Векторы Вектором называется направленный отрезок а В

Векторы

Вектором называется направленный отрезок. а В А • о Векторы обозначаются: АВ, а, о Вектор о- нулевой. lol=0 Модулем вектора называется длина содержащего отрезка. l AB l=AB Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной, либо на параллельных прямых.

Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарны и направлены в одну сторону. а с a d d e c е Векторы называются противоположно направленными, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны. а с а е c d Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны. В Е А АВ=СЕ, если С АВ СЕ, АВ = СЕ

Сложение и вычитание векторов 1. Сложение по правилу треугольника а а b a+b b 2. Сложение по правилу параллелограмма 3. Правило вычитания b а a-b a+b

Правило сложения нескольких векторов с а b a+b+c+d b d а d с

Умножение вектора на число а 2 а Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b а Длина которого равна l k l·l l , причем векторы bcонаправлены при k≥ 0 и аи противоположно направлены при k≤ 0. -а 1/2 а

Координаты вектора Пусть А (х1; у1), В (х2; у2), АВ (х2 -х1; у2 -у1), а{х1; у1}, b{x 2; y 2}, a+b {x 1+x 2; y 1+y 2}, a-b {x 1 -x 2; y 1 -y 2}, ka {kx 1; ky 1} a{x 1; y 1} b{x 2; y 2} А В Правила: 1. Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на число.

Формулы в координатах. 1. Координаты середины отрезка \ • В(х2; у2) • \ О(х; у) • х1+х2 А(х1; у1) Х= 2 У= 2. Расстояние между двумя точками А(х1; у1) АВ=√(х2 -х1)²+(у2 -у1)² В(х2; у2) 3. Вычисление длины вектора a {x; y} l a l =√x²+y² у1+у2 2

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. α ) а b Cкалярное произведение векторов a{x 1; y 1} и b{x 2; y 2} выражается формулой ) a{x 1; y 1} α а · b=lal·lbl·cosα b{x 2; y 2} а·b =x 1·x 2+y 1·y 2

Спасибо за внимание!