Векторы Над презентацией работали: Урнев Дмитрий, Ефремов Артемий, Морев Михаил, Ежов Святослав, Гулиев Орхан.
История возникновения вектора n Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.
Что такое вектор? Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.
Геометрическое понятие вектора n n Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом. Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора). В Конец вектора a C А c b Начало вектора D
Нулевой вектор n n n Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом. Нулевой вектор обозначается 0 или СС. М MM - нулевой вектор С CC - нулевой вектор
Длина вектора n n Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. Длина нулевого вектора считается равной нулю. A B a N D |AB| = 6 |CD| = 5 |a| = 5 C |NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)
Коллинеарные векторы n n Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. O b CD, KF, O, a, b – коллинеарные N D a K O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные P C m F NP, m – не коллинеарные
Направление векторов n n n Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. C a D F b K a ↑↑CD b ↑↑KF a ↑↓b a ↑↓ KF
Равенство векторов n n n Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов обозначается: a = b Все нулевые векторы равны другу. C a a b │a │=│b │ b M CC = MM a=b
Откладывание вектора от данной точки n От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. N В а М А M p N' p II AB MN = AB MN' = AB p MN = a
n Спасибо за внимание
Скачать презентацию Векторы Над презентацией работали Урнев Дмитрий Ефремов Артемий
Векторы.ppt