1) а b 2) I а I = I b I а b
Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма
Сложение векторов по правилу многоугольника Если надо сложить несколько неколлинеарных векторов, то сложим по правилу многоугольника
Вычитание векторов Чтобы вычитать векторы, нужно сложить противоположный данному вектор, т. е. а-b =а+(-b)
Умножение вектора на число При умножении вектора а на число к, если к>0, то получается вектор, одинаково направленный, если к<0, то получается вектор, противоположный данному вектору. Длина полученного вектора равна умножению модулей к и а, т. е. |к| • |а|
Скалярное произведение векторов Чтобы найти скалярное произведение вектора на вектор, yмножим длины векторов на косинус угла между ними, т. е. a· b= |a|· |b| cos A
Метод координат ¨ Дано координаты вектора а {х; у }и b{к; t }. ¨ 1. Сложим координаты векторов: если а+ b =с, то с{х+к; у+t } ¨ 2. Вычитаем координаты векторов: если а- b = с, то с{x-k; y-t} ¨ 3. Умножим координаты векторов: ¨ а· b={x·k+ y·t}
Угол между двумя векторами ¨a · b= |a| · |b| · cos A ¨cos. A = a·b/ |a|· |b| |a|= Vx²+y² |b|=V k²+t² a· b = x· k +y· t
Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.
Теорема. Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,
Скачать презентацию Векторы Вектором называется направленный отрезок и обозначается
Действия с векторами на плоскости.ppt